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2026年上学期高一第一次监测数学参考答案
1-8.BAAC
CDBC
9.BCD 10.ABD 11.AC
12.40W5
13
0,
14.2
8.由三角形面积公式可得：S=
bcsinA,=bcsinA+6b-cy,
mnA=6+c2-a
11
2bc
下，故1-5sinA=co8A,】
12in4=1,解得：nA=或0，
2
因为sin2A+cos2A=1,所以sin2A+1
因为△ABC为锐角三角形，所以n4=0舍去，故A cos4=1-'
25=5
2sin2B+sin'C 2b2+c2 2b c
一十
由正弦定理得：
sinBsinC
bc
c b
其中e-inC_sin Acos B+co8AsnB
4
3
b sin B
sin B
5tan B5'
因为△ABC为锐角三角形所以C<
行，故A+B>
2,所以B>7-A,
4
6
tan B>tan
4+
35
’5tanB
05
5tanB5(5'3
35
令(
上单
调选，则=小回-行+=2，又目)号号器
则2a80-2+会6g)
故选：C
sinBsinC
11.A选项，延长AG交BC于点M,由于点G是△ABC的重
心，可得4G-号-3亚+与4CB+号4c,
所以AG-8c=(AB+Ac)(4c-AB
ad-四)9，故A正确：
B选项，过△ABC的外心O分别作AB,AC的垂线，垂足为
D,E,如图，易知点D,E分别是AB,AC的中点，
O.BC=A0.AC-AB)=A0.AC-A0.AB
=40ACcos∠OAE-Ao|cos-∠OAD
A2AC-AD引ABAC-AB=-10,故B项错误：
C选项，因为点G是△ABC的重心，所以GA+GB+GC=0,
04+0B+OC=0G+GA+OG+GB+OG+GC)=30G+GA+GB+GC=30G,
由欧拉线定理可知，重心G到外心O的距离是重心G到垂心H距离的一半，
即0G=GH,所以Oi=30G,则Oi=OA+OB+0C,故C项正确；
对D选项，作OM⊥BC于M,
则M为BC中点，AB=6,AC=4,BC=2W万，
由余弦定理可得cosC
16+28-36√万
2×4×2√万14
则inC=3√2i
14
设外接圆半径为R,则2R=C
64V21
sinC 3v21
3,
14
即o8fR-.则o4f-of-ur-子，
则OB.OC=(OM+MB)·(OM+MC=(OM+MB)·(OM-M瓜)
O-匹号7=长，放D项错故选：AC
3
14因为如aw4-5周4写
且smA=-cosA=25
又因为△4BC的面积为10，则bcsn4-bc×25
=10,解得bc=10V5,
由图知AD-xAB表示直线AB上一点到点D的向量，2026年上学期高一第一次监测数学试卷
姓名：
班级：
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.若复数z满足(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则日=()
A.√2
B.1
C.5
D.2
2.在△4BC中，设角A,B,C的对边分别为ab,c,若b=25,C=元，
A=资则c=()
A.2W2
B.3
C.32
D.26
3.如图，△4BC斜二测画法的直观图是△A'B'C',△A'B'C'的面积为6，那么△ABC的面
积为()
A.12√2
B.24V2
c3②
D.32
2
B
4.若非零向量，n满足园-2，园=4，m+=5,则m在n上的投影向量为()
A
5
5
B.,1
5-
3%
32h
D.
5
16
6
5.已知y为正实数，且x+y=1,则+2y+1的最小值为(
)
y
A.22+1
B.2W2-1
C.2W6+5
D.2W6-5
6.已知△ABC满足3CA.CB+4BA.BC=54B.AC,则cos4的最小值为()
A号
B号
cvG
D
3
3
7.已知函数f()=ecosπ，则方程f(x)=在区间-3,3)]上的实数根个数为()
A.4
B.6
C.8
D.10
8.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且
d=2S+6-c,则2snB+snC的取值范围为州()
sinBsinC
B5号)c[25
D.[2v2,+o∞）
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部答对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)
9,已知复数：满足2-a-,则()
A.z的虚部为1B.三=-1+i
c.-i
D.z2=2i
10.己知函数f(x)=Asin(awx+p)
4>00>0,4子的部分图象如图所示则下列选项
正确的是()
7
A.f(x)的图象关于直线x=一π对称
12
B.f八4
=1
12
C若f)=f化)=5，，则k-L=
D.将函数y=2cos
2x-蜀的图象向左平移受个单位长度可得到()的图象
11.著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，
且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线称为欧拉线，该定理称为欧拉线
定理.已知△ABC的外心为O,重心为G,垂心为H,且AB=6,AC=4,以下结论正
确的是(
A.AG.BC=_20
B.A0.BC=10
C.OH =OA+OB+OC
D.若BC=2V7,则OB.0元=-5
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.如图，一艘船以每小时20m的速度向东航行，船在A处观测灯塔C在北偏东45°方
向，行驶2h后，船到达B处，观测个灯塔C在北偏东15°方向，此时船与灯塔C的距离为
km.
北
459
15
B
东

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