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7.2.1　排列(1)
一、 单项选择题
1 (2025娄底期初)从5人中选3人排成一列，不同排法种数为(　　)
A. 15 B. 60
C. 120 D. 125
2 (2025徐州期初)A－A的值是(　　)
A. 480 B. 520
C. 600 D. 1 320
3 若某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同选法种数是(　　)
A. 10 B. 30
C. 60 D. 125
4 (2025天津期初)若从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字，则可组成不同的两位数的个数为(　　)
A. 9 B. 12
C. 15 D. 18
5 (2025山西期初)若n是正整数，则(n＋2 021)(n＋2 022)…(n＋2 025)等于(　　)
A. A B. A
C. A D. A
6 (2025镇江期初)从2，3，5，7，11，13中取2个不同的数，其商的个数是(　　)
A. 18 B. 21
C. 30 D. 36
二、 多项选择题
7 下列命题中，是真命题的是(　　)
A. a，b，c与b，a，c是不同的排列
B. 同一个排列中，同一个元素不能重复出现
C. 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化
D. 从四个不同元素中任取三个元素，只要元素相同，得到的就是相同的排列
8 (2025重庆期初)下列计算中，正确的是(　　)
A. A＝n(n－1)(n－2)…(n－m)
B. A＝210
C. A＝nA
D. 4×5×6×…×2 024＝A
三、 填空题
9 (2025天津期初)计算A＝________．
10 (2025吉林期初)从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有________种．
11 用1到5这5个整数组成无重复数字的四位数，共有________个，按从小到大的顺序排列，其中第34个数是________．
四、 解答题
12 计算下列各式．
(1) AA－A；
(2) ＋A.
13 (2024南京期初)一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问：原有多少个车站？
7.2.1　排　　列(1)
1. B　不同排法种数为A＝60.
2. C　A－A＝12×11×10－10×9×8＝600.
3. C　某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，选出的3人有顺序的区别，则有A＝60(种)选法．
4. B　不同的两位数有A＝12(个).
5. B　由A＝＝n(n－1)…(n－m＋1)，且n≥m都为正整数，得(n＋2 021)(n＋2 022)…(n＋2 025)＝A.
6. C　因为这6个数两两互质，从中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其结果互不相等，所以其商的个数为A＝30.
7. AB　由于排列是有顺序的，故A正确；同一个排列中，元素互不相同，故B正确，C，D错误．故选AB.
8. BC　对于A，A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋2)(n－m＋1)，故A错误；对于B，A＝7×6×5＝210，故B正确；对于C，因为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋2)(n－m＋1)，A＝(n－1)(n－2)…[(n－1)－(m－1)＋2][(n－1)－(m－1)＋1]＝(n－1)(n－2)…(n－m＋2)(n－m＋1)，所以A＝nA，故C正确；对于D，4×5×6×…×2 024＝A，故D错误．故选BC.
9. 504　A＝9×8×7＝504.
10. 30　从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有A＝30(种).
11. 120　2 345　用1到5这5个整数组成无重复数字的四位数，共有A＝120(个).千位上是1时，有A＝24(个)；千位上是2时，百位上是1时，有A＝6(个)；千位上是2时，百位上是3时，十位上是1时，有A＝2(个)；千位上是2时，百位上是3时，十位上是4时，有A＝2(个)，分别为2 341，2 345，所以按从小到大的顺序排列，其中第34个数是2 345.
12. (1) AA－A＝(6×5)×(5×4)－5×4×3×2×1＝600－120＝480.
(2) ＋A＝＋3×2＝10＋6＝16.
13. 由题意，得A－A＝58，
即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，
解得n＝14，所以原有车站14个．

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