资源简介

7.2.3排列(3)
一、 单项选择题
1 由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为(　　)
A. 20 B. 36
C. 60 D. 72
2 (2025青岛期初)从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副部长，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的方法数为(　　)
A. 18 B. 24
C. 30 D. 36
3 (2025安徽期初)有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有(　　)
A. 24种 B. 48种
C. 96种 D. 144种
4 (2025抚顺开学考试)5位老师和2名学生排成一队，学生既不排在一起也不排在队伍的首尾，则不同的排法有(　　)
A. AA种 B. AA种
C. AA种 D. A－4A种
5 有6个座位连成一排，安排3人就座，3个空位两两不相邻的不同坐法有(　　)
A. 12种 B. 24种
C. 36种 D. 48种
6 8人序号为1，2，3，…，8，从前往后依次排成一列，现将6，7，8号拉出来插到前面队列中，5号成为末尾，且原来1，2，3，4，5号前后相对次序不变，不同的排法种数为(　　)
A. 240 B. 210
C. 72 D. 35
二、 多项选择题
7 (2025宁德期末)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，则下列说法中正确的是(　　)
A. 若甲、乙必须相邻，则不同的排法有48种
B. 若甲、乙都不排两端，则不同的排法共有36种
C. 若甲、乙不相邻，则不同的排法共有36种
D. 若甲、乙、丙按从左到右的顺序(可以不相邻)，则不同的排法共有20种
8 (2025江西期初)某单位安排7名员工周一到周日为期一周的值日表，每名员工值日一天且不重复值班，其中甲不排在周一，乙不排在周三，则不同的安排方案种数为(　　)
A. AA－AA
B. A－2A＋A
C. A＋AA
D. A＋AAA
三、 填空题
9 (2025苏州期初)用0，2，4，6，8这5个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为________．
10 (2025上海期初)在一张节目单中原有7个节目已排好顺序，现要插入3个节目，并要求不改变原有7个节目前后相对顺序，则一共有________种不同的插法．
11 (2025上海期末)有7个同学要排队做操，其中甲、乙、丙必须相邻，则总共有________种排法．
四、 解答题
12 某中学将要举行校园歌手大赛，现有2男3女参加，需要安排他们的出场顺序．(结果用数字作答)
(1) 如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
(2) 如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻)，那么有多少种不同的出场顺序？
13 (2024江西月考)用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数．
(1) 偶数不能相邻，则不同的六位数有多少个？
(2) 若数字1和2之间恰有一个奇数，没有偶数，则不同的六位数有多少个？
7．2.3　排　　列(3)
1. D　先排3，4，5，共有A＝6(种)排法，然后在4个位置上选2个排列1，2，有A＝12(种)排法，则1与2不能相邻的排法总数为6×12＝72.
2. D　从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副部长的方法数为A，从3名女生中选2人分别担任班长和副部长的方法数为A，所以选出的2人中至少有一名男生的方法数为A－A＝42－6＝36.
3. D　先把3名女生看成一个整体，有A＝6(种)排法，再把这个整体与另外3名男生排列，有A＝24(种)排法，则不同的坐法有6×24＝144(种).
4. A　先给5名老师全排列有A种排法，去掉头尾后，有4个空位，用插空法将2名学生排列在老师之间的4个空隙中，有A种方法，根据分步计数原理即可得共有AA种排法．
5. B　假设6个座位用A，B，C，D，E，F表示，因为3个空位两两不相邻，所以3人可坐在ACE，BCE，BDE，BDF位置，则共有4A＝24(种)不同的坐法．
6. B　根据分步计数原理，先排6号，有5种方法，再排7号，有6种方法，最后排8号，有7种方法，故共有5×6×7＝210(种)排法．
7. ABD　对于A，若甲、乙必须相邻，则不同的排法有AA＝48(种)，故A正确；对于B，若甲、乙都不排两端，则不同的排法共有AA＝36(种)，故B正确；对于C，若甲、乙不相邻，则不同的排法共有AA＝72(种)，故C错误；对于D，若甲、乙、丙按从左到右的顺序(可以不相邻)，则不同的排法共有＝20(种)，故D正确．故选ABD.
8. ABD　若乙安排在周一，则有A种不同的排法；若乙不安排在周一，则有AAA种不同的排法，故所有符合题意的方法共有A＋AAA种，故D正确；不管条件限制共有A种不同的排法．当甲安排在周一或乙安排在周三时，共有2A种不同的排法；当甲安排在周一且乙安排在周三时，有A种排法，故所有符合题意的方法共有A－2A＋A种，故B正确；从周一到周日的七天位置来看，周一不安排甲共有AA种不同的排法，其中周三安排乙共有AA种排法，是不符合题意的，故所有符合题意的方法共有AA－AA种，故A正确．故选ABD.
9. 48　三位数的百位不能选零，则有4种选择，而十位与个位分别有4种与3种选择，所以三位数的个数为4×4×3＝48.
10. 720　由题意，不同的插法共有＝720(种).
11. 720　甲、乙、丙相邻，则共有AA＝120×6＝720(种)排法．
12. (1) 根据题意，先排2位男选手，有A＝2(种)排法，
再将3位女选手排到2位男选手形成的3个空上，有A＝6(种)排法，
所以3个女生都不相邻，有2×6＝12(种)不同的出场顺序．
(2) 先排好2男3女参加活动的所有可能出场顺序，有A＝120(种)排法，
其中女生甲在女生乙的前面的占了一半，
所以女生甲在女生乙的前面，有60种不同的出场顺序．
13. (1) 若六位数中，偶数不能相邻，则先将三个奇数进行排序，
然后从三个奇数形成的4个空位中选出3个空位插入三个偶数，
所以不同的六位数的个数为AA＝6×24＝144.
(2) 在数字1和2之间恰有一个奇数，有2A种排法，
再将这个整体与其余三个数字进行排列，
所以满足条件的六位数的个数为2AA＝2×2×24＝96.

展开更多......

收起↑