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重庆八中高2027级高二（下)第一次月考数学试题
一、单选题
1.现有一组数据：1,1,3,7，若在这组数据中添加一个数据3，则不会发生变化的统计
量是()
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
2.若函数f(x)=c-血x在区间2+n
上单调递增，则k的取值范围是()
a(行o
B.[2,+n)
D.[4,+∞）
3.已知数列a}满足a=1-1(n≥2)，4=5，则4s=（)
-
A.1
B.5
c.
4.函数x)=22的大致图象为
x2-1
5.如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的
平均数为a,中位数为b,众数为c,则()
A.a=b=c
B.aC.bD.c6.为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活
动.己知该班男生35人，女生25人.根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别
为宁、s好，该班成绩的方差为s2,则下列结论中一定正确的是()
A.52=+
2
B.52≥+
2
试卷第1页，共6页
C.s2=7+5
D.5≥7+5
12
12
7.已知函数f(x)的定义域为(-0,0)，f(-1)=-1,其导函数f'(x)满足xf'(x)-2f()>0,
则不等式f(x+1)+(x+1)2<0的解集为()
A.(-2,0)
B.(-2,-1)
C.(-0,-2)
D.(-∞，-1)
8.对于三次函数f(x)=3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：f(x)是y=f(x)的导函数，
f”(x)是f'(x)的导函数，若方程"(x)=0有实数解x,则称点(x,f()月为函数y=f(x)
的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，
且拐点”就是对搭中心，设函数g)-背式-式+3x-合则
5
1
2
82024+82024
+…十g
2023
=()
2024
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
二、多选题
9.随机事件A,B满足P(A)>P(B)>P(AB)>0,则()
A.B∈A
B.A、B不是互斥事件
C.P()D.P(4)>P(B)
10.记数列{a}的前n项和为Sn,且S。=+eN),则()
A.a3=6
B.数列位}是公差为1的等差数列
C。数列宁的前n明和为片
D.数列{(-1)°a}的前2023项和为-2024
l1.已知函数f(x)=e,8(x)=lnr,其中e为自然对数的底数，则下列说法正确的是()
A.函数v=f(x)-eg(x)的极值点为1
B.3x∈(0，+∞)，f(x)-8(x)≤2
C.若P,9分别是曲线y=f(x)和y=8(x)上的动点.则PO的最小值为√2
D.若/a)-g(四之1-ar对任意的xe(Q+o)恒成立，则a的最小值为：
三、填空题
12.函数f(x)=xhx的极小值点是
13.高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样
试卷第2页，共6页《重庆八中高2027级高二（下）第一次月考数学试题》参考答案
1
2
3
6
6
9
10
11
A
B
B
D
D
D
B
B
BC
ACDACD
1.A
【详解1对于A:原数据平均数为11+3+1-3，添加数据3后平均数为1+1+3+3+7-3.
5
故A正确；
对于B:原数据中位数为上3=2，添加数据3后中位数为3，故B错误；
2
对于C:原数据众数为1，添加数据3后众数为1和3，故C错误：
对于D:原数据方差为-3引+0-+6-3+0-3孔=6，添加数据3后方差为
4-3沙+1-3)+3-39+6-3)+(7-3列=24，故D错误
5
3.B
441-1-1
【详解】依题意得a=1-1=4,。
故数列{a}的周期为3，所以a26=4=5.
5.D
【详解】由频率分布直方图可知，单峰不对称且右“拖尾”，最高峰偏左，众数最小
平均数受极端值影响，与中位数相比，平均数总在“拖尾那边，故平均数大于中位数，
故得c故选：D.
【点睛】
6.D
【详解】设该班男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为x,,x ,两个班的总的平均分为x,
-]5[+6-]
则s2=、3
7+(-]
5+G-)
2=
7s+5s,
12
12
12
故选：D.
8.B
【详解】8（倒-=-+3,8（）-2-1=0，得x=分
答案第1页，共9页
又付1，所以函数8()关于点〔传对称，
即g(x)+g(1-x)=2,则
2022
=…=g
1011
1013
=2,
2024
2024
1012
1
且82024)85
=1,
1
2
2023
82024+82024
+…+8
=2×1011+1=2023
2024
故选：B
9.BC
【详解】若BCA,则P(AB)=P(B),与题干矛盾，故A错误：
因为P(AB)>0,所以随机事件A,B可以同时发生，即A、B不是互斥事件，故B正确：
因为P(A)>P(B),所以1-P(A)<1-P(B),即P(A)故选：BC
10.ACD
【详解】数列{a}的前n项和。=n2+n,当n≥2时，
4.=Sn-Sn1=m2+n-[0m-1)2+(n-1】=2n,
而4=S=2满足上式，因此4.=2n,
对于A,4=6,A正确：
对于B,足-+n+1
a.2n-2
则数列心)是公差为的等差数列，B错误
1.111
对于C,反n+D”n市，数列令}的前n项和利
=1-+片++1=1-1-
2'23nn+1n+1中1，C正确：
对于D,（-1)2-aa-1+(1)an=-2(2-1)+2×2=2,
则数列{(-1)°a,}的前2023项和为2×1011-4023=2022-2×2023=-2024，D正确
故选：ACD
11.ACD
答案第2页，共9页

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