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南宁北附实验学校2025~2026学年度下学期高一月考（一)
数学试题
2026.3
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求。
1.复数：=1
一的嘘部是(
A.-1
B.-i
c
2.在△ABC中，AB=c,AC=b,若点D满足DC=2BD,则AD=(
A.五+2c
33
B.5+e
c.6+
16+4c
3
D.33
3.已知非零向量ab,满足风=4，向量a在向量6上的投影向量为6，则a6=（)
A.0
B.1
C.8
D.4
4.己知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形OA'B'C',且AB=2,OC=3,OA=2,则原图形OABC的面
积为(
)
A.5V2
B.5W2
C.12
D.10
2
45
5.若d=V2,=2且a-b)1a,则a与5的夹角是(
)
牙
B牙
C.3
6.桂林日月塔又称金塔银塔、情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银
塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A,B两点处进行测量，如图2.
已知在A处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，AB=25米，∠AOB=30,则该塔的高度
OP=(
A.25√5米
B.25V5米
C.50米
D.25V6米
图1
图2
7.已知△AC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且-b=,imA
c-a sinc+.inB,则B=()
A,6
B
C.
3
0.3玩
4
8.己知三角形ABC满足
BABC
BAI BC
AC=0,则三角形ABC的形状一定是(
A.正三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
试卷第1页，共4页
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。有多个选项符合题目要求。全对得6分，
部分选对得部分分，有选错的得零分。
9.关于复数z,下列说法正确的是(
)
A.z=i2023=-i
B.若z=1,则z在复平面内对应的点的集合为以原点为圆心，1为半径的圆
C.如果=0，那么三=a+bi是纯虚数
D.若复数满足2=，1+51，则：在复平面对应的点是(-17)
2-i
10.(多选题)下列关于棱锥、棱台的说法正确的是(
)
A,棱台的侧面一定不会是平行四边形B.棱锥的侧面只能是三角形
C.由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥D,棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,则下列说法正确的是()
A.若a=25,A=行，则△ABC的外接圆的面积为4rB.若A=30,b=5,a=2,则有两解
C.若a2+b2D.若ad+b=c3,则△ABC为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数1=2+i,2=a-i(a∈R),i为虚数单位，若复数3-，为纯虚数，则实数4的值为一一·
13.已知钝角△4BC的面积为2√3，AB=2,BC=4,则该三角形的外接圆半径为一一
14.如图，点A,B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB=
3
则图中阴影区域的面积的最大值为一一
B
四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分。解答应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),n=a-b(k∈R).
(1)若i与向量2a-b垂直，求实数k的值；
(2)若向量c=(1,-1),且i与向量b+c平行，求实数k的值.
试卷第2页，共4页

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