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七年级下学期数学月考考试试题（2026.03）
（满分100分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.计算( 2x2y)3的结果是（ ）
A. 2x5y3 B. 8x6y3 C. 2x6y3 D. 8x5y3
2.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲。数字0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A. 5×10 9 B. 5×10 8 C. 0.5×10 9 D. 0.5×10 8
3.下列式子运算正确的是（ ）
A. 3a2+2a2=5a4 B. 3a2 2a2=1 C. 3a2·2a2=6a4 D. (2a2)3=6a6
4.下列计算正确的是（ ）
A. (b5)5=b10 B.(a2b)3= a6b3
C. (a b)3·(b a)2=(a b)5 D. (3a2b ab2+ab)÷( ab)= 6a+2b
5.下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A. (2m n)(n+2m) B. ( m+n)(m+n) C. (2n m)(2m n) D. ( m n)( m+n)
6.若2x=4y 1，2y=3x+1，则x y等于（ ）
A. 5 B. 3 C. 1 D. 1
7.若x2 14x+m2是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 7 B. ±7 C. 49 D. 49
8.如图，将图 1 中的阴影部分拼成图 2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A. a2 b2=(a+b)(a b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a b)2=a2 2ab+b2 D. (a+b)2=(a b)2+4ab
9.计算：图 1 为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图 2 是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积。若m n=5，m+n=1，则S1 S2=（ ）
A. 2 B. 7 C. 4 D. 5
10.若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a 1)，称为第一次操作：若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，则用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a 1)，以此类推。
①将多项式(a2 1)以上述方式进行 2 次操作后所得多项式项数是 5；
②将多项式(a2+2a)以上述方式进行 3 次操作后，多项式的所有系数和为 0；
③将多项式(a 1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a 1)(a+1)n 1。
三个结论错误的有（ ）个。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11.计算a3·a3=________。
12.长方形的面积是12a2 6ab。若一边长是3a，则另一边长是________。
13.若x y=3，xy=1，则x2+y2=________。
14.若关于x的多项式(x+m)(2x 3)展开后不含x项，则m的值为________。
15.用 4 张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2。若S1=2S2，则a、b之间存在的数量关系是________。
三、解答题（共 4 小题，共 55 分）
16.计算（每个 3 分，共 12 分）
(1) (π 3.14)0+∣ 2∣+( 1)2017 ( ) 1 (2) ( a2)3·2a4+a8
(3) (2x+3)2 (x+1)(4x 1) (4) 186.52 186.5×173+86.52
17.（5 分）先化简，再求值：[(a 2b)2+(a+2b)(a 2b)]÷2a，其中a=2，b= 2。
18.（6 分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a+2b)m，宽为(2a+b)m；另一块长为(a+b)m，宽为(a b)m。现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a b)m的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪。
(1) 求计划种植草坪的面积；
(2) 已知a=30，b=10，若种植草坪的价格为 30 元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元？
19.（6 分）阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2 3x3y 4x)的值。
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入。
解：2xy(x5y2 3x3y 4x)
=2x6y3 6x4y2 8x2y
=2(x2y)3 6(x2y)2 8x2y
=2×33 6×32 8×3
= 24。
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
(1) 已知ab=3，求(2a2b2 3a2b+4a) ( 2b)的值。
(2) 已知a2+a 1=0，求代数式a3+2a2+2020的值。
20.（8 分）已知x≠1，观察下列等式：
(1 x)(1+x)=1 x2；
(1 x)(1+x+x2)=1 x3；
(1 x)(1+x+x2+x3)=1 x4；…
(1) 猜想：
(1 x)(1+x+x2+…+xn)= ；
(2) 应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①(1 2)(1+2+22+23+24+25)= ；
②(x 1)(x2022+x2021+…+x2+x+1)=________。
(3) 求2100+299+298+…+22+2+1的值是多少？
21.（8 分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图 1 的图形，用四个相同的小长方形拼成图 2 的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1) 根据图 1，教材已给出关于a、b的关系式：(a+b)2=a2+2ab+b2；根据图 2，关于a、b的关系式可表示为：________；根据上面的思路与方法，解决下列问题：
(2) 如图 3，AB=12，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形。
①若两正方形的面积和S1+S2=80，求图中阴影部分面积；
②若阴影面积为 20，BC>AC，求BC AC的值；
(3) 在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值。
22.（10 分）(1)【知识生成】将一个大正方形分割成如图 1 的四部分，两个边长分别为a，b的正方形和两个长方形。用两种方法表示该大正方形的面积，可得(a+b)2=a2+2ab+b2。若a2+b2=40，ab=12，则该大正方形的边长为________；
(2)【知识运用】两正方形如图 2 方式摆放。正方形ABCD边长记为m，正方形CEFG边长记为n，点B，C，G在一条直线上。点M为BG的中点；若m+n=10，mn=15，求图中阴影部分的面积；
(3)【知识拓展】如图 3，观察棱长为a+b的大正方体的分割，可得到(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。若已知a+b=5，ab=2，则a3+b3=________；
(4)【民族骄傲】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中 “杨辉三角” 就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等。
下列说法：正确的有________。
①(a+b)6展开式各项系数之和为 64；
②(x+b)7展开式各项中，系数最大的项是第四项和第五项；
③25 5×24+10×23 10×22+5×2 1=1；
④若(x2 2x 1)6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a12+a11+a10+…+a2+a1=64；
⑤585 4能被 28 整除。
答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.计算( 2x2y)3的结果是（ B ）
A. 2x5y3 B. 8x6y3 C. 2x6y3 D. 8x5y3
2.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲。数字0.000000005用科学记数法表示为（ A ）
A. 5×10 9 B. 5×10 8 C. 0.5×10 9 D. 0.5×10 8
3.下列式子运算正确的是（ C ）
A. 3a2+2a2=5a4 B. 3a2 2a2=1 C. 3a2·2a2=6a4 D. (2a2)3=6a6
4.下列计算正确的是（ C ）
A. (b5)5=b10 B.(a2b)3= a6b3
C. (a b)3·(b a)2=(a b)5 D. (3a2b ab2+ab)÷( ab)= 6a+2b
5.下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（ C ）
A. (2m n)(n+2m) B. ( m+n)(m+n) C. (2n m)(2m n) D. ( m n)( m+n)
6.若2x=4y 1，2y=3x+1，则x y等于（ B ）
A. 5 B. 3 C. 1 D. 1
7.若x2 14x+m2是完全平方式，则m的值为（ B ）
A. 7 B. ±7 C. 49 D. 49
8.如图，将图 1 中的阴影部分拼成图 2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ C ）
A. a2 b2=(a+b)(a b) B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a b)2=a2 2ab+b2 D. (a+b)2=(a b)2+4ab
9.计算：图 1 为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图 2 是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积。若m n=5，m+n=1，则S1 S2=（ D ）
A. 2 B. 7 C. 4 D. 5
10.若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a 1)，称为第一次操作：若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，则用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a 1)，以此类推。
①将多项式(a2 1)以上述方式进行 2 次操作后所得多项式项数是 5；
②将多项式(a2+2a)以上述方式进行 3 次操作后，多项式的所有系数和为 0；
③将多项式(a 1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a 1)(a+1)n 1。
三个结论错误的有（ C ）个。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11.计算a3·a3=____a6____。
12.长方形的面积是12a2 6ab。若一边长是3a，则另一边长是____4a－2b____。
13.若x y=3，xy=1，则x2+y2=____11____。
14.若关于x的多项式(x+m)(2x 3)展开后不含x项，则m的值为____1.5____。
15.用 4 张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2。若S1=2S2，则a、b之间存在的数量关系是___a=2b_____。
三、解答题（共 4 小题，共 55 分）
16.计算（每个 3 分，共 12 分）
(1) (π 3.14)0+∣ 2∣+( 1)2017 ( ) 1 (2) ( a2)3·2a4+a8
=1+2－1+2 =－2a10+a8
=4
(3) (2x+3)2 (x+1)(4x 1) (4) 186.52 186.5×173+86.52
=4x2+12x+9－4x2+x－4x+1 =（186.5－86.5）2
=9x+10 =10000
17.（5 分）先化简，再求值：[(a 2b)2+(a+2b)(a 2b)]÷2a，其中a=2，b= 2。
解原式=[a2 4ab+4b2+a2 4b2]÷2a
=(2a2 4ab)÷2a
=a 2b

将a=2,b= 2代入原式=2 2×( 2)=2+4=6
18.（6 分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a+2b)m，宽为(2a+b)m；另一块长为(a+b)m，宽为(a b)m。现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a b)m的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪。
(1) 求计划种植草坪的面积；
(2) 已知a=30，b=10，若种植草坪的价格为 30 元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元？
(1) 草坪面积
S=(3a+2b)(2a+b)+(a+b)(a b) (a b)2
=6a2+7ab+2b2+a2 b2 (a2 2ab+b2)
=6a2+9ab
代入 a=30,b=10：
S费用=6×900+9×30×10=5400+2700=8100=8100×30=243000 元

19.（6 分）阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2 3x3y 4x)的值。
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入。
解：2xy(x5y2 3x3y 4x)
=2x6y3 6x4y2 8x2y
=2(x2y)3 6(x2y)2 8x2y
=2×33 6×32 8×3
= 24。
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
(1) 已知ab=3，求(2a2b2 3a2b+4a) ( 2b)的值。
(2) 已知a2+a 1=0，求代数式a3+2a2+2020的值。
(1)=(2a2b2 3a2b+4a) ( 2b)
= 4a2b3+6a2b2 8ab
= 4(ab)3+6(ab)2 8ab
= 4×27+6×9 8×3
= 108+54 24
= 78
(2) 由 a2+a=1：a3+2a2+2020=a(a2+a)+a2+2020=a+a2+2020=1+2020=2021

20.（8 分）已知x≠1，观察下列等式：
(1 x)(1+x)=1 x2；
(1 x)(1+x+x2)=1 x3；
(1 x)(1+x+x2+x3)=1 x4；…
(1) 猜想：
(1 x)(1+x+x2+…+xn)= ；
(2) 应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①(1 2)(1+2+22+23+24+25)= ；
②(x 1)(x2022+x2021+…+x2+x+1)=________。
(3) 求2100+299+298+…+22+2+1的值是多少？
(1) 1 xn+1
(2) ① 1 26= 63
② x2023 1
(3)2100+299+298+…+22+2+1==2101 1
21.（8 分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图 1 的图形，用四个相同的小长方形拼成图 2 的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1) 根据图 1，教材已给出关于a、b的关系式：(a+b)2=a2+2ab+b2；根据图 2，关于a、b的关系式可表示为：________；根据上面的思路与方法，解决下列问题：
(2) 如图 3，AB=12，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形。
①若两正方形的面积和S1+S2=80，求图中阴影部分面积；
②若阴影面积为 20，BC>AC，求BC AC的值；
(3) 在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值。
(1) (a+b)2 (a b)2=4ab
(2) 设 AC=m,BC=n,m+n=12
①32
②8
(3)36
22.（10 分）(1)【知识生成】将一个大正方形分割成如图 1 的四部分，两个边长分别为a，b的正方形和两个长方形。用两种方法表示该大正方形的面积，可得(a+b)2=a2+2ab+b2。若a2+b2=40，ab=12，则该大正方形的边长为________；
(2)【知识运用】两正方形如图 2 方式摆放。正方形ABCD边长记为m，正方形CEFG边长记为n，点B，C，G在一条直线上。点M为BG的中点；若m+n=10，mn=15，求图中阴影部分的面积；
(3)【知识拓展】如图 3，观察棱长为a+b的大正方体的分割，可得到(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。若已知a+b=5，ab=2，则a3+b3=________；
(4)【民族骄傲】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中 “杨辉三角” 就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等。
下列说法：正确的有________。
①(a+b)6展开式各项系数之和为 64；
②(x+b)7展开式各项中，系数最大的项是第四项和第五项；
③25 5×24+10×23 10×22+5×2 1=1；
④若(x2 2x 1)6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a12+a11+a10+…+a2+a1=64；
⑤585 4能被 28 整除。
(1)(a+b)2=40+24=64 边长=8
(2)S阴影=45
(3)95
(4) 正确：①②③⑤

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