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7.1.1　两个基本计数原理(1)
一、 单项选择题
1 书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，则不同的取法种数为(　　)
A. 8 B. 7 C. 12 D. 5
2 (2025无锡期初)中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯、花灯等种类．现有3名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯、花灯中选购1种，则不同的选购方式有(　　)
A. 34种 B. 43种
C. 3×2×1种 D. 4×3×2种
3 有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为(　　)
A. 13 B. 40 C. 72 D. 60
4 (2024菏泽月考)“五一”小长假前夕，甲、乙、丙三人从A，B，C三个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过A景点，所以甲不选A景点，则不同的选法有(　　)
A. 12种 B. 16种 C. 18种 D. 24种
5 (2025长沙期初)某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，则每组进行的比赛场数为(　　)
A. 15 B. 18 C. 30 D. 36
6 (2025淮安期初)数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有(　　)
A. 12个 B. 9个 C. 6个 D. 3个
二、 多项选择题
7 (2024泰安月考)下列说法中，正确的有(　　)
A. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有43种报名方法
B. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有34种报名方法
C. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得)，共有43种可能的结果
D. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得)，共有34种可能的结果
8 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法中正确的是(　　)
A. 从中任选1个球，有15种不同的选法
B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法
三、 填空题
9 一个乒乓球队里有男队员5名，女队员4名，从中选出男、女队员各一名组成混合双打的组合，则有________种不同的选法.
10 如图，从A到B共有________条不同的线路可通电．
11 学校食堂在某天中午备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出________种不同的套餐．
四、 解答题
12 某学校共有20人自愿组成数学建模社团，其中高一年级5人，高二年级8人，高三年级7人．
(1) 每个年级各选一名组长，有多少种不同的选法？
(2) 选两人作为社团发言人，这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？
13 (2025天津期初)高二(1)班有6人参加数学小组，高二(2)班有5人参加物理小组，高二(3)班有4人参加化学小组，问：
(1) 选其中1人担任数理化小组组长，有多少种不同的选法？
(2) 每班选1人参加全国数理化竞赛，有多少种不同的选法？
(3) 选取其中两人参加不同的学科竞赛，有多少种不同的选法？
7.1.1　两个基本计数原理(1)
1. A　任取1本可分三类：第一类取的是语文书，第二类取的是数学书，第三类取的是物理书，由此可得取法种数为1＋3＋4＝8.
2. B　由题意可知每人从宫灯、纱灯、吊灯、花灯中选购1种均有4种方法，由分步计数原理可得不同的选购方式有43种．
3. B　由分步计数原理，得不同的配法种数为5×8＝40.
4. C　根据题意，甲有2种选择，乙、丙都有3种选择，故所有不同的选法有2×3×3＝18(种).
5. C　可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队．按分步计数原理，得每组进行的比赛场数为6×5＝30.
6. B　依题意，可将这样的三位数分成两类：第一类，百位数字是2，三位数有201，210，211共3个；第二类，百位数字是1，三位数有101，110，102，120，112，121共6个，由分类计数原理，得不同的三位数共有9个．
7. BC　事件“4名同学每人从三个项目中选一项报名”可分为四步完成，第一步，第一个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，第二步，第二个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，第三步，第三个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，第四步，第四个同学从三个项目中选一个项目报名，有3种方法，由分步计数原理可得，完成事件“4名同学每人从三个项目中选一项报名”的方法数为34，故A错误，B正确；事件“三个项目冠军的确定”可分为三步完成，第一步，确定跑步比赛的冠军，有4种方法，第二步，确定跳高比赛的冠军，有4种方法，第三步，确定跳远比赛的冠军，有4种方法，由分步计数原理可得，完成事件“三个项目冠军的确定”的方法数为43，故C正确，D错误．故选BC.
8. ABD　从中任选1个球，有4＋5＋6＝15(种)不同的选法，故A正确；若每种颜色选出1个球，有4×5×6＝120(种)不同的选法，故B正确；若要选出不同颜色的2个球，有4×5＋5×6＋4×6＝74(种)不同的选法，故C错误；若要不放回地依次选出2个球，有15×14＝210(种)不同的选法，故D正确．故选ABD.
9. 20　分两步：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法．根据分步计数原理可得，共有5×4＝20(种)不同的选法.
10. 8　根据电路图可知，共有2×2＋1＋3＝8(条)不同的线路可通电．
11. 48　因为备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，所以荤菜有4种选法，素菜有6种选法，汤有2种选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有4×6×2＝48(种).　
12. (1) 根据题意，共分为3步．
第1步：从高一学生中选出1人，有5种选法；
第2步：从高二学生中选出1人，有8种选法；
第3步：从高三学生中选出1人，有7种选法．
由分步计数原理可得，共有5×8×7＝280(种)选法．
(2) 根据题意，可分为3类．
第1类：选出的是高一、高二学生，有5×8＝40(种)选法；
第2类：选出的是高一、高三学生，有5×7＝35(种)选法；
第3类：选出的是高二、高三学生，有8×7＝56(种)选法．
由分类计数原理可得，共有40＋35＋56＝131(种)选法．
13. (1) 选其中1人担任数理化小组组长，可以来自数学或物理或化学，所以共有6＋5＋4＝15(种)选法．
(2) 分三步完成，第一步数学选1人，有6种选法，第二步物理选1人，有5种选法，第三步化学选1人，有4种选法，所以共有6×5×4＝120(种)不同的选法．
(3) 来自数学、物理共有6×5＝30(种)选法，
来自数学、化学共有6×4＝24(种)选法，
来自物理、化学共有5×4＝20(种)选法，
所以总共有30＋24＋20＝74(种)不同的选法．

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