资源简介

2026年4月高一数学质量检测试题
一、单选题（每小题5分）
1.已知向量a=(1,-2),6=(4,1),则a6=()
A.2
B.4
C.6
D.9
2.某中学高一年级有600人，高二年级有500人.若按分层随机抽样方法得到一个样本容量为30的
样本，其中高二年级抽取10人，则该中学高三年级的人数为()
A.400
B.600
C.500
D.300
3,某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获
得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为()
卜频率/组距
0.5
0.4
0.3
02
00.511.522.533.544.5用水量位方米)
A.20
B.30
C.50
D.60
4.已知一组数据x,名，名，，0的标准差为2，将这组数据名，名，为，，0中的每个数先同
时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为()
A.2
B.4
C.6
D.3W2
5.在矩形4BCD中，B=2,4D=1,D死=DC,点F在边BC上若而派=3，则正DF=（)
A智
B.月
c.
D.}
6.已知向量a=(0,-1),=(,),则a在B上的投影向量为()
A.8
B.-8
C.2a
D.-2a
7.已知点M是ABC的重心，若BM=AB+μAC,则1+2μ=（)
A.-1
B.号
C.0
D.1
8.已知OA、OB是两个夹角为120°的单位向量，如图示，点C在以0为圆心的B上运动.若
OC=xOA+yOB,其中x、yeR,则x+y的最大值是()
C
B
A.2
B.2
C.
D.3
风汉王扫描王
扫描识别王中王然
二、多选题（每小题6分全选对得6部分选对的的部分分有选错的得0分）
9.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中错误的是()
A.a=8,b=16,A=30°，有两解
B.b=18,c=20,B=60°，有一解
C.a=5,c=2,A=90°，无解
D.a=30,b=25,A=150°，有一解
10.已知样本数据90,100,95,110,105，则（)
A.极差为20
B.平均数为103
C.方差为50
D.40%分位数为97.5
11.下列向量运算正确的有()
A.AB+C⑦+BC=AD
B.MC-NC=MIN
C.FA+AB-BO=PO
D.AB-AC-BD-CD=0
三、填空题（每小题5分）
12.己知g,6是两个不共线的向量，a=2g-,6=kg+e,若a与是共线向量，则实数k=一
13.己知向量a=(2,-1),6=（←1,2，c=m,3),若(a+d)W(⑥+ ，则m=
14.若向量a,满足同=而，l3,2a-万，则a6=
四、解答题(37分)
15(12分).（1)计算：
①4(a+b-3(a-i)-8a;
②(5a-46+a-2(3a-2b+0:
引4a-两+号6-a-网]。
风汉王扫描王
扫描识别王中王霸高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A A C B B B C B ABC ACD ABD
12.-2
13.-4
14.9
15. (1)
(2)
(3)
【分析】根据平面向量的数乘运算及线性运算计算即可.
【详解】（1）原式 ．
（2）原式 ．
（3）原式 ．
16．（1）证明见解析；（2）2
【分析】（1）证法一：利用直线的斜率公式计算进行证明；证法二：利用已知点构造向量，
利用向量共线的条件验证证明；
（2）利用向量共线的条件列出方程组，进而求解.
【详解】（1）证法一：
斜率 ，
斜率 ，
由于 ，三点 共线.
证法二：
，
，
因此 和 共线，所以点 、 、 三点共线.
（2）向量 ，
与 共线，需满足比例关系： ，
交叉相乘得： ，
解得： .
17．(1)众数 75，中位数 .
(2)76.2
【分析】（1）运用众数概念，中位数概念求解，
（2）根据平均值计算方法求解.
【详解】（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方
形的底边中点的横坐标即为所求，
所以众数应为 ．
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数
应相等，
即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．
因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交点的
横坐标所对应的成绩即为所求．
因为 ，
所以前三个小矩形面积的和为 0.3．而第四个小矩形面积为 ， ，
所以中位数应位于第四个小矩形内．
设中位数为 x， ，
解得 ，
故中位数应约为 ．
（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，
取每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．
所以平均成绩为
．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据向量平行及垂直的坐标表示及投影向量的定义可得；
（2）根据向量的坐标运算分别求得 与 的坐标，利用向量数量积的定义及其坐标表示求
得 与 夹角的余弦值，即可求得 与 的夹角.
【详解】（1） ， ，解得 .
.
， ， .
.
，
.
所以 在 方向上的投影向量为 ．
（2）由（1）知， ， ，
， ， .
设 ， 的夹角为 ，则： .
，
即向量 与向量 的夹角为 ．
20． ，
【分析】由 ， ， 三点共线可得，故存在实数 使 ，由 ， ，
三点共线可得，存在实数 使 ，由平面向量基本定理列方程求 ，
由此可得结论.
【详解】由题意得 ， ，
由 ， ， 三点共线可知，存在实数 使 ．
由 ， ， 三点共线可知，存在实数 使 ．
所以 ，
由于 ， 不共线，所以
解得 ， ，所以 ．
所以 ， ．

展开更多......

收起↑