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(共24张PPT)
第5章 轴对称与旋转
5.1.2轴对称
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
进一步理解轴对称的概念；
在观察中得出轴对称的性质；
能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形。
03
02
章节导入
北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构
古建筑之一，它沿着一条南北向中轴线排列，并左右对称.
上图中的水车是我国古代的一种农业灌溉工具，其通过不断
旋转将水往上提.
现代数学中，常常借用轴对称、旋转来理解几何学的本质，
通过本章的学习你将能感悟到图形的变化规律.
02
新知导入
1．图中有两条对称轴的是　　．（填序号）
③⑤
2．如图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．
解：有5条对称轴．
作法：分别连接五角星五个顶点和对面的点．如图．
03
新知讲解
探究
在图中，△ABC 和 △A′B′C′ 关于直线l对称，点P的对应点是点P′，线段
PP′交直线 l于点 D. 线段 PP′与对称轴 l之间有什么关系？
因为△ABC和△A'B'C'关于直线 l 对称，
所以将△ABC连同直线 l 折叠，就得到△A'B'C'连同直线 l.
在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P'，∠1与∠2重合，
从而 PD=P'D，∠1=∠2=90°，
因此 l⊥PP'，且 l 平分PP'，即直线 l 垂直平分线段PP'.
03
新知探究
轴对称的基本性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
03
新知探究
因此，若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一点 P 与另一个图形上的对应点 P' 的连线段 PP' 被这条直线垂直平分.反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线段都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.
特别地，若点 P 与点 P' 关于一条直线对称，则线段 PP' 被这条直线垂直平分.反过来，若线段 PP' 被一条直线垂直平分，则点 P与点 P' 关于这条直线对称.
03
新知探究
A′B′
AB =_______，
BC =_______，
∠ABC =__________.
B′C′
∠A′B′C′
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
如图，将△ABC 沿直线 l 折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A′，点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′.
03
新知讲解
例1
如图，已知直线 l 及直线外一点 P，画一点P'，使它与点 P关于直线 l 对称.
解：可以按以下步骤来画：
（2）在射线 OQ上截取 OP'=OP，即点 P＇即为点 P关于直线 l 对称点.
.
P
O
P'
l
Q
（1） 过点 P 作 PQ⊥l，交 l 于点 O.
03
新知讲解
做一做
如图，已知线段 AB 和直线 l，画出线段AB关于直线l的对称图形.
l
A
B
A＇
B＇
)
)
03
新知讲解
例2
如图，已知 △ABC 和直线 l，画出△ABC关于直线l的对称图形.
解:（1）如图，过点A作直线 l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线 l 的对称点；
（2）类似地，分别画出点B，C关于直线 l 的对称点 B'，C'；
分析 要画△ABC关于直线 l 的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线 l 的对应点A'，B'，C'，连接这些对称点即可.
（3）连接A'B'，B'C'，C'A'，所得到的△A'B'C'即为所为△ ABC关于直线 l 的对称图形.
A
C
A'
B'
C'
O
B
03
新知讲解
议一议
先过直线 l外一点分别画直线 l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.
（1）先过点O 作直线 l 的垂线段，再过点O 作直线 l 的斜线段，与直线 l 交于点 B；
（2）作点O 关于直线 l 的对称点O'；
O'
O
B
l
（3）分别作垂线段和斜线段关于直线 l 的对称线段.
根据三角形任意两边之和大于第三边，得到OB+O'B＞OO'，
所以斜线段的2倍＞垂线段的2倍，所以垂线段最短.
03
新知讲解
几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.
作轴对称图形的方法
总结归纳
04
课堂练习
基础题
1. 下列图形中，点A与点B关于直线l对称的是（　A　）
A
04
课堂练习
基础题
2. 如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，连接AD交直线l于点O，下列结论不一定正确的是（　C　）
A. AC＝DF B. ∠B＝∠E
C. AO＝BC D. AD⊥直线l
C
04
课堂练习
基础题
3. 如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC. 若∠D＝120°，则∠B＝ 　60　°.
60　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.
（1） 图中点D的对应点是 　B　，∠E的对应角是 　∠C　；
（2） 若CF＝3，DF＝2，则DE的长为 　5　；
（3） 若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，求∠DAC的度数.
B　
∠C　
5　
解：因为∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，所以根据对称性，知∠CAF＝∠EAF＝39°.所以∠CAE＝78°.所以∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝108°－78°＝30°
04
课堂练习
提升题
如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中涂色部分的面积是（　B　）
A. 15 B. 7.5 C. 6 D. 4.5
B
04
课堂练习
拓展题
如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠C＝75°，AD＝4cm，EF＝5cm.
（1） 求出AB，EH的长度以及∠G的度数.
解：（1） 因为四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，所以AB＝EF＝5cm，EH＝AD＝4cm，∠G＝∠C＝75°
（2） 连接AE，DH，AE与DH平行吗？为什么？
解：（2） AE∥DH　因为点A，E关于直线MN对称，点D，H关于直线MN对称，所以MN⊥AE，MN⊥DH. 所以AE∥DH
05
课堂小结
轴对称
基本性质
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
06
板书设计
5.1.2轴对称
1.轴对称的性质：
2.作轴对称图形：
Thanks!
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