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高一数学测评
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知某扇形的半径为3，弧长为2，若该扇形的圆心角为a(a>0),则a=
.3
4
c
2
0.
2.cos(3a-5)=
A.cos 3
2 sin 3a
.sin 3a
2 cos 3a
C.cos
2 sin 3a
D2in3a-5。
1
2 cos 3a
3.函数f(x)=1-ehr的值域为
A.(1,+x)
B.(-x,1)
C.(0,十∞)
D.(-∞，十0∞)
4.已知函数y=∫（一x)的图象如图所示，则y=∫(x)的图象为
【高一数学罗第1页（共4页）】
5.若集合A={xx28.x},B={x|2axa+5},A∩B=B,则a的取值范围是
A.(0,4)
B.(0,3)U[5,+∞)
C.[0,4]
D.[0,3]U[5,+∞)
6.已知函数f(x)=tan(x十军)(w>0,则“f(x)的最小正周期不小于4”是“f(x)在(0,1)上
单调递增”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
7.若幂函数/x)的图象经过点(w后)，则函数(x)=x)-十3的零点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若Vx,y∈（一，0]，4十x(2+1十2x一2y)十y2十log2m>0,则n的取值范围是
A(分+∞)】
B.(1,+∞)
c.(号)
D.(2,+0∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设集合M={(x,y,)川x>2 ylogsx},则
A.(1,1,3)∈M
.(3,23)∈M
c(2,号g)eM
n(日-3o)∈M
10.已知函数f(x)=2sin2x,g(x)=√2(sin2x十cos2x),h(x)=2sin6x,则
A.g(2)>h(无
Bf(x)与h(x)的图象都关于直线x=平对称
C.将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到g(x)的图象
D.将f(x)图象上每个点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到h(x)的图象
11.若函数f(x)的定义域为R,f(1)=2且Vx,y∈R,f(x2-y)=xf(x)-yf(y),则
A.f(0)=-1
B.3aER,af(a)=a+f(a2-1)
C.y=f(x)|一cosf(x)是偶函数
D.当xy0时，f(x十y)=f(x)十f(y)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若x>0,则(x十1)2十)的最小值为
▲，此时x=
13.已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(x)在(0，十∞)上单调递增，且f(1)=一1，f(2)=1,
则不等式f(x)≥一1的解集为
▲
14.若函数f(x)=π(sinx十cosx)的图象关于点(m,n)(m0)对称，则m十n的最大值为
【高一数学罗第2页（共4页）】高一数学测评参考答案
1.A因为al=子=号e>0,所以a-多
2Cos(如一号）=音+inin号-2cos3a+
2 sin 3a.
3.B因为f(x)=1-er=1一x(x>0)为减函数，所以f(x)的值域为(-o,1).
4.A因为y=f(一x)与y=f(x)的图象关于y轴对称，所以选A.
5.DA={.x|0x8},因为A∩B=B,折以B二A.当B=⑦时，2a≥a+5,即a≥5：
a<5,
当B≠时，2a≥0，得a∈[0,3].综上，a的取值范围是[0,3]U[5,+o∞).
a+58,
6.A由f(x)的最小正周期不小于4，得≥4，则0十)，若f(x)在(0,1)上单调递增，则w十开≤受，得0小于4”是“f(x)在(0,1)上单调递增”的充要条件。
7.C设f)=x,则f骨)=（后”=6，则m=-1.由8）=
0,得=x2-3.作出y=f)0=2-3的图象如图所示，由图
可知这两个函数的图象有3个交点，所以g(x)的零点个数为3.
8.B4十x(211十2x-2y)十y2十log2m=(x十2)2十(x-y)2十
logm,设函数f(x)=x+2(x0).因为∫(x)为增函数，且
f(一1)0，f(0)0,所以在（一1,0）内存在唯一的xo,使得f(x)=0,故当x=y=xo时，
4十x(2r+1十2x一2y)十y十logm取得最小值，且最小值为log2,则log2m>0,解得
m∈(1，+o∞).
9.AD因为3>2×1>log1=0,所以(1,1,3)∈M,A正确.因为2×2=log3=1,所以(3，
23)EM,B错误因为16g:2>1ogV5=2>2×号，所以(2，号，号)EM.C错误
因为0>2×(-2)>1og:号=-2，所以（号-20）∈M,D正确.
10.BC因为g(x)=2sim(2x十T),所以g(2T)=h(5)=1,A错误.因为f(不)=2，h(不）
=一2，所以f(x)与h(x)的图象都关于直线x=于对称，B正确将f(x)的图象向左平移
【高一数学·参考答案罗第1页（共5页）】
否个单位长度，得到fx+)=2sin(2x+)=g(x)的图象，C正确。
上每个点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到y=2s
D错误.
11.BCD令x=y=0,得f(0)=0,A错误.令x=a,y=1,得f(a2-1)=af(a)-f(1),因为
f(1)=2,所以af(a)=f(a2-1)十2，令a=2,得2f(2)=2十f(22-1),B正确.
令y=0,得∫(x2)=xf(x),f(一x))=一xf(一x),所以xf(x)=一x∫（一x),
当x≠0时，f(x)=一f(一x),又因为f(0)=0,所以f(x)为奇函数，则y=
|∫(x)一cos∫(x)是偶函数，C正确.
因为f(x2-y2)=xf(x)-yf(y),所以f(x2-y2)=f(x2)-f(y2)=f(x2)+f(-y2),
所以f(x十y)=f(x)十f(y)(x0,y0),
同理可得f(x十y)=f(x)+f(y)(x0,y≥0)，故当xy0时，f(x+y)=f(x)+
f(y),D正确.
12.322,号因为>0所以xt1D(2+2）=3+2x+≥322.
当且仅当2x-,即-号时，等号成立，即（十1D(2+)的最小值为3十2,8，此时。
s②
2·
13.[-2,0]U[1,十∞)因为f(x)为奇函数，且f(1)=一1，f(2)=1,所以f(一2)=一1，
f(-1)=1,
当x∈(0，十∞)时，f(x)单调递增，山f(x)≥一1，得x≥1；当x∈（一∞，0）时，f(x)单调
递增，山f(x)≥-1，得x≥-2；当x=0时，f(0)=0一1.
综上，f(x)≥一1的解集为[一2,0]U[1,十∞).
14.f(r)x(sin2sinco1(sin )]1c)
-十开sr,令4r=号kk∈Z,得x=否年(k∈ZD.因为m<0,所以m
4
一吾又n=经，所以m十n的最大值为警
15.解：(1)10gm56-3l0gm2十3
=l0gm56-l0gm2十1
…3分
Vi-3m
l0gn56十7n0=l0g7+m八.…
6分
2tan a=-
(2)因为tan2a=1-tana-3’
4
…8分
【高一数学·参考答案罗第2页（共5页）】

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