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湖南省岳阳市云溪区九校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·云溪期中）下列实数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，是有理数，故该选项不符合题意；
B.，是有理数，故该选项不符合题意；
C.，是无理数，故该选项符合题意；
D.是有理数，故该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
把无限不循环小数叫无理数，其常见有三种形式，一是开不尽的数，二是的和差倍积等，三是小数部分有一定规律但仍无限不循环的小数．
2．（2025七下·云溪期中）下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．a3÷a=a3
C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a3
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】A、a2 a3=a5，故A错误；
B、a3÷a=a2，故B错误；
C、a﹣（b﹣a）=2a﹣b，故C正确；
D、（﹣a）3=﹣a3，故D错误，
故选C．
【分析】同底数幂乘法，底数不变，指数相加；
同底数幂除法，底数不变，指数相减；
整式的加减运算，先去括号，再合并同类项；
积的乘方，给各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
3．（2025七下·云溪期中）实数，，，，（相连两个3之间依次多一个0），其中无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，，是有理数，
，（相连两个3之间依次多一个0）是无理数，共有2个．
故选：B
【分析】
把无限不循环小数叫无理数，其常见有三种形式，一是开不尽的数，二是的和差倍积等，三是小数部分有一定规律但仍无限不循环的小数．
4．（2025七下·云溪期中）若，下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若，则，故A不符合题意；
B. 若，则，故B不符合题意；
C. 若，则，故C不符合题意；
D. 举例：当，时，m2=0，n2=1，满足m＞n，此时，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，可对B进行判断；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可对A、C进行判断；举一反例可对D进行判断．
5．（2025七下·云溪期中）下列选项中正确的是（　　）
A．81的立方根是3 B．的平方根是±4
C．立方根等于平方根的数是1 D．4的算术平方根是2
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、81的立方根是，故此选项错误，不符合题意；
B、∵，4的平方根是，故此选项错误，不符合题意；
C、∵1的立方根是，1的平方根是，故此选项错误，不符合题意；
D、4的算术平方根是，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根，用符号表示为：，故正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0；如果一个数x的平方等于a，则这个数就是a的平方根，用符号表示为：，故正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；如果一个非负数x的平方等于a，则这个非负数就是a的算术平方根，用符号表示为：，据此逐项判断得出答案.
6．（2025七下·云溪期中）已知，，，则、、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：A.
【分析】先利用幂的乘方的计算方法将a、b、c化为底数一样的幂，再比较大小即可.
7．（2025七下·云溪期中）解不等式的过程，出现错误的一步是（　　）
解：，①
，②
，③
．④
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴出现错误的一步是④．
故选：D．
【分析】
解含分数系数的一元一次不等式时，先去分母，再去括号，再移项并合并同类项，最后再把系数化为1．
8．（2025七下·云溪期中）若是完全平方式，则m的值是(　　)
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】由题意，是完全平方式，则，
，或；
故选：C．
【分析】
完全平方公式的特点是两数的平方和加上或减去这两数乘积的2倍．
9．（2025七下·云溪期中）若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
∵不等式组 无解，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先把A当作已知条件，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出A的取值范围。
10．（2025七下·云溪期中）某校计划组织师生乘坐大小两种客车参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：该校最后参加活动的总人数为（人．
设租用小客车辆，则租用大客车辆，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
故选：B．
【分析】
设租用小客车辆，则租用大客车辆，再利用不等关系“租用的客车可乘坐人数不少于人”列关于的一元一次不等式并求出最大的整数解即可．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（2025七下·云溪期中）的算术平方根是　 　
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
12．（2025七下·云溪期中）已知，则的值为　 　．
【答案】10
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：10．
【分析】
利用同底数幂的乘法逆运算即可．
13．（2025七下·云溪期中） 已知ab=a+b+2025，则（a-1）（b-1）的值为　 　.
【答案】2026
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】 解：(a-1)(b-1)
= ab - a - b + 1
由题意，ab = a + b + 2025，
所以 ab - a - b + 1
= (a + b + 2025) - a - b + 1
= 2025 + 1
= 2026
故答案为： 2026 .
【分析】 本题主要考查了多项式乘多项式，以及代数式的化简。在解答此类题目时，首先要理解题目的条件，然后将目标表达式进行适当的变形，最后通过代入和计算得到最终的答案。同时，本题还体现了数学运算的灵活性和逻辑性，需要学生在解题过程中能够灵活运用已知的数学知识和方法，以达到解题的目的。
14．（2025七下·云溪期中），那么的值为　 　．
【答案】8
【知识点】二次根式的性质与化简；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意，，
又∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：8．
【分析】
几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，由于二次根式、绝对值和完全平方式都是非负数，则可直接得a、b、c的值，再进行有理娄数的加减运算即可．
15．（2025七下·云溪期中）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：　 　（填“>”或“<”）．
【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
∵＞，
∴＞.
故答案为：＞.
【分析】分别求出与的平方数，比较平方数的大小，继而得解.
16．（2025七下·云溪期中）不等式组的解是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集即可．
17．（2025七下·云溪期中）已知和计算的值　 　．（结果精确到）
【答案】
【知识点】无理数的混合运算；近似数与准确数
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】先进行实数的加法运算，再按要求四舍五入即可．
18．（2025七下·云溪期中）若一个正数的平方根是和，则的值为　 　．
【答案】-2
【知识点】平方根的性质；立方根的性质
【解析】【解答】解：由题意得，
∴
解得
∴
故答案为：
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得，由此可确定a值，再将a的值代入所求代数式中即可得出答案.
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（2025七下·云溪期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）实数的混合运算，先分别求算术平方根以及立方根，再化简绝对值，最后再进行加减运算即可；
（2）先利用平方差公式化乘法为减法，再进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2025七下·云溪期中）解不等式（组）
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去分母，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
（2）解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）解含分数系数的一元一次不等式时，先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集即可．
（1）解：
去分母，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
（2）解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为．
21．（2025七下·云溪期中）已知，求代数式的值．
【答案】解：
∵，
∴，
∴原式.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】整式的化简求值，先利用乘法公式对原多项式变形，再合并同类项，再对结果分解因式，最后再整体代值计算即可．
22．（2025七下·云溪期中）已知、均为常数，若的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则的值是多少？
【答案】解：
，
∵既不含x的二次项，也不含x的一次项，
∴，
解得，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；解二元一次方程组
【解析】【分析】先把m、n当作常数，再分别利用完全平方公式及多项式对多项式的乘法展开，再合并同类项，再根据二次项和一次项系数都为0可解关于 m、n 的二元一次方程组，再进行有理数的加法运算即可．
23．（2025七下·云溪期中）用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定
如：．
（1）求
（2）若，求m的取值范围．
【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵，
∴
∴，
解得：
【知识点】解一元一次不等式；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）根据新定义进行有整数的混合运算即可；
（2）根据新定义可得关于m的一元一次不等式并求解即可．
（1）解：∵
∴
（2）∵，
∴
∴，
解得：
24．（2025七下·云溪期中）观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题；
b 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000
0.16 1.6 16 160 1600
（1）用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___移动___位．
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则___，___．
（3）类比上述立方根运算：已知，则___，___．
【答案】（1）右；一；
（2）0.235；23.5；
（3）19.13；191.3
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】
解：（1）
观察表格得：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右移动一位．
故答案为：右，一；
（2）
∵2.35，
∴0.235，23.5，
故答案为：0.235，23.5；
（3）
在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位．
∵1.913，
∴19.13，191.3．
故答案为：19.13，191.3．
【分析】
（1）观察表格中的数据，可以发现在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右移动一位 ；
（2）根据（1）的规律可得结论；
（3）在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位．
（1）用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右移动一位．
故答案为：右，一；
（2）∵2.35，
∴0.235，23.5，
故答案为：0.235，23.5；
（3）在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位．
∵1.913，
∴19.13，191.3．
故答案为：19.13，191.3．
25．（2025七下·云溪期中）为了响应长沙市政府发布的《长沙市城市污水处理提质三年行动方案(2019-2021)》，市住建局委托市治污公司购买18台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买一台型设备和一台型设备共用20万元．
设备型号 型 型
价格(万元/台)
处理污水量(吨/月) 300 250
（1）求、的值．
（2）经市审计局预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过156万元，你认为该公司有哪几种购买方案？请写出所有的购买方案．
（3）在第（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金．
【答案】解：（1）根据题意得解得：.
（2）设购买A型设备x台，B型设备(18－x)台．
则：
解得：
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，3，
有四种购买方案：
①A型设备购买0台，B型设备购买18台；
②A型设备购买1台，B型设备购买17台；
③A型设备购买2台，B型设备购买16台；
④A型设备购买3台，B型设备购买15台；
（3）由题意得：
解得：
∵，x取非负整数，
∴x=2，或x=3，
当x=2时，购买资金为12×2+8×16=152(万元)
当x=3时，购买资金为12×3+8×15=156(万元)
∴为了结约资金，应购买A型设备2台，B型设备16台．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据相等关系“购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买一台型设备和一台型设备共用20万元”列出关于、的 二元一次方程组并求解即可；
（2）设购买A型设备x台，B型设备(18－x)台，则根据不等关系“ 购买污水处理设备的资金不超过156万元 ”列关于x的一元一次不等式并求出满足条件的正整数解即可；
（3）同（2）由不等关系“ 每月要求处理污水量不低于4600吨 ”列关于x的一元一次不等式并求出满足条件的正整数解即可．
26．（2025七下·云溪期中）若x满足，求的值．解：设，．
则，，所以．
【解决问题】
（1）若x满足，求的值；
（2）如图，在长方形中，，，，是，上的点，且．分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．
【答案】（1）解：设，则
则
所以
解得：，即
（2）解：根据题意，得．
因为长方形的面积为，
所以，
所以．
根据题意，可知阴影部分的面积为．
设，
则，
所以．
所以阴影部分的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】
（1）设，由于，，则利用完全平方公式即可；
（2）由题意知，，则令，则是常数，也是常数，则可利用求得阴影部分面积．
（1）解：设，则
则
所以
解得：，即
（2）解：根据题意，得．
因为长方形的面积为，
所以，
所以．
根据题意，可知阴影部分的面积为．
设，
则，
所以．
所以阴影部分的面积为．
1 / 1湖南省岳阳市云溪区九校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·云溪期中）下列实数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．2
2．（2025七下·云溪期中）下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．a3÷a=a3
C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a3
3．（2025七下·云溪期中）实数，，，，（相连两个3之间依次多一个0），其中无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2025七下·云溪期中）若，下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·云溪期中）下列选项中正确的是（　　）
A．81的立方根是3 B．的平方根是±4
C．立方根等于平方根的数是1 D．4的算术平方根是2
6．（2025七下·云溪期中）已知，，，则、、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·云溪期中）解不等式的过程，出现错误的一步是（　　）
解：，①
，②
，③
．④
A．① B．② C．③ D．④
8．（2025七下·云溪期中）若是完全平方式，则m的值是(　　)
A． B． C．或 D．或
9．（2025七下·云溪期中）若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·云溪期中）某校计划组织师生乘坐大小两种客车参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（2025七下·云溪期中）的算术平方根是　 　
12．（2025七下·云溪期中）已知，则的值为　 　．
13．（2025七下·云溪期中） 已知ab=a+b+2025，则（a-1）（b-1）的值为　 　.
14．（2025七下·云溪期中），那么的值为　 　．
15．（2025七下·云溪期中）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：　 　（填“>”或“<”）．
16．（2025七下·云溪期中）不等式组的解是　 　．
17．（2025七下·云溪期中）已知和计算的值　 　．（结果精确到）
18．（2025七下·云溪期中）若一个正数的平方根是和，则的值为　 　．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（2025七下·云溪期中）计算：
（1）
（2）
20．（2025七下·云溪期中）解不等式（组）
（1）
（2）
21．（2025七下·云溪期中）已知，求代数式的值．
22．（2025七下·云溪期中）已知、均为常数，若的乘积既不含有二次项又不含有一次项，则的值是多少？
23．（2025七下·云溪期中）用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定
如：．
（1）求
（2）若，求m的取值范围．
24．（2025七下·云溪期中）观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题；
b 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000
0.16 1.6 16 160 1600
（1）用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___移动___位．
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则___，___．
（3）类比上述立方根运算：已知，则___，___．
25．（2025七下·云溪期中）为了响应长沙市政府发布的《长沙市城市污水处理提质三年行动方案(2019-2021)》，市住建局委托市治污公司购买18台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买一台型设备和一台型设备共用20万元．
设备型号 型 型
价格(万元/台)
处理污水量(吨/月) 300 250
（1）求、的值．
（2）经市审计局预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过156万元，你认为该公司有哪几种购买方案？请写出所有的购买方案．
（3）在第（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金．
26．（2025七下·云溪期中）若x满足，求的值．解：设，．
则，，所以．
【解决问题】
（1）若x满足，求的值；
（2）如图，在长方形中，，，，是，上的点，且．分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，是有理数，故该选项不符合题意；
B.，是有理数，故该选项不符合题意；
C.，是无理数，故该选项符合题意；
D.是有理数，故该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
把无限不循环小数叫无理数，其常见有三种形式，一是开不尽的数，二是的和差倍积等，三是小数部分有一定规律但仍无限不循环的小数．
2．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】A、a2 a3=a5，故A错误；
B、a3÷a=a2，故B错误；
C、a﹣（b﹣a）=2a﹣b，故C正确；
D、（﹣a）3=﹣a3，故D错误，
故选C．
【分析】同底数幂乘法，底数不变，指数相加；
同底数幂除法，底数不变，指数相减；
整式的加减运算，先去括号，再合并同类项；
积的乘方，给各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，，是有理数，
，（相连两个3之间依次多一个0）是无理数，共有2个．
故选：B
【分析】
把无限不循环小数叫无理数，其常见有三种形式，一是开不尽的数，二是的和差倍积等，三是小数部分有一定规律但仍无限不循环的小数．
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若，则，故A不符合题意；
B. 若，则，故B不符合题意；
C. 若，则，故C不符合题意；
D. 举例：当，时，m2=0，n2=1，满足m＞n，此时，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，可对B进行判断；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可对A、C进行判断；举一反例可对D进行判断．
5．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、81的立方根是，故此选项错误，不符合题意；
B、∵，4的平方根是，故此选项错误，不符合题意；
C、∵1的立方根是，1的平方根是，故此选项错误，不符合题意；
D、4的算术平方根是，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根，用符号表示为：，故正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0；如果一个数x的平方等于a，则这个数就是a的平方根，用符号表示为：，故正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；如果一个非负数x的平方等于a，则这个非负数就是a的算术平方根，用符号表示为：，据此逐项判断得出答案.
6．【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：A.
【分析】先利用幂的乘方的计算方法将a、b、c化为底数一样的幂，再比较大小即可.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴出现错误的一步是④．
故选：D．
【分析】
解含分数系数的一元一次不等式时，先去分母，再去括号，再移项并合并同类项，最后再把系数化为1．
8．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】由题意，是完全平方式，则，
，或；
故选：C．
【分析】
完全平方公式的特点是两数的平方和加上或减去这两数乘积的2倍．
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
∵不等式组 无解，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先把A当作已知条件，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出A的取值范围。
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：该校最后参加活动的总人数为（人．
设租用小客车辆，则租用大客车辆，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
故选：B．
【分析】
设租用小客车辆，则租用大客车辆，再利用不等关系“租用的客车可乘坐人数不少于人”列关于的一元一次不等式并求出最大的整数解即可．
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
12．【答案】10
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：10．
【分析】
利用同底数幂的乘法逆运算即可．
13．【答案】2026
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】 解：(a-1)(b-1)
= ab - a - b + 1
由题意，ab = a + b + 2025，
所以 ab - a - b + 1
= (a + b + 2025) - a - b + 1
= 2025 + 1
= 2026
故答案为： 2026 .
【分析】 本题主要考查了多项式乘多项式，以及代数式的化简。在解答此类题目时，首先要理解题目的条件，然后将目标表达式进行适当的变形，最后通过代入和计算得到最终的答案。同时，本题还体现了数学运算的灵活性和逻辑性，需要学生在解题过程中能够灵活运用已知的数学知识和方法，以达到解题的目的。
14．【答案】8
【知识点】二次根式的性质与化简；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意，，
又∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：8．
【分析】
几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，由于二次根式、绝对值和完全平方式都是非负数，则可直接得a、b、c的值，再进行有理娄数的加减运算即可．
15．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
∵＞，
∴＞.
故答案为：＞.
【分析】分别求出与的平方数，比较平方数的大小，继而得解.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集即可．
17．【答案】
【知识点】无理数的混合运算；近似数与准确数
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】先进行实数的加法运算，再按要求四舍五入即可．
18．【答案】-2
【知识点】平方根的性质；立方根的性质
【解析】【解答】解：由题意得，
∴
解得
∴
故答案为：
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得，由此可确定a值，再将a的值代入所求代数式中即可得出答案.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】
（1）实数的混合运算，先分别求算术平方根以及立方根，再化简绝对值，最后再进行加减运算即可；
（2）先利用平方差公式化乘法为减法，再进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：
去分母，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
（2）解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
（1）解含分数系数的一元一次不等式时，先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集即可．
（1）解：
去分母，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
（2）解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为．
21．【答案】解：
∵，
∴，
∴原式.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】整式的化简求值，先利用乘法公式对原多项式变形，再合并同类项，再对结果分解因式，最后再整体代值计算即可．
22．【答案】解：
，
∵既不含x的二次项，也不含x的一次项，
∴，
解得，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；解二元一次方程组
【解析】【分析】先把m、n当作常数，再分别利用完全平方公式及多项式对多项式的乘法展开，再合并同类项，再根据二次项和一次项系数都为0可解关于 m、n 的二元一次方程组，再进行有理数的加法运算即可．
23．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵，
∴
∴，
解得：
【知识点】解一元一次不等式；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
（1）根据新定义进行有整数的混合运算即可；
（2）根据新定义可得关于m的一元一次不等式并求解即可．
（1）解：∵
∴
（2）∵，
∴
∴，
解得：
24．【答案】（1）右；一；
（2）0.235；23.5；
（3）19.13；191.3
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】
解：（1）
观察表格得：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右移动一位．
故答案为：右，一；
（2）
∵2.35，
∴0.235，23.5，
故答案为：0.235，23.5；
（3）
在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位．
∵1.913，
∴19.13，191.3．
故答案为：19.13，191.3．
【分析】
（1）观察表格中的数据，可以发现在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右移动一位 ；
（2）根据（1）的规律可得结论；
（3）在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位．
（1）用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右移动一位．
故答案为：右，一；
（2）∵2.35，
∴0.235，23.5，
故答案为：0.235，23.5；
（3）在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位．
∵1.913，
∴19.13，191.3．
故答案为：19.13，191.3．
25．【答案】解：（1）根据题意得解得：.
（2）设购买A型设备x台，B型设备(18－x)台．
则：
解得：
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，3，
有四种购买方案：
①A型设备购买0台，B型设备购买18台；
②A型设备购买1台，B型设备购买17台；
③A型设备购买2台，B型设备购买16台；
④A型设备购买3台，B型设备购买15台；
（3）由题意得：
解得：
∵，x取非负整数，
∴x=2，或x=3，
当x=2时，购买资金为12×2+8×16=152(万元)
当x=3时，购买资金为12×3+8×15=156(万元)
∴为了结约资金，应购买A型设备2台，B型设备16台．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据相等关系“购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买一台型设备和一台型设备共用20万元”列出关于、的 二元一次方程组并求解即可；
（2）设购买A型设备x台，B型设备(18－x)台，则根据不等关系“ 购买污水处理设备的资金不超过156万元 ”列关于x的一元一次不等式并求出满足条件的正整数解即可；
（3）同（2）由不等关系“ 每月要求处理污水量不低于4600吨 ”列关于x的一元一次不等式并求出满足条件的正整数解即可．
26．【答案】（1）解：设，则
则
所以
解得：，即
（2）解：根据题意，得．
因为长方形的面积为，
所以，
所以．
根据题意，可知阴影部分的面积为．
设，
则，
所以．
所以阴影部分的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】
（1）设，由于，，则利用完全平方公式即可；
（2）由题意知，，则令，则是常数，也是常数，则可利用求得阴影部分面积．
（1）解：设，则
则
所以
解得：，即
（2）解：根据题意，得．
因为长方形的面积为，
所以，
所以．
根据题意，可知阴影部分的面积为．
设，
则，
所以．
所以阴影部分的面积为．
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