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第4章 平行四边形
4.4平行四边形的判定定理(第1课时)
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”;
会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形
会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题.
02
新知导入
前面我们学行四边形的定义和性质，你能说出它的具体内容吗？
名称 文字叙述 图示
定义
性质1 性质2 性质3
A
B
C
D
O
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
由以前的经验接下来我们应该研究什么？
02
新知导入
你见过如图所示的晾衣架吗？如果依次连结A，B，C，D四个端点，得到的四边形一定是平行四边形吗？
03
新知讲解
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
A
B
C
D
四边形ABCD
如果AB∥ CD, AD∥ BC
问题：平行四边形的定义是什么？有什么作用？
B
D
ABCD
A
C
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
03
新知探究
平行四边形的判定定理（定义法）：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
符号语言:
∵ AD∥ BC，AB∥ CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
03
新知讲解
探究
命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命
题。这个逆命题是真命题吗？
“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题。
逆命题：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
03
新知讲解
将线段AB按图中所给的方向和距离，平移成线段A′B′，顺次连接A，B，B′，A′，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB′A′ ，你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？
A
B
A'
B'
03
新知讲解
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
分析：因为AD∥BC，根据平行四边形的定义，只要
再证明 AB∥DC 即可。而要证明 AB∥DC，可连结 AC，
证明相应的内错角相等。
03
新知讲解
证明:如图，连结AC。
因为AD∥BC，
所以∠ACB＝∠CAD。
又因为AD＝CB，AC＝CA，
可证△ABC ≌△CDA，
所以∠ACD＝∠CAB，
所以AB∥CD。
所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
A
D
B
C
03
新知探究
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
D
A
B
C
符号语言表示：
∵AB//CD，AB=CD；
∴四边形ABCD是平行四边形.
03
新知讲解
例1
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。
求证：EF∥AD。
证明：在 ABCD中，AB CD。
又因为E，F分别是AB，CD的中点，
所以AE DF。
所以四边形AEFD是平行四边形（一组对边平行
且相等的四边形是平行四边形）。
所以EF∥AD（平行四边形的定义）。
03
新知探究
一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是否一定是平行
四边形
5cm
3cm
4cm
4cm
3cm
3cm
3cm
3cm
不一定
03
新知探究
平行四边形的两组对边分别相等
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
逆命题
正确
正确？
03
新知探究
　　证明：如图，连接BD．
∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴　△ABD≌△CDB．
∴　∠1=∠2，∠3=∠4．
∴　AB∥DC，AD∥BC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
D
A
B
C
1
2
3
4
证一证
D
A
B
C
03
新知探究
平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
A
B
C
符号语言表示：
∵AB=DC，AD=BC；
∴四边形ABCD是平行四边形.
04
课堂练习
基础题
1.如图给出了四边形的部分数据，要使四边形 为平行四边形，还需要添加的条件可以
是( )
A
A. B. C. D.
04
课堂练习
基础题
2. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点 为圆
心，长为半径画弧；②以点为圆心， 长为半径画弧；
③两弧交于点，连结，.可直接判定四边形 为平
行四边形的依据是 ( )
A
A. 两组对边分别相等
B. 两组对边分别平行
C. 对角线互相平分
D. 一组对边平行且相等
04
课堂练习
基础题
3. 如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连结AD. 求证:四边形ABED是平行四边形.
证明:因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF.
因为AC∥DF,所以∠ACB=∠F.
因为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF.
所以AB=DE.
又因为AB∥DE,所以四边形ABED是平行四边形
04
课堂练习
提升题
1. 如图,在 ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连结DE,EF,BF,则图中的平行四边形共有 (　B　)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
B
04
课堂练习
提升题
2. (易错题)已知四边形ABCD,给出四个条件:① AB∥CD;② AD=BC;③ ∠A=∠C;④ AB=CD. 任选其中的两个条件,能判定四边形ABCD为平行四边形的共有 　3　种不同的选择.
3　
04
课堂练习
拓展题
如图,BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADE,AE⊥AC,连结AB.
(1) 求证:四边形ABDE是平行四边形;
解:(1) 因为BD垂直平分AC,所以AD=CD,AB=BC.
在△ADB和△CDB中, 所以△ADB≌△CDB.
所以∠DAB=∠DCB. 因为∠BCD=∠ADE,所以∠ADE=∠DAB. 所以DE∥AB.
因为AE⊥AC,BD⊥AC,所以AE∥BD.
所以四边形ABDE是平行四边形.
04
课堂练习
拓展题
(2) 若AE=DE=3,AD=4,求AC的长.
解:(2) 因为AE=DE=3,四边形ABDE是平行四边形,
所以AB=BD=3.
因为BD⊥AC,所以易得AD2-DF2=AB2-BF2.
所以42-DF2=32-(3-DF)2,解得DF= .
在Rt△ADF中,由勾股定理,得AF= = = .
所以AC=2AF=
如图,BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADE,AE⊥AC,连结AB.
05
课堂小结
平行四边形的判定定理
定义法:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
06
板书设计
4.4平行四边形的判定定理(第1课时)
平行四边形的判定定理：
Thanks!
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