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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错培优押题卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题(共16分)
1．2米的（ ）1米的。
A．大于 B．小于 C．等于
2．一个大于0的整数乘假分数，所得的积（　　）
A．大于这个数 B．等于这个数
C．小于这个数 D．大于或等于这个数
3．周师傅在一个底面积为的长方体水池中放进一块铁矿石（完全浸没）后，水面上升4.5cm，这块铁矿石的体积为（ ）dm3。
A．360 B．36 C．3.6 D．3.4
4．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积就增加（ ）倍。
A．3 B．9 C．26 D．27
5．一个棱长是5厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体，表面积增加（ ）。
A．50平方厘米 B．25 平方厘米 C．125平方厘米
6．有自然数a（a不等于0），那么叫做（　　）
A．倒数 B．a的倒数 C．互为倒数
7．如图，墙角堆放了一些棱长为5厘米的正方体木块，露在外面的面积是（ ）厘米。
A．70 B．250 C．275 D．350
8．一个数是36，它的的是多少？应列式为（ ）。
A． B． C．
二、填空题(共13分)
9．一个正方形的边长是，它的周长是( )，面积是( )。
10．一种长方体油箱，从里面量长5分米，宽4分米，高2分米，这种油箱可装汽油( )升。如果行驶10千米耗油0.8升，这箱汽油最多可以行驶( )千米。
11．水结成冰，体积增加，冰融化成水，体积减少( )．
12．学习古埃及人，用分数单位（即几分之一）表示分数：。
13．小芳家上个月水电费、煤气费、电话费和有线电视收视费一共支出360元，具体情况如图．
（1）从图上看，支出最多的是( )费；( )费和( )费大致相等．
（2）水电费支出150元，大约占上述几项支出总和的( )%．
（3）有线电视收视费的支出占上述几项支出总和的，有线电视收视费支出了( )元．
（4）电话费大约支出( )元．
14．（A是非零自然数）的分数单位是( )，当A是( )时这个数的倒数是．
三、判断题(共7分)
15．两瓶同样的可乐，小元倒了4杯，小辉倒了5杯，小辉喝的多。( )
16．五1班有54人。第一小队6人。占全班总人数的。( )
17．公园里有一些花，红花数量的和紫花数量的相等,则红花比紫花多． ( )
18．如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。( )
19．长、宽、高都相等的长方体是正方体。( )
20．60的相当于48的． ( )
21．当正方体的棱长为6时，它的体积和表面积相等。( )
四、计算题(共28分)
22．直接写出得数．(共8分)
1－=

23．解方程。(共9分)

24．看图列算式。(共3分)
25．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）(共4分)

26．下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积。（单位：厘米）(共4分)
五、解答题(共36分)
27．一个房间长5m，宽3m，高2.8m，现用油漆粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5m2，如果每平方米用油漆0.5kg，一共需要多少千克油漆？
28．世园会中“草坪剧场”上搭建的特色帐篷四周喷绘有世界各国的国花，作为文化互动展示区。帐篷设计尺寸如下图，请算一算，每顶帐篷四周的喷绘面积有多少平方米？
学校为了绿化校园，买了柳树、槐树和梧桐树3种树，其中柳树27棵，槐树棵数是柳树棵数的，又是梧桐树棵数的，梧桐树有多少棵？
小明家收入的用来买服装，其中买外衣占买服装的，买外衣的钱占收入的几分之几？
一个建筑队原计划八月份筑路千米，结果上半月筑路千米，下半月筑路千米．实际超过计划多少千米？
32．朝阳小学操场上的沙坑长2.5米，宽1.5米，深6分米。
（1）这个沙坑占地面积是多少平方米？
（2）填满这个沙坑，需要每立方米重1.5吨的细沙多少吨？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答。
【解析】因为2×＝（米）
1×＝（米）
＝，
所以2米的等于1米的。
故答案为：C
【点评】此题考查分数乘法的意义，认真计算即可。
2．D
【解析】试题分析：首先要理解假分数的意义：分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数．假分数≥1．
解：一个数（0 除外）乘小于1的数积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数积大于这个数；
一个数（0除外）乘1积等于这个数；
因此，一个大于0的整数乘假分数，所得的积大于或等于这个数．
【点评】此题考查的目的是不用计算，直接根据积与因数之间的大小关系的方法判断．
3．B
【分析】浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积＝水池底面积×水面上升部分高度，据此解答即可。
【解析】4.5cm＝0.45dm
80×0.45＝36（dm ）
故答案为：B
【点评】本题考查不规则物体体积测量方法，掌握“浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积”是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据正方体的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，正方体的棱长扩大3倍，体积扩大27倍，所以它的体积增加（27－1）倍，据此解答。
【解析】一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大倍
它的体积就增加
故答案为：C
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式。
5．A
【解析】略
6．B
【解析】试题分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．0没有倒数，1的倒数是1；等于1的自然数的倒数就是用1作分子用这个自然数作分母的真分数．由此解答．
解：a×=1，（a不等于0），所以叫做a的倒数．
故选B．
【点评】此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法．
7．D
【分析】从正面能看到4个小正方形的面，从上面能看到6个小正方形的面，从右面能看到4个小正方形的面，共看到4＋4＋6＝14个小正方形的面，每个小正方形的面积：5×5＝25（平方厘米），所以露在外面面的面积：14×25，算出结果即可。
【解析】（5×5）×（4＋4＋6）
＝25×14
＝350（平方厘米）
故答案为：D。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，关键是得出露在外面的小正方形面的个数。
8．C
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。先求出36的是多少，应为36×，再列出36×的即可得解。
【解析】＝1
所以应列式。
故答案为：C
9．
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4；面积公式：边长×边长；代入数据，即可解答。
【解析】×4＝（m）
×＝（m2）
【点评】本题考查正方形周长公式、面积公式的应用，分数与整数的乘法，以及分数与分数的乘法。
10．40 500
【分析】根据长方体的容积：长×宽×高，把数代入即可求解，再根据1立方分米＝1升，转换单位；由于10千米耗油0.8升，用汽油的量除以0.8求出有多少个10千米，再乘10即可。
【解析】5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
40÷0.8×10
＝50×10
＝500（千米）
这种油箱可装汽油40升。如果行驶10千米耗油0.8升，这箱汽油最多可以行驶500千米。
【点评】本题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11．√
【解析】试题分析：水结成冰体积增加，是把水的体积看成单位“1”，冰的体积就是（1+），用除以冰的体积即可．
解：÷（1+），
=÷，
=；
冰融化成水，体积减少．
故答案为√．
【点评】本题先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出另一个量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
12．24；12；6
【分析】把7拆分为三个自然数的和，并且这三个自然数都可以被24整除，再把三个分数约分化为最简分数，据此解答。
【解析】（答案不唯一）
【点评】理解拆分之后分数的分子可以被24整除是解答题目的关键。
13．水电，电话，煤气；42；30；90．
【解析】试题分析：（1）根据图形中各部分占的区域大小求解；
（2）用水电费150元除以总支出360元即可；
（3）把总支出看成单位“1”，用乘法求出它的就是有线电视的支出费用；
（4）电话费大约占了总支出的，用总支出乘就是电话费．
解：（1）从图上看，支出最多的是水电费；电话费和煤气费大致相等．
（2）150÷360≈42%；
答：水电费支出大约占这几项支出总和的42%．
（3）360×=30（元）；
答：有线电视收视费支出了30元．
（4）电话费大约占了总支出的；
360×=90（元）；
答：电话费大约支出90元．
【点评】这类问题先读图，找出单位“1”以及给出的数据，然后由问题找出合适的数据，再根据基本的数量关系解决问题．
14．，16
【解析】试题分析：①看分母是几，分数的分数单位就是几分之一；
②的倒数是，要和相等，根据分数的基本性质，的分子和分母同乘8得，由此即可得出答案．
解：（A是非零自然数）的分数单位是；
的倒数是，；
故答案为，16．
【点评】此题主要考查分数单位、倒数的意义及利用分数的基本性质解决问题．
15．×
【解析】略
16．√
【分析】根据题意，用五1班的人数×，求出结果，再进行比较，即可解答。
【解析】54×＝6（人）
五1班有54人。第一小队6人；占全班总数的。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查求一个的几分之几是多少。
17．√
【解析】略
18．√
【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。
【解析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。
（a×2b×h）÷（abh）
＝（2abh）÷（abh）
＝2
如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
19．√
【分析】解答本题的思路是：知道正方体实际就是长、宽、高相等的长方体，据此即可做出判断。
【解析】根据正方体的特征，正方体实际就是长、宽、高相等的长方体。
故判断正确。
【点评】本题考查的是正方体的特征，正方体是特殊的长方体。
20．√
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答，再比较大小即可.
【解析】60×=24；
48×=24；
60×=48×， 原题说法正确.
故答案为正确.
21．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，表面积是指正方体或长方体六个面的总面积，体积单位和面积单位计量的量不相同，二者不能比较大小。
【解析】根据分析可知，体积和表面积单位计量的量不相同，所以不能比较大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】掌握体积和表面积的意义是解答题目的关键。
22．，0.55，0.7，0.5，，0.05，0.75,0.5
【解析】根据分数与小数的互化方法，先化统一，然后再计算．
23．；；
【分析】，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可；
，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可；
，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可。
【解析】
解：
解：
解：
24．100台
【分析】由图得知：所求的量占四月份的，
即增产量占四月份产量的。
【解析】300×＝100（台）
答：五月份比四月份多生产100台。
【点评】本题考查的是分数乘法的应用。关键要将线段图翻译成文字，再进行解答。
25．600cm2，1000cm3；
152cm2，88cm3
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
组合体的表面积＝长方体表面积＋四个边长是2厘米的正方形面积，组合体的体积＝长方体体积－正方体体积，代入数据计算即可。
【解析】表面积：10×10×6＝600（平方厘米），体积：10×10×10＝1000（立方厘米）
表面积：（8×4＋8×3＋4×3）×2＋2×2×4
＝136＋16
＝152（平方厘米）
体积：8×4×3－2×2×2
＝96－8
＝88（立方厘米）
【点评】解答此题的关键是掌握长方体、正方体的体积、表面积计算公式，认真观察图形计算即可。
26．体积594立方厘米；表面积438平方厘米
【分析】观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是11厘米，宽是21－6－6＝9（厘米），高是6厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
【解析】宽：21－6－6＝9（厘米）
体积：11×9×6＝594（立方厘米）
表面积：（11×9＋11×6＋9×6）×2
＝（99＋66＋54）×2
＝219×2
＝438（平方厘米）
27．27.65kg
【分析】分析题意可知此题是求周围四个面和上面一共5个面的面积，再减去门窗的面积就是需粉刷的面积；需粉刷的面积×0.5＝一共需要的油漆质量。据此列式解答。
【解析】5×3＋5×2.8×2＋3×2.8×2－4.5
＝15＋28＋16.8－4.5
＝59.8－4.5
＝55.3（平方米）
55.3×0.5＝27.65（千克）
答：一共需要27.65千克油漆。
【点评】此题关键是理清需粉刷的面积是5个面的面积（不包括底面）减门窗的面积。
28．30平方米
【分析】观察图形可知：帐篷的下部是长3米、宽3米、高2.5米的长方体，求每顶帐篷四周的喷绘面积也就是求长方体前、后、左、右四个侧面的面积和。因为长方体的长等于宽，所以四个侧面都是长3米、宽2.5米的长方形。根据长方形的面积＝长×宽，用3×2.5先求出1个侧面的面积，再乘4即可求出每顶帐篷四周的喷绘面积。
【解析】3×2.5×4
＝7.5×4
＝30（平方米）
答：每顶帐篷四周的喷绘面积有30平方米。
29．24棵
【分析】将柳树棵数看作单位“1”，槐树棵数占，用柳树棵数×槐树对应分率＝槐树棵数，将梧桐树棵数看作单位“1”，槐树棵数占，用槐树棵数÷对应分率＝梧桐树棵数。
【解析】27×÷＝24（棵）
答：梧桐树有24棵。
【点评】关键是确定单位“1”，求部分用乘法，求单位“1”用除法。
30．
【解析】×==
31．（千米）
【解析】略
32．（1）3.75平方米
（2）3.375吨
【分析】（1）沙坑占地面积求的是沙坑的底面面积，长、宽已知，长乘宽直接计算即可；
（2）计算用沙量，需要先计算体积，底面积乘深度即可，然后计算用沙量。
【解析】（1）（平方米）
答：沙坑占地面积是3.75平方米。
（2）6分米＝0.6米
（立方米）
（吨）
答：需要每立方米重1.5吨的细沙3.375吨。
【点评】任何柱体的体积，不论是棱柱，还是随后学习的圆柱，体积都可以用底面积乘高表示。
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