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2026 年武冈市第三中学学业水平考试
三、解答题（共 66分） 21．（8分）
数学模拟试题答题卡 19．计算（6分）
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
一、单项选择题（每题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 20．先化简，再求值（6分）
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 22．（8分）
9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每题 3分，共 24分）
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（10分） 26．（10分）
23.（8分）
（1）
24.（10）
数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页）2026 年武冈市第三中学 7．在爱心助农活动中，某平台共进行了 7场直播，每场直播销售的番薯（单位：
kg）为 260，300，340，350，400，400，400．因供不应求，故加了一场直
学业水平考试数学模拟试题 播，销售量为350kg．分析加场前后的数据，受影响的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．如图，在 ABC中， C 40 ，分别以点 B和点C为圆心，
一、单选题 1
大于 BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直
1 2
1．在有理数 1， ，﹣1，0中，最小的数是（ ）
2 线MN，交边 AC于点D，连接 BD，则 ADB的度数为（ ）
1
A 1 B C A．
40 B．50
． ． ．﹣1 D．0
2 C．80 D．100
2．下列运算正确的是（ ） 9．如图，E是菱形 ABCD的边 BC上的点，连接 AE．将
A． a14 a2 a7 B．a a2 a2 C． (a b)2 a 2 b2 D． (2a2 )2 4a4 菱形 ABCD沿 AE翻折，点 B恰好落在 CD的中点 F
处，则 tan∠ABE的值是（ ）
3．“五一”假期，星城长沙共接待游客 6170000万人次．其中数据 6170000用科学记 A．4 B．5
数法表示为（ ） C． 13 D． 15
A．61.7 105 B．0.617 107 C．6.17 107 D．6.17 106 10．嘉淇同学对水进行加热，并记录了水的温度T ( C)随
4．围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化 加热时间 t（分钟）变化的大致图像，如图所示．下列说
的丰富内涵，如右图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为 法错误的是（ ）
A．10分钟时，水温升至100 C
（ ）
B．加热 0到 10分钟时，水温随加热时间的增大而增大
C．加热 10分钟后，水的温度不再变化
A． B． C． D． D．加热 0到 10分钟时，水的温度平均每分钟上升10 C
5．已知点 A x,3 与点 B 2, y 关于 y轴对称，那么 x y的值为（ ） 二、填空题
11．分解因式：4x2 y 12xy ______．
A．1 B．2 C． 2 D． 1
12．如果关于 x的方程 x2 2x m 0没有实数根，那么 m的最大整数值是
6．如右图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与 __________.
支撑平台平行．若 1 30 ， 2 50 ，则 3的度数 13．质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有 2件是次
为（ ）． 品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品．
A 130 B 140 14．如图，在△BOC中，∠COB=90°，OC=12，OB=5，将． ．
△BOC绕边 OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥
C．150 D．160
的全面积是________．（用含π的式子表示）
第 1版，共 4版
三、解答题
0
15．如图 1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积 19．计算： | 3 | ( 2024) 8 2cos 45
11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图 2，在河岸边选定一个目标点 A，
在对岸取点 B,C,D．使得 AB⊥BC,CD⊥BC,点 E在 BC上，并且点 A,E,D在同
一条直线上，若测得 BE=2m,EC=1m,CD=3m,则河的宽度 AB等于_____m.
20 2．先化简，再求值： x 2y 2x y 2x y x x 4y ，其中 x= 1， y 2．
21．如图 1是某商场的入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如
16．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分 别
图 2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱 BC与
标有的数字 1，2，3，4不同外，其它完全相同， 任
地面 PC垂直 ACB 90 2，BC 3米，支撑杆DE AB于点E, BDE 且sin ，
意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球， 则 5
两次摸出的球所标数字之和为 5的概率是______． 从点 B观测点D的仰角为 45 ，又测得 BE 4米．
17．如图所示的小孔成像实验中，若物距为 10厘米，像距为 15厘米，蜡烛火焰倒
立的像的高度是 9厘米，则蜡烛火焰的高度是___________厘米．
18．已知二次函数 y (x m) 2（m为常数），当 x1 x x2 时， y1 y y2，若m x1，且
y2 y1 2，则 x2 x1的最大值等于______．
第 2版，共 4版
(1)求该支架的边 BD的长；
(2)求支架的边 BD的顶端点D到地面 PC的距离DF．（结果保留根号） 23．苏州市有 A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期
间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据
这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．
22．如图，在 ABCD中，AE BC于点 E，延长
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m＝ ；
BC至点 F，点使CF BE，连接 AF、DE、DF．
（2）补全条形统计图，若该小区有居民 1500人，试估计去 C景区旅游的居民
（1）求证：四边形 AEFD是矩形；
约有多少人？
（2）若 AB 6， BF 10，DE=8，求 AE的长．
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从 B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙
从 B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙
恰好游玩同一景点的概率．
第 3版，共 4版
26 2．已知抛物线 L1： y x mx n x 0 的顶点为 A 1,1 ，与 y轴
交于点 B．
24．如图，在平面直角坐标系中，等边 AOB的边长为 2，
顶点 A在 x轴上，延长OB至点 C．使OB BC，过点 C作
k
CD∥BA交 x轴于点 D，反比例函数 y 11 (x 0)经过点 Bx
交CD于点 E k，反比例函数 y2 2 (x 0)x 经过点 C．
(1)求反比例函数 y1， y2的解析式； (1)求 m，n的值；
(2)连接 BE， BD，计算 BED的面积．
(2)如图，抛物线 L2与 L1关于点 B成中心对称，L2与 x轴交于点 D，求抛物线 L2
的解析式及点 D的坐标；
(3)记抛物线 L1， L2组合得到的新图象为 L3 ，若 L3 与直线 y x b有三个
交点，直接写出 b的取值范围．
25．如图，在 ABC中， AB AC，以 AB为直径的 O分
别交 AC、BC于点 D、E，点 F在 AC的延长线上，且
1
CBF CAB．
2
(1)求证：直线 BF是 O的切线；
(2) AB 10 sin CBF 5若 ， ，求 BC和 BF的长．
5
第 4版，共 4版

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