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2026年4月高二数学质量检测试题
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1.已知函数问在l处可导，若盟△/四-则y0=(
△x
A品
B.0
c号
2.若f(x)=2f()x-x2+7x,则f(-2)=（)
A.2
B.-2
C.10
D.-10
3.若曲线f(x)=x的一条切线1与直线4x+y-3=0平行，则1的方程为()
A.4x-y-4=0
B.x+4y-5=0C.x-4y+3=0
D.4x+y+4=0
4.已知函数f(x)=ln(x-2)+1n(4-x),则f(x)的单调递增区间为()
A.(2,3)
B.(3,4)C.（-o∞，3)
D.(3,+∞)
5.设f’(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则xf’(x)>0的解集是()
A.（-co,-1)U(0,1)
B.(-1,0)U(1,3)
y-f(x)
C.(-∞，0)U(0,2)
D.(0,1)U(3,+∞)
6若函数f)兰1nx在区间(mm+)上不单调，则实数■的取值范围为(
A.0m号
B.m1
C.isms1
D.m>1
7,已知函数f()号一+ax+1存在三个单调区间，则实数a的取值范围是(）
A.(0,4)
B.[0,41C.(∞，0)U(4,+∞)D.(-∞，0]U[4+∞)
[11
8.己知函数（ =文-“的图象在点A,)处的切线！与直线x+3y+2=0垂直，若数列阿的前m项
和为5，则S2om的值为()
风汉王扫描王整
扫描识别王中王霸
2018
2019
2020
2021
A.2019
B.2020
C.2021
D.2022
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列计算不正确的有()
A(sin)'=cos号
B.(2)'=2*1og2e
C.(1gx)'=
1
D.(cos x)'=sin x
in10
10.已知函数f(x)=x+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则下列说法正确的是()
A.a+b=0
B.a+b=-7
C.f(x)一定有两个极值点
D.f)的单调递增区间是(o,u[1,+)
1.若函数f()-xaln x在(1,3)上单调递减，则实数a的值可能为()
A.-2
B.1
c号
D.4
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知直线心-y+1=0与曲线y=e+x在x=1处的切线垂直，则a=」
13.函数y=f(x)的导函数y=f’(x)的图象如图所示，以下命题正确的是
(填序号)
①-3是函数y=f(x)的极值点；
②-1是函数y=f(x)的最小值点；
3
③-1是函数y=f(x)的极小值点：
④y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增：
⑤曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于零.
14.已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=e-a,Vx1∈[-1,1]，3x2∈[0,2]，使不等式f(x)≥g(x)成立，则实
数a的取值范围是
风汉王扫描王
扫描识别王中王高二数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B A D A C B C C ABD BC CD
12.【详解】因为 ，所以 ，
曲线 在 处的切线的斜率 ，
又直线 的斜率为 ，
13．①④⑤
【分析】根据导数与单调性、极值的关系逐个选项判断即可.
【详解】对①④，根据导函数图象可知当 时， ；当 时，
，
∴函数 在 上单调递减；在 上单调递增，故①④正确；
对②，因为 在 上单调递增，故 ，故 不是函数 的最小
值点，故②错误；
对③，因为 左右两侧导函数均大于 0，故 不是极小值点，故③错误；
对⑤，由图可得 ，故 在 处切线的斜率大于零，故⑤正确.
综上①④⑤正确.
故答案为：①④⑤
14．
【分析】根据题意得 ，再利用导数求出最值，代入即可得解.
【详解】由题意，可得 ，
当 时， ，
由 ，可得 ，由 ，可得 ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，
因为 ，所以 在 上单调递减，所以 ，
所以 ，解得 .所以实数 的取值范围是 .
故答案为： .
15.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用极值点与导函数零点的关系代入解方程可得 ，经检验符合题意；
（2）根据两个极值点的符号关系，由韦达定理得出导函数的两根之积为负值可得结果.
【详解】（1）易知 ，由题意得 ，
解得 ，故 ．
经验证可知， 在 处取得极大值，符合题意；
故 ．
（2）由题意，方程 有一正一负两个实数根，
设为 ，则 ．
故 的取值范围是 ．
17．(1)
(2)
【分析】（1）对 求导后，由已知列方程组，求出 ，再由导数的意义得到切线的
斜率和点 代入曲线方程，得到 ，最后由点斜式得到直线方程；
（2）先求出 的单调区间和极值，画出函数图象，数形结合求出实数 的取值范围.
【详解】（1） ，
由题意得 ，
解得 ，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 .
（2）由（1）得 ，
令 ，解得 或 ，
所以
0 0
递增 递减 递增
所以，当 时， 有极大值 ；当 时， 有极小值 ，
所以 得图像大致如下：
若 有 3个不同的根，则直线 与函数 的图像有 3个交点，
所以 .
18．（1） ；
（2）函数 过点 的切线方程为 或 .
【分析】（1）利用导数的几何意义求出 在点 处的切线方程，由条件列等式可求
；
（2）设函数 的过点 的切线的切点为 ，结合导数几何意义列方程求切点
坐标，由此可得结论.
【详解】（1）函数 的导函数 ，
所以 ，
所以函数 在点 处的切线斜率为 ，
所以函数 在点 处的切线方程为 ，
由已知 ，
所以 ；
（2）函数 的过点 的切线的切点为 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以函数 过点 的切线斜率为 ，因为切线过点 ，
所以 ， ，
所以 ，
解得 或 ，
当 时， ， ，
此时切线方程为 ，
当 时， ， ，
此时切线方程为 ，
所以函数 过点 的切线方程为 或 .
19.

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