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(共23张PPT)
第4章 平行四边形
4.4平行四边形的判定定理(第2课时)
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”;
会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形
会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题.
02
新知导入
平行四边形的判定定理
定义法:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
03
新知讲解
探究
平行四边形具有对角线互相平分的性质，写出它的逆命题，这它的逆命题成立吗？
逆命题：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
02
新知探究
已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且AO＝CO，BO＝DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
证明：在△AOD和△COB中，
由AO＝CO，DO＝BO，∠AOD＝∠COB，
可得△AOD ≌△COB。
所以AD＝CB。
同理，AB＝CD。
所以四边形 ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
证一证
03
新知探究
平行四边形的判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言表示：
∵OA=OC，OB=OD；
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
A
B
C
O
03
新知讲解
例2
已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF。求证：四边形AECF是平行四边形。
分析：不难发现，四边形AECF与 ABCD有相同的对角线AC。如图4-37，连结 AC，交 BD 于点 O，则 AO＝CO，BO＝DO。因此只要证明 BE＝DF，就能证明 EO＝FO。根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形。
03
新知讲解
例2
已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF。求证：四边形AECF是平行四边形。
证明：如图，连结AC，交BD于点O。
在 ABCD中，BO＝DO，AO＝CO（平行四边形的对角
线互相平分）。
由AB∥CD（平行四边形的定义），得∠ABE＝∠CDF。
又因为∠BAE＝∠DCF，AB＝CD（平行四边形的对边相等），
03
新知讲解
例2
已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF。求证：四边形AECF是平行四边形。
所以△ABE ≌△CDF，得BE＝DF，
所以BO－BE＝DO－DF，即EO＝FO。
所以四边形 AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
03
新知讲解
归纳
平行四边形的判定 名称 文字叙述 符号语言 图示
定义
定理 定理 定理
D
A
B
C
O
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB∥CD，AB=CD，
(或AD∥BC，且AD=BC)，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=CD，且AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
03
新知讲解
归纳
巧选平行四边形的证明思路 已知条件 证明思路
一组对边相等
一组对边平行
对角线相交
①另一组对边也相等
②相等的边也平行
①另一组对边也平行
②相等的边也相等
对角线互相平分
04
课堂练习
基础题
1. 如图，在下列给出的条件中，能判定四边形 是平行
四边形的是( )
C
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
04
课堂练习
基础题
2. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条， 的中点重叠并用钉子固定，则四边形 就是平行四边形，其依据是( )
A
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
04
课堂练习
基础题
3. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点，连结AF，AE，BF，BE. 求证：四边形AFBE是平行四边形.
证明：因为AC∥DB，所以∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO.
又因为AO＝BO，所以△AOC≌△BOD. 所以OC＝OD.
因为E，F分别是OC，OD的中点，所以OE＝ OC，OF＝ OD.
所以OE＝OF.
又因为AO＝BO，所以四边形AFBE是平行四边形
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要在对角线BD上找点E，F，分别连结AE，CE，CF，AF，使四边形AECF为平行四边形.现有甲、乙两种方案：甲方案：只需要满足BF＝DE；乙方案：只需要满足AE∥CF. 下列说法正确的是（　C　）
A. 只有甲方案正确
B. 只有乙方案正确
C. 甲、乙两种方案都正确
D. 甲、乙两种方案都不正确
C
04
课堂练习
提升题
2. （易错题）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AF，BE相交于点M，EC，DF相交于点N，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，连结EF，则图中共有 　6　个平行四边形.
6　
04
课堂练习
拓展题
解：（1） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AB∥CD. 所以∠BAE＝∠DCF. 因为BE⊥AC，DF⊥AC，所以∠AEB＝∠CFD＝90°.
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连结ED，FB.
（1） 求证：四边形BEDF是平行四边形；
在△ABE和△CDF中， 所以△ABE≌△CDF. 所以AE＝CF. 所以OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF. 又因为OB＝OD，所以四边形BEDF是平行四边形.
04
课堂练习
拓展题
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连结ED，FB.
（2） 若BE＝3，EF＝2，求BD的长.
解：（2） 由（1），知OE＝OF＝ EF＝1.
因为BE⊥AC，所以∠BEO＝90°.
在Rt△BOE中，由勾股定理，得OB＝ ＝ ＝ .
因为OB＝OD，所以BD＝OB＋OD＝2OB＝2
05
课堂小结
平行四边形
的判定
从“角”考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (定义拓展)
从“边”考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (定义法)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (判定定理)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (判定定理)
从“对角线”考虑
对角线互相平分的四边形是平行四边形 (判定定理)
06
板书设计
4.4平行四边形的判定定理(第2课时)
平行四边形的判定定理：
Thanks!
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