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第3单元 圆柱与圆锥
第11课时 圆锥的体积
基础巩固
1 .填空题。
(1)一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆锥的体积是2.7dm ,则圆柱的体积是( )dm ;若圆柱的体积是2.7dm ，则圆锥的体积是( )dm 。
(2)新情境生活百科蚁狮主要以蚂蚁为食，会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱。如果蚁狮挖一个深9cm，口部直径8cm 的陷阱，那么至少需要挖出( )cm 的土。
(3)将一个圆锥从顶点沿高切开，其表面积比原来增加了60cm ，如果圆锥的高是6cm，那么圆锥的体积是( )cm 。
2.下面的圆锥与圆柱( )的体积相等。(填序号)
3.计算下面各圆锥的体积。
综合运用
4.一个近似于圆锥形的沙堆，底面周长是12.56m，高是0.6m。如果用这堆沙子在8m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米
5.如图是一个棱长为6dm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积。
6.我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。利用上述方法求如图所示圆锥的体积。(π的值取3，单位: cm)
思维拓展
7.一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面直径是40cm，容器中水面离容器口2cm。将一个高为15cm的圆锥形铁块完全没入水中，水会溢出40mL，这个圆锥形铁块的底面积是( )cm 。
8.如图，一个直角梯形的上底是10cm,下底是16cm,高是8cm,以上底所在直线为轴，旋转一周，求得到的立体图形的体积。
第12课时 练习课(3)
基础巩固
1.填空题。
(1)已知一个圆锥的体积是50.24cm ,底面积是12.56cm ,那么该圆锥的高是( )cm。
(2)如图，瓶底的面积和锥形高脚酒杯杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。
(3)等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96dm ,圆柱的体积是( )dm ,圆锥的体积是( )dm 。
2.选择题。
(1)圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的( )倍。
A.3 B.6 C.9 D.27
(2)圆柱形容器的底面半径为10cm，水的高度为12cm，水中浸没着一个底面半径为4 cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后水面下降了0.4cm 。根据以上信息不能解决的问题是( )。
A.容器内装了多少水
B.铅锤的体积是多少立方厘米
C.铅锤的高是多少厘米
D.容器的高是多少厘米
综合运用
3.把冰激凌的上面部分看成是近似的圆锥，那么这个冰激凌的体积约是多少 (单位：cm)
4.一个棱长为6cm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是36cm 的圆锥形容器里，正好倒满。这个圆锥形容器的高是多少
5.一个圆柱和一个圆锥高相等，体积比是3:2，如果圆柱的底面积是9.42cm ，那么圆锥的底面积是多少 如果圆锥的底面积是9.42cm ，那么圆柱的底面积是多少
思维拓展
6.如图，在一个由圆锥和圆柱组成的高为8cm的密闭玻璃容器中加入一些水，水面高6cm，圆锥和圆柱的高相等。当把这个玻璃容器倒过来时，水面高多少厘米
7.两个正方体木块的体积之差为4104cm ，如果以正方体的一面为底加工成最大的圆锥，如图，那么加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米
参考答案：
第11课时 圆锥的体积
1.(1)8.1 0.9 (2)150.72 (3)157
2.③
3.
4.12.56÷3.14÷2=2(m) ×3.14×2 ×0.6=2.512(m )
4cm=0.04m 2.512÷8÷0.04=7.85(m)
答:能铺7.85 m。
5.
答:这个圆锥的体积是56.52dm 。
6.
答:圆锥的体积是24 cm 。
7.510.4
提示：容器中上升的水的体积与溢出水的体积的和就是圆锥形铁块的体积，再根据圆锥的体积公式，求得圆锥的底面积。
8.3.14×8 ×16=3215.36(cm )
3.14×8 ×(16-10)×401.92(cm )
3215.36-401.92=2813.44(cm )
答:得到的立体图形的体积为2813.44 cm 。
提示：以上底所在直线为轴旋转一周，得到的图形是一个底面半径为8cm，高为16cm的圆柱，减去一个底面半径为8cm,高为16-10=6(cm)的圆锥。再利用圆柱和圆锥的体积公式即可求解。
第12课时 练习课(3)
1.(1)12 (2)6 (3)72 24 2.(1)D
(2)D
答：冰激凌的体积约是131.88cm 。
4.
6×3=18(cm)
答：这个圆锥形容器的高是18 cm。
5.圆柱和圆锥的底面积之比是3：9.42×2=18.84(cm )
9.42÷2=4.71(cm )
答：圆锥的底面积是18.84 cm ；圆柱的底面积是4.71cm 。
6. 8÷2=4(cm)圆锥和圆柱的高均为4cm
答：水面高 cm。
提示：根据题意，圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥的容积是圆柱容积的 ，因此圆锥内的水如果全部倒在圆柱形容器内，这些水高 (cm)。容器颠倒以后，容器内水的体积不变，由此可求出颠倒后容器中水面的高度。
7. 4104×3.14÷12=1073.88(cm )
答：加工成的两个圆锥的体积之差是1073.88 cm 。

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