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2025-2026学年第二学期高二年级第一次月考试题（卷)
数学（科目）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、，草稿纸上作答无效。，
4.本卷命题范围：选择性必修第三册第六章至第七章第一节。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.己知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任
选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为()
A.120
B.15
C.25
D.90
2.若3C3n=5A,则正整数n=(
A.8
B.7
C.9
D.10
3.为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大辈、
4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，
则不同的选取方法有()
A.48种
B.24种
C.36种
D.12种
x+
的展开式中第三项的系数为(
A.12
B.60
C.160
D.240
5.已知甲、乙、丙、丁、戊、戌共6名同学进行信息技术比赛，决出第一名到第六名的名次（不含
并列名次).比赛结束后，甲和乙去询问成绩，老师对甲说：“你不是第一名.”对乙说：“你不是最
后一名.”从这两个回答分析，6人的名次排列的不同方法的种数为()
A.450
B.480
C.504
D.618
【高二数学第1页（共4页）】
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可只器
6.已知(1+ax1+x的展开式中x2的系数为5，则a=(
A.4
B.-3
C.-2
D.-1
7.春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包
袋至少装1个红包，则不同的装法种数是()
A.150
B.90
C.240
D.300
8.已知(7x-1)100=a,+a,x+a,x2++awx0,设a=马+2++
7
72
者
(n∈N)的展开式中x项的系数为-4a,则n=(
A.2
B.5
C.8
D.11
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列等式正确的是(
A.A=A
B.n!
n!
n(n-1)=(n-2)!
C.(n+1)Am=Am
D.-1-Az"-AZ
n-m
10.现安排高二年级A,B,C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能
选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是()
A.所有可能的方法有3种
B.若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C.若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有9种
D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
11.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,b,m（m>0)为
整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a三b(modm).若
a=C202+C3。·22+…+C020,a=b(mod9),则b的值可以是()
A.2015
B.2020
C.2024
D.2028
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可只2025-2026 学年第二学期高二年级第一次月考
数 学 答 案
一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.
1--8 BACB CDAC
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.
9. BCD 10. BD 11. AC
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 0.5 13. 14. 432
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.
15. （13 分）
（1）720 ---- 3分
（2）720 ---- 3分
（3）3600 ---- 3分
（4）432 ---- 4分
16.解析：（1）由已知，得 ，
即 ，
所以 或 （舍），解得 . --------4分
（2）设展开式的第 项为 .
令 ，得 ，则含 x项的系数为 . ---------9分
（3）由（2）可知，令 ，则有 ，
所以含 x的有理为第 1项 ，第 3项 ，第 5项 . --------15分
17. （1）156 --------5分
（2）216 ---------5分
（3）270 ---------5分
18.解析：
(1)二项式系数最大的项为中间项,即第 5项, ；--------3分
(2) 的展开式的通项为
, , ,
有负整数次幂，k=2，4, 6, 8
------------10分
(3) 的展开式的通项为
, , ,
设第 项系数的绝对值最大,显然 ,则 ,
整理得 ,即 ,
解得 ,而 ,则 或 ,
所以系数的绝对值最大的项是第 6项和第 7项；
由以上知,展开式中的第 6项和第 7项系数的绝对值最大,而第 6项的系数为负,
第 7项的系数为正,所以系数最大的项为第 7项 ------------17分
19.
解析：（1）设事件M表示“消费者购买的汽车是品牌 A”，事件 N表示“消费者购买的汽车
是品牌 B”，事件 C表示“消费者因补贴而购车”，
由题可得 ， ， ， ，
所以 ，
即从该市随机选取一位购买新能源汽车的消费者，其因补贴而购车的概率为 0.72. -----5分
（2）由题及（1）可知事件“某位消费者因补贴而购车，则其购买的车是品牌 A”的概率可
表示为 ，
所以 ，
即已知某位消费者因补贴而购车，则其购买的车是品牌 A的概率为 . ----------11分
（3）设事件 D表示“该消费者推荐他人购买新能源汽车”，
则由题可得 ， ， ，
又 ，
，
，
所以
，
故该消费者推荐他人购买新能源汽车的概率为 0.44. --------------17分

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