资源简介

7.2.2排列(2)
一、 单项选择题
1 已知A＝100A，则x的值为(　　)
A. 11 B. 12
C. 13 D. 14
2 (2024通化期中)已知甲、乙、丙、丁四人获得城市荣誉称号，某记者对这四人进行采访，则不同的采访顺序有(　　)
A. 4种 B. 12种
C. 18种 D. 24种
3 (2025台州期初)由1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位偶数有(　　)
A. 44个 B. 24个
C. 12个 D. 6个
4 (2025莆田期初)不等式A<6A的解集为(　　)
A. {4} B. {5}
C. {6} D. {7}
5 (2024曲靖期中)若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有(　　)
A. 24种 B. 23种
C. 12种 D. 11种
6 (2025辽宁期末)某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的安排方法有(　　)
A. 14种 B. 16种
C. 18种 D. 20种
二、 多项选择题
7 (2025无锡期初)下列等式中，正确的是(　　)
A. A＝
B. ＝(n－2)!
C. (n＋1)A＝A
D. A＝A
8 (2025无锡期末)某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列说法中正确的是(　　)
A. 从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有64种不同的选法
B. 从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有15种不同的选法
C. 将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4 320种
D. 8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有336种排法
三、 填空题
9 (2024盐城期中)已知A＝2A，x∈N*，则x＝________．
10 一用户在打电话时忘记了最后3个数字，只记得最后3个数字两两不同，且都大于5，他随机拨最后3个数字，则他拨出的不同号码的个数是________．
11 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，则没有女生的选派方案有________种，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种.
四、 解答题
12 (1) 求证：(n＋1)！－n！＝n·n！；
(2) 求证：＝－；
(3) 求和：＋＋＋…＋.
13 (1) 从1，2，3，4，5，6，7，8中任取3个数组成没有重复数字的三位数，共有多少个？
(2) 从5名男生，4名女生中选出3人排成一排，共有多少种排法？
7．2.2　排　　列(2)
1. C　由A＝100A，得2x(2x－1)(2x－2)＝100x(x－1)，则4x(2x－1)(x－1)＝100x(x－1)，即2x－1＝25，解得x＝13，经检验满足题意．
2. D　由题意可得不同的采访顺序有A＝24(种).
3. C　先排个位有A个，再排其他三位有A个，则一共有AA＝12(个).
4. C　由A<6A，得<6×，即x2－15x＋50<0，解得55. B　“word”一共有4个不同的字母，这4个字母全排列有A＝24(种)方法，其中正确的有1种，所以错误的有24－1＝23(种).
6. A　从3名男同学和2名女同学中选出两人分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，共有A＝20(种)情况，若从3名男生选出两人分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，共有A＝6(种)情况，故至少有1名女同学被选中的安排方法有20－6＝14(种).
7. BCD　对于A, A＝m！，＝，显然A≠，故A错误；对于B，＝＝(n－2)！，故B正确；对于C，(n＋1)A＝(n＋1)·＝＝＝A，故C正确；对于D，A＝·＝＝A，故D正确．故选BCD.
8. BCD　对于A，从8个人中选2人，1人做正组长，1人做副组长的选法共有A＝56(种)，故A错误；对于B，从8个人中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人的选法共有AA＝15(种)，故B正确；对于C，选排3位女生有A种情况，再把3位女生看成1个人与5个男生一起排列有A种情况，共有AA＝4 320(种)情况，故C正确；对于D，8名学生排成一排，已知5名男生已排好，先排第一个女生可以排5个男生中间的4个空或2头，有6种情况，再排第二个女生可以排到排好的6个人中间的5个空或2头，有7种情况，最后排第三个女生可以排到排好的7个人中间的6个空或2头，有8种情况，共有6×7×8＝336(种)情况，故D正确．故选BCD.
9. 3　因为A＝2A，所以＝，且1≤x≤5，2≤x≤7，x∈N*，所以(7－x)(6－x)＝12，解得x＝3或x＝10(舍去)，所以x＝3.
10. 24　大于5的数是6，7，8，9，一共有4个数，从中取出不同的3个进行排列，故他拨出的不同号码有A＝24(个).
11. 24　186　没有女生的选派方案有A＝24(种).从7人中选3人分别从事三项不同的工作，一共有A种选派方案，则至少有1名女生的选派方案共有A－A＝186(种).
12. (1) (n＋1)！－n！＝(n＋1)n！－n！＝n·n！.
(2) ＝＝＝－.
(3) 由(2)知＝－，
所以＋＋＋…＋＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋[－]＝1－，
即＋＋＋…＋＝1－.
13. (1) A＝8×7×6＝336(个)，
故共有336个没有重复数字的三位数．
(2) A＝9×8×7＝504(种)，
故共有504种排法．

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