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(共23张PPT)
第4章 平行四边形
4.5三角形的中位线
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解三角形的中位线的概念。
探索并证明三角形的中位线定理，并能运用三角形的中位线定理进行相关计算或证明。
03
新知讲解
要测量池塘两端B，C的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取 AB，AC 的中点 D，E，连结 DE。只要量出DE 的长，就可以求得 B，C 两端的距离。
你知道这是为什么吗？我们一起来探究一下吧！
03
新知讲解
合作学习
任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D，E，连结DE。
A
B
C
D
E
D，E分别是AB，AC的中点
DE为△ABC的中位线
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【问题1】：一个三角形有几条中位线？
DE、DF、EF共3条.
F
03
新知讲解
合作学习
【问题2】：三角形的中位线与三角形的中线一样吗？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
三角形中线
三角形中位线
相同点
都是与中点有关的线段，都有3条，都在三角形的内部.
不同点
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接三角形一个顶点与它对边中点的线段.
03
新知讲解
合作学习
观察下图，你能发现 △ABC 的中位线 DE 与边 BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与 BC 之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？
A
B
C
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
03
新知讲解
合作学习
A
B
C
D
E
∠B =∠ADE
DE = BC
你会证明吗？
位置关系
数量关系
DE∥BC
同位角相等，两直线平行
BC = 6cm
DE = 3cm
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
03
新知讲解
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：
证法1：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE
A
B
C
D
E
F
得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.
∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF
∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形
03
新知讲解
证法2：
如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF
∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC，GE=EF
又∵AB∥GF，AG∥BF
∴四边形ABFG是平行四边形
∴BF=AG=FC，AB=GF
又∵D为AB中点，E为GF中点，
∴DB∥=EF
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC
即DE=1/2BC
03
新知探究
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
D
E
A
B
C
.
.
符号语言表示：
∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC．
03
新知讲解
例
已知：如图，在四边形 ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
分析：由 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边
的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明。
03
新知讲解
例
已知：如图，在四边形 ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：如图，连结AC。
因为EF是△ABC的中位线，
所以EF＝AC（三角形的中位线等于第三边的一半）。
同理，HG＝AC。
所以EF＝HG。
同理可得EH＝FG。
所以四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
04
课堂练习
基础题
2.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是5，则△ABC的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
1.如图，EF为△ABC的中位线，若AB=6，则EF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
B
B
04
课堂练习
基础题
3. 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点.若∠PEF=20°,求∠PFE的度数.
解:因为在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,
E,F分别是AB,CD的中点,
所以FP,PE分别是△CDB与△DAB的中位线.
所以PF= BC,PE= AD.
因为AD=BC,所以PF=PE.
所以∠PFE=∠PEF=20°
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AB于点F. 若AE＝7，OE＝5，则BF的长为（　C　）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
C
04
课堂练习
提升题
2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　A　）
A. 12 B. 14 C. 24 D. 21
A
04
课堂练习
拓展题
(新考法·探究题)我们知道“连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线”“三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半”.类似地,我们把连结梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点,那么EF是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD,BC之间的位置关系和数量关系,并证明你的结论.
04
课堂练习
拓展题
解:EF∥AD∥BC,EF= (AD+BC)　
如图,连结AF并延长,交BC的延长线于点G.
因为E,F分别是AB,CD的中点,所以AE=BE,DF=CF.
因为AD∥BC,所以∠DAF=∠G.
在△ADF和△GCF中,∠DAF=∠G,∠DFA=∠CFG,DF=CF,
所以△ADF≌△GCF. 所以AF=GF,AD=GC.
又因为AE=BE,所以EF是△ABG的中位线.所以EF∥BG,EF= BG= (GC+BC)= (AD+BC).所以EF∥AD∥BC,EF= (AD+BC)
05
课堂小结
三角形中位线
定理
连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
定义
06
板书设计
4.5三角形的中位线
1.三角形的中位线定义：
2.三角形的中位线定理：
Thanks!
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