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河南省郑州市多校2025-2026学年高三下学期3月月考数学试题
一、单选题
1．复数在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，求（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．5
4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列为等差数列，其前项和为，若（且），有以下结论：①；②；③为递增数列；④．则正确的结论的个数为
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，，平分，则C的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知A细胞有0.4的概率会变异成细胞，0.6的概率死亡；细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（ ）
A．一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.75
B．一个细胞为A细胞，其死亡前是细胞的概率为0.2
C．一个细胞为细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.35
D．一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为0.7
二、多选题
9．已知正实数x，y满足，则（ ）
A． B． C． D．
10．对于直线l：与圆C：，下列说法正确的是（ ）
A．l过定点 B．C的半径为3
C．l与C可能相切 D．l被C截得的弦长最小值为
11．已知函数，且当时，，则（ ）
A．只有4个极值点
B．在上是增函数
C．当时，
D．实数a的最小值为1
三、填空题
12．若函数在上单调递增，则______.
13．已知正方体的棱长为，（），现有如下四个命题：
①，都有；
②，都存在使得；
③，使得；
④的最小值为．
其中所有真命题的序号是______．
14．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________.
四、解答题
15．如图，已知椭圆：，离心率为，，为椭圆的左 右焦点，为椭圆上一动点，为的内心，连接并延长交轴于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，的面积分别为，，求的取值范围.
16．某校本着“我运动我快乐我锻炼我健康”精神积极组织学生参加足球、篮球、排球、羽毛球等球类活动．为了解学生参与情况，随机抽取100名学生对是否参与情况进行问卷调查．所得数据制成下表：
不参与 参与 合计
男生 15 35 50
女生 50
合计 100
若从这100人中任选1人恰好参与球类活动的概率为0.6．
(1)判断是否有95%的把握认为“参与球类活动”与性别有关；
(2)现从不参与球类活动的学生中按其性别比例采取分层抽样的方法选取8人，再在这8人中选取2人参加游泳，求恰好抽到2名女生的概率．
附：列联表参考公式：，其中．
临界值表：
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
17．已知数列，的前项和分别为，，且，，．
（1）求，的通项公式；
（2）求证：．
18．如图，在四棱锥中，，，.
(1)证明：为等腰三角形；
(2)若平面平面，直线与平面所成角的正弦值为，求.
19．已知函数．
(1)当时，讨论在上的单调性；
(2)已知是的两个零点，证明：．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A B C C A AD ABD
题号 11
答案 BCD
12．
13．①②③
14．/
15．解（1）因为离心率为，故，
又因为，为椭圆的左 右焦点，
故，，，
所以椭圆：.
（2）因为为的内心，故为各内角角平分线的交点，
故根据角平分线定理可知，，，
∴.
设以为底边的高为，以为底边的高为，
，
∵，
设，∴，
同理，
∴.
∵为椭圆上一动点，且与 构成三角形，故，
∴.
16．解（1）依题意，参与球类活动概率为0.6，即有60人参与球类活动，得列联表：
不参与 参与 合计
男生 15 35 50
女生 25 25 50
合计 40 60 100
于是得的观测值：，
所以有95%把握认为参与球类活动与性别有关．
（2）从不参与球类活动的40名学生中按其性别比例采取分层抽样的方法选取8人，有3名男生，5名女生，
因此从8人中任选2人，有种选取方法，而恰好抽到2名女生的抽法有种方法，
所以恰好抽到2名女生的概率为.
17．解（1）∵
∴．
故为等比数列，为等差数列，公差和公比均为．
由，得，解得或（舍去）．
故，．
∴为以2为首项，2为公比的等比数列，；
为以1为首项，2为公差的等差数列，．
（2）证明：∵，∴．
故
．即证．
18．解（1）
取的中点，连接.
因为，，所以四边形是平行四边形，
所以.
因为，所以.
又因为，平面，
所以平面，
因为，
所以平面，
又因为平面，
所以，
因为是中点，
是的垂直平分线，
所以，即是等腰三角形.
（2）由（1）知，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
又因为平面，
所以，
又因为，
从而可知两两垂直.

以为坐标原点，所在直线为轴 轴 轴建立空间直角坐标系，如图所示.
设，由已知得，
所以.
设为平面的法向量，
则得，取，得.
设直线与平面所成的角为，
则，又，
解得，故.
19．解（1），
令，则，则当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减．
所以，即，所以在上单调递减．
（2）由，可得，不妨设，
则，整理得，
要证，即证，即证，
即证在上为单调递增函数，
则，设，
则，令，解得，
则当，；当，，
在上单调递减，在上单调递增，
所以，即在上恒成立，
所以在上为单调递增函数，则．

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