资源简介

(共15张PPT)
比例的应用
1. 比例尺与按比例分配
人教版数学六年级（下）
学习目标
01.理解比例尺的意义，掌握其分类和应用，能解决与地图、图纸相关的实际问题。
02.掌握按比例分配的解题方法，能运用“三步走”策略解决实际分配问题。
03.感受数学与生活的紧密联系，培养分析问题和解决问题的能力。
比例尺与按比例分配 · 核心重难点解析
本课核心重点
1. 概念理解：图上距离 : 实际距离 = 比例尺
2. 解题步骤：求总份数 → 求各部分占比 → 乘法计算
本课突破难点
1. 易错点：比例尺计算中单位换算（注意统一单位）
2. 综合应用：在复杂情境中灵活运用比例知识解决问题
关键口诀
统一单位是前提，
找准比例是关键。
课堂导入
数学广角
祖国疆域
我们的祖国幅员辽阔，960万平方公里的土地，怎么可能画在这么一张小小的纸上呢？
其实，这里面都隐藏着一个神奇的数学工具——比例。
思考：建筑师绘制蓝图、工程师制作模型，是不是也用到了这个工具呢？
新知探究：比例尺
核心问题：什么是比例尺？它有哪些形式？
公式：图上距离 : 实际距离 =比例尺
定义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
● 数值比例尺
用数字的比例式表示，如 1:1000
● 线段比例尺
在图上画线段，注明代表的实际距离。
新知探究：比例尺的应用 —— 地图距离转实际距离
【例题】在一幅比例尺是 1:6,000,000 的地图上，量得南京到杭州的距离是 4.5 厘米。实际距离是多少千米？
1. 设定未知数
设实际距离为 x 厘米，明确待求量。
2. 列出比例方程
根据“图上距离/实际距离=比例尺”列出方程：4.5/x = 1/6000000
3. 求解方程
x = 4.5 × 6,000,000 = 27,000,000 厘米
4. 单位换算
27,000,000 cm = 270 km，得出最终实际距离。
核心技巧：根据比例尺公式列方程求解，切记最后要进行单位换算！
新知探究：按比例分配
定义：把一个总量按照一定的比来分成几个部分，就是按比例分配。
STEP 01 求总份数
将各部分对应的份数相加，得到总份数。
STEP 02 求占比
计算各部分数量占总数的几分之几。
STEP 03 算数量
总数 × 各部分占比 = 对应部分数量。
核心口诀：先求总份数，再求各分率，最后用乘法算数量。
数学思维 · 按比例分配应用
课堂练习：填空题
1. 一幅图的比例尺是1:50000，它表示图上距离1厘米相当于实际距离（500）米。
2. 在比例尺是1:2000的图纸上，量得一个长方形花坛的长是4厘米，宽是3厘米。这个花坛的实际面积是（4800）平方米。
3. 把300本课外书按4:5:6分给四、五、六年级，四年级分得（80）本。
课堂练习：解答题
在一幅比例尺为1:4000000的地图上，量得A、B两地相距15厘米。一辆汽车从A地开往B地，平均每小时行驶60千米，需要多少小时才能到达？
第一步：求实际距离
15 × 4000000 = 60,000,000 cm = 600 km
第二步：求行驶时间
600 ÷ 60 = 10 (小时)
答：需要10小时才能到达。
课堂练习：按比例分配应用题（药液配制问题）
核心思路：
先求总份数
再算各分量
题目：一种农药，用药液和水按照 1:1500 配制而成。要配制这种农药 750.5 千克，需要药液和水各多少千克？
解答步骤：
1. 求总份数：1 + 1500 = 1501（份）
2. 求药液重量：750.5 × (1 / 1501) = 0.5（千克）
3. 求水的重量：750.5 - 0.5 = 750（千克）
答：需要药液 0.5 千克，水 750 千克。
拓展提升：挑战题
“希望小学”的操场是一个长方形，长150米，宽90米。
1. 若比例尺1:3000，图上长和宽各应画多少厘米？
2. 塑胶预算48000元，材料与人工费用比3:1，各是多少元？
核心思路：
1. 注意单位换算（米 → 厘米）；2. 按比例分配先算总份数（3+1=4）。
拓展提升：解答
1. 求图上距离（比例尺应用）
解题步骤：
① 单位换算：长150米=15000厘米，宽90米=9000厘米
② 计算图距：长=15000×(1/3000)=5cm；宽=9000×(1/3000)=3cm
答：长应画5厘米，宽应画3厘米。
2. 按比例分配费用
解题步骤：
① 求总份数：3（材料）+ 1（人工）= 4份
② 分别计算：材料费=48000×(3/4)=36000元；人工费=48000×(1/4)=12000元
答：材料费36000元，人工费12000元。
课堂小结
这节课你有什么收获？
1. 比例尺
公式：图上距离 : 实际距离 = 比例尺
关键要点：计算时单位必须统一。
2. 按比例分配
解题“三步走”：
① 求总份数；② 求各部分占比；③ 用乘法计算。
数学 · 六年级
课后作业：比例的实际应用
01
基础巩固：一张零件图纸的比例尺是5:1，量得图上零件的长度是40毫米，这个零件的实际长度是多少毫米？
02
综合应用：配制一种盐水，盐和水的质量比是1:20。用4.5千克盐配制这种盐水，需要加水多少千克？
认真演算
仔细检查步骤
小提示：解题时请先明确比例关系中的“前项”与“后项”分别对应什么量
谢谢观看
人教版数学六年级（下）
课后请完成练习册对应习题，下节课见！

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