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(共22张PPT)
第4章 平行四边形
4.6反证法
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
通过实例体会反证法的含义。
了解用反证法证明的基本步骤。
会利用反证法证明简单命题，发展推理能力。
了解平行于同一条直线的两条直线平行。
03
04
03
新知讲解
我国古代有一个叫《路边苦李》的故事：
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？
03
新知探究
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
王戎的推理方法如下:
①假设结论不成立
②结合条件推出相应的结论
③产生矛盾（与已知条件定义,公理,定理）
④“假设不成立”
⑤命题正确
推理步骤
03
新知探究
反证法：
在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反证法。
03
新知探究
特别提醒
用反证法证明命题的常见形式：
（1）结论以否定形式出现的命题，如直角三角形中不能有两个直角；（2）唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；
（3）结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个三角形至少有两个锐角。
03
新知讲解
例
求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。
已知：四边形ABCD（如图）。
求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。
证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或
直角，即∠A<90°，∠B<90°，∠C<90°，∠D<90°，
于是∠A＋∠B＋∠C＋∠D<360°，
这与“四边形的内角和为360°”矛盾。
所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。
03
新知探究
归纳总结
用反证法证明命题的一般步骤：
（1）假设命题：假设命题的反面成立;
（2）推出矛盾：从假设出发,经过推理得出与已知条件矛盾,或者与
定义、基本事实、定理等矛盾;
（3）肯定结论：得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。
如果命题的反面只有一种情况，那么只需要否定这种情况；如果命题的反面不止一种情况，那么需要把各种情况一一否定
03
新知讲解
合作学习
求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行。
（1） 你会选择哪一种证明方法？
（2） 如果你选择反证法，先怎样假设？结果与什么产生矛盾？
03
新知讲解
合作学习
已知:如图，l1∥l2 ,l2 ∥l3.
求证：l１∥l３.
l２
l１
l３
所以l１∥l２ , l２∥l３, 则过点P就有两条直线l１， l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
证明：假设l１不平行于l３，则l１与l３相交,设交点为P.
P
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即 l１∥l３.
反证法
03
新知讲解
合作学习
直接证
已知:如图，a∥b ,b ∥c
求证: a∥c
a
b
c
m
p
因为a∥b ,b∥c
所以直线m必定与直线a，c相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）
证明:作直线m交直线b于点p，
所以∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
所以 a∥c（同位角相等，两直线平行）
2
1
3
03
新知探究
平行线的传递性：
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
符号语言：
如图，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
a
b
c
04
课堂练习
基础题
1. 用反证法证明“ ”，第一步应假设( )
D
A. B. C. D.
2. 对于命题“如果 ，那么 .”能说明它是假命题的
反例是( )
B
A. B. ，
C. ， D. ，
04
课堂练习
基础题
3. 下列说法：
①已知直线，，，若与相交，则与 相交；
②若直线，直线，那么直线 ；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直
三种.
其中错误的有( )
A
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
04
课堂练习
提升题
1. 用反证法证明“如果实数,满足，那么
且 ”时，下列假设中正确的是( )
D
A. ,都不是0 B. , 中只有其中一个不是0
C. ,至少有一个是0 D. , 至少有一个不是0
04
课堂练习
提升题
2.已知中， ，求证：
.下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
，这与“三角形内角和为 ”矛盾；
②因此假设不成立， ；
③假设在中， ；
④由，得 ，即 .
这四个步骤正确的顺序应是( )
D
A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①②
04
课堂练习
拓展题
如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC. 求证:PB解:假设PB≥PC. 如图,把△ABP绕点A按逆时针方向旋转,使点B与点C重合,连结PD,则PB=CD,AP=AD,∠APB=∠ADC. 因为PB≥PC,所以CD≥PC. 所以∠CPD≥∠CDP. 又因为AP=AD,所以∠APD=∠ADP. 所以∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP,即∠APC≥∠ADC. 又因为∠APB=∠ADC,所以∠APC≥∠APB. 这与∠APB>∠APC矛盾.所以PB≥PC不成立.所以PB05
课堂小结
反证法
平行线的传递性
在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫作反证法。
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
定义
06
板书设计
4.6反证法
1.反证法：
2.平行线的传递性：
Thanks!
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