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数学参考答案
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
7
8
答案
B
D
B
A
D
C
A
C
【解析】
1.【命题依据】（人教A版必修一1.3集合的基本运算13练习T1)由题意A=(2,4),所以
CA={L,3,5,故选B.
2.【命题依据】（人教A版必修二第七章复数P95复习参考题T7)
:2=4-2=4-23-D_10-01-1,对应点的坐标为4，-》，2在复平面内对应
3+i(3+i0(3-i)10
的点位于第四象限，故选D,
3.【命题依据】（人教A版必修二第六章平面向量及其应用P36习题6.3T1):CD=3DB,
:BD=}BC,又：BC=AC-AB,AD=AB+BD=AB+BC=AB+aC-A画
=2AB+AC,故选B.
4
4.若小球？从C处滚动进入，则一定从D处滚动出来.若小球？从D处滚动出来，可能是
从C处或B处滚动进入，所以“小球？从C处滚动进入”是“小球？从D处滚动出来”
的充分不必要条件，故选A,
5.【命题依据】（人教A版必修二第八章8.4空间中点、线、面的位置关系P171复习参考题
8T16)对于A,当直线b在平面内时，不符合，故A选项错误；对于B,直线a还可以和
平面B平行或包含于B,故B选项错误：对于C,直线b和平面B内的两条相交直线垂直
时，才可得到线面垂直，所以C选项错误：对于D,,a∥a,则平面a内存在与a平行
的直线，且这条直线也垂直于B,根据面面垂直判定定理可得：⊥B,故选D.
高三数学参考答案·第1页（共10页）
6.【命题依据】（人教A版选择性必修一第三章3.2双曲线P127练习T3),双曲线
云存=1的渐近线方程为bx士y=0,且由圆的面积为行可得圆的半径r=1,又：新
x2 y2
近线与圆x2+y2-4x+3=0相切，∴.圆心(2,0)到直线bx±四=0的距离d=r=1,即
d=bx2+ax0=1,化简得a=3站，又因为c2=d+b,所以c2=
√b+a
3，故离心率
7.【命题依据】（人教A版选择性必修三第七章73离散型随机变量的数字特征P66T1)由题，
E(X2)=12·p+22.1-p)=p+41-p)=4-3p,已知E(X2)=2,代入得：
4-3p=23p=2p4名.故EX0=10p+2:0-p)=p+2-2p=2-p,代入p=号得
80x0=2-子-手2x+0=2×号1-号
3
，故选A
8.【命题依据】（人教A版必修一22基本不等式P45例2：5.5三角恒等变换P229习题5.5T9)
:a+B=牙sna+)=5.则sinacsp+osan月=
2
,令sinacs=x
coim=为则x+y-怎，即5K+yL于是
2
1
2+1
sin acos B
cosasinB x y
层5*n-+空}3+周
4+3反.当且仅当：2义=”
x y
即x=5-Ly=25时“=”成立，：
sinacos B
cosasin B
的最小值为4+3√2，故
2
选C.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有
多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ABD
AD
BCD
【解析】
9.对于A,:f(x)=2si
2x-君易引+a,f的最大值为4,2+a=4a=之所以选项A
正确：对于B,)=2sn2:-君引+2的对称中心为（受+侣2小keZ,当k=0时为
高三数学参考答案·第2页（共10页）【考试时间：2026年3月30日15：00~17：00】
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第I卷第1页至第3页，
第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、
准考证号在答题卡上填写清楚，
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={xx∈U,x是偶数}，则CA=
A{2,4,6}
B.{1,3,5}
C.{1,2,5,6}
D.{1,2,3,4}
2.已知复数z满足(3+i)z=4-2i,则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知D是△ABC的边BC上的点，且C品=3D,则AD=
A.AB-AC
B.3应+花
C.3 AB-2AC
Dn.}硒+c
高三数学·第1页（共6页）
4.现有一个迷宫如图1所示，小球Ω从B、C、D任意一处滚动进人后，该处封闭，小球
最终将从另一处滚动出来，出来后不再滚动进人，则“小球从C处滚动进人”是
“小球D从D处滚动出来”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
图1
5.已知a:、B是两个平面，a,b是两条直线，则下列命题正确的是
A.若a⊥，a⊥b,则b∥a
B.若a⊥a,a∥b,bCB,则a⊥B
C.若xnB=a,bC,b⊥a,则b⊥B
D.若a∥a,a⊥B,则a⊥B
已知双曲线。1>0，b>0)的浙近线与以2,0为圆心，面积为m的圆相切，
双曲线的离心率为
A.5
3√2
B.
2
D.22
3
7.设随机变量X的分布列为
X
1
2
P
p
1-p
其中0<<1.若E(X2)=2,则E(2X+1)=
B.
4
C.3
2
D.3
8已知锐角&，B满足a8=牙则己
1
一的最小值为
sinacosB cosasinβ
A.3+2W2
B.3-2W2
C.4+3W2
D.4-3√2
高三数学·第2页（共6页)
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.函数f(x)=√3in2x-cos2x+a的最大值为4，则
A.a=2
B.)图象关于点五2中心对称
C.f代x)的图象向左平移”个单位长度得到函数g(x)=2si2x+2的图象
D.代)在0，引上的值域为[1,4
10.函数f(x)=x2-(m+2)x+mlnx,下列结论正确的是
A.若f(1)=0,则m=-1
B.若0C.当m=3时，f代x)有3个零点
D.若m2,则m4nh受4
11.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F(2,0),过点P(-2,0)的直线1与C交于
M(x1,y1),N(x2,y2)两点，其中|y2I<|y1I,∠MFN=∠PFN,则
A.直线L的斜率为S
B.点M到y轴的距离为6
C.△MNF的面积为
63
3
D.直线MF的倾斜角为60°或120°
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）》
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效，
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知函数f(x)=2e+sinx,则曲线f(x)在x=0处的切线方程为
1B.记△ABC的面积为S,△ABC的外接圆半径为分，且S=sA+sin2B-2C,则amC=
14.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就
是其中之一，勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正
四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图2，若正四面体
ABCD的棱长为√2，则对应的勒洛四面体能够容纳的最大球的表
面积为
图2
高三数学·第3页（共6页）

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