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第二十一章 四边形
21.2.1 平行四边形及其性质（2）
8年级
学习目标
1.利用平行四边形的性质定理解决简单问题， 发展应用意识.
2.理解两条平行线之间距离的概念，能度量
两条平行线之间的距离.
平行
四边形
定义
性质
判定
应用
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分.
例2 如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点
O，EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.
求证 OE=OF.
大家有没有注意过，马路上的斑马线、操场上的跑道线、甚至是我们作业本上的横线，它们都有一个共同的特点——平行.
那么，你有没有思考过这样一个问题：这些平行线之间的距离，是不是处处相等呢？ 比如说，一条斑马线中，任意两条线之间的宽度是否总是一样的？
距离是几何中的重要度量之一．
点到直线的距离
点与点之间的距离
两条平行线之间的距离

夹在两条平行线之间的
任何两条平行线段都相等
如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，
C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，
四边形ABDC是平行四边形，AB=CD．
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到
另一条直线的距离都相等
从一般到特殊
两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离．
如图，a//b，A是a上的任意一点，
AB⊥b，垂足为B，线段AB的长
就是平行线a，b之间的距离.
距离类型 研究对象 图形 区别与联系
点与点之间 的距离
点到直线 的距离
两条平行线之间的距离
问题 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
平面内的
两个点
两点间线段
的长度
平面内的
一个点和一条直线
垂线段
的长度
平面内的
两条平行线
公垂线段
的长度
都是指某一条线段的长度（距离是数值）
分析：由于AD//BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明.
例3 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC．求证∠B=∠C.
证明：过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
∵AD//BC
∴ AE=DF.
又 AB = DC，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF.
∴∠B=∠C.
你还有其他证明
方法吗？
例3 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC．求证∠B=∠C.
A
D
B
C
M
证明：如图，过点D作DM∥AB.
∵AD∥ BC，DM∥AB.
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴AB ∥ DM，AB=DM，
∴∠B=∠DMC，DM=DC，
∴∠DMC=∠C，
∴∠B=∠C.
提升题 如图，直线l1//l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？
提升题 已知直线a，b，c互相平行，直线a，b之间的距离是3 cm，直线b，c之间的距离是4 cm，那么直线a，c之间的距离为 ．
1 cm或7 cm
a
b
c
a
b
c
(1)
(2)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=3，
AB=4，BC=5，E为边BC上一点，AB//DE．求AD，
BC之间的距离.
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分.
两条平行线
之间的距离
小结梳理
平行
四边形
定义
性质
判定
应用
作业
教科书 65页 第4, 9题
教科书 66页 11,14题
下课
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