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第3章　物质的特性
第10讲　密度高端计算
目
录
1
知识框架
2
典型例题
知识框架
1
1. 平均密度
平均密度：混合物平均密度等于总质量除以总体积：ρ＝。
2. 等体积混合
已知密度的两种不同的物质1和物质2以相同体积V混合，混合后体积
为：V总＝2V，质量为：m总＝m1＋m2，其混合后密度为：ρ＝＝
＝＝。
3. 等质量混合
已知密度的两种不同的物质1和物质2以相同质量m混合，混合后体积
为：V总＝V1＋V2，质量为：m总＝2m，其混合后密度：ρ＝＝＝
＝。
4. 任意比例混合
(1)已知密度的两种不同的物质1和物质2，占总体积的比例分别为：
V1＝aV，V2＝bV，混合后体积：V总＝V，其混合后密度：ρ＝＝
＝aρ1＋bρ2。
(2)已知密度的两种不同的物质1和物质2，占总质量的比例分别为：
m1＝am，m2＝bm，混合后质量：m总＝m，其混合后密度：ρ＝＝
＝。
5. 空实心问题
判断一个金属块是实心的还是空心的，可以用三种比较判断，
分别是比较密度法、比较体积法、比较质量法。
典型例题
2
例1　已知甲液体的密度ρ甲＝5g/cm3，乙液体的密度ρ乙＝2g/cm3，现
在取一定量的甲、乙液体混合，混合液体的密度为3g/cm3，液体混合前后
总体积保持不变，则所取甲、乙体积比V甲∶V乙＝(　C　)
A. 5∶2 B. 2∶5
C. 1∶2 D. 2∶1
C
例2　如图所示，底面积不同的轻质圆柱形容器分别盛有甲、乙两种
液体。甲乙两液体质量相等，若从两容器中分别抽出相同高度的液体
后，则液体密度、液体质量关系是(　B　)
B
A. ρ甲＞ρ乙，m甲＞m乙
B. ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙
C. ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙
D. ρ甲＞ρ乙，m甲＜m乙
例3　现有密度分别为ρ1、ρ2(ρ1＜ρ2)的两种液体，质量均为m0，某工
厂要用它们按体积比1∶1的比例配制一种混合液(设混合前后总体积保持
不变)，且使所得混合液的质量最大。则这种混合液密度、按要求配制后
剩下那部分液体的质量分别是(　C　)
C
A. 混合液密度、剩下液体质量(1－)m0
B. 混合液密度、剩下液体质量(－1)m0
C. 混合液密度、剩下液体质量(1－)m0
D. 混合液密度、剩下液体质量(－1)m0
例4　设有密度分别为ρ1、ρ2的两种液体，且ρ1＞ρ2，现有两只完全相
同的圆柱形容器甲和乙，若取等体积的两种液体倒满甲容器，其液体总
质量为m甲；取等质量的两种液体倒满乙容器，其液体总质量为m乙，则m
甲与m乙的关系是(　A　)
A. m甲＞m乙 B. m甲＜m乙
C. m甲＝m乙 D. 不能确定
A
例5　质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合，已知甲、乙两
种液体的密度分别为ρ1、ρ2。混合后液体的密度为(两种液体混合前后总
体积不变)(　B　)
A. B.
C. D.
B
例6　一容器装满水后，容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量
为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的
小金属块A和一质量为m的另一种小金属块B后再加满水，总质量为m3，
则金属块A和金属块B的密度之比为(　C　)
A. m2∶m3
B. ∶
C. ∶
D. ∶
C
例7　甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1∶2∶3，质量分别为
3g、24g、36g，已知它们是由同种材料制成的，但有一个是空心的，空
心正方体是(　C　)
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 无法判断
C
例8　质量相等的两个球，它们的体积比是V1∶V2＝1∶5，材料的密
度比是ρ1∶ρ2＝4∶1，其中有一个是空心的，已知实心球的体积是V，则
空心球空心部分的体积是(　A　)
A. V B. 2V
C. V D. V
A
例9　(双选)将一底面积为S0的盛有水的圆柱形容器放在水平桌面
上，一冰块中冻有一石块，总质量为m0，总体积为V0，将它们放在容器
水中，沉在容器底部，如图1所示。当冰全部熔后，容器里的水面下降
了h0，如图2所示。已知水的密度为ρ0，冰的密度为0.9ρ0。则下列判断正
确的是(　BD　)
　　
图1 图2
BD
A. 冰的体积为S0h0
B. 冰块的质量为9ρ0S0h0
C. 石块的体积为V0－9h0S0
D. 石块的密度为
例10　某野外科考队来到西藏某冰川地区进行科考，在科考的过程
中意外的捡到一块被冰包裹的石，于是他们利用手中现有的器材来测
量石的密度。首先他们找到了一个底面积为10cm2的圆柱形容器，并在
容器中倒入了72g的酒精，然后将石浸没到酒精中(酒精未溢出)快速地
测出了容器中液面升高的高度为12cm，一段时间后，石外表的冰完全
熔后液面又下降了1cm。最后将石从酒精中取出，擦干后测得石的
质量为66g。(水与酒精混合时体积不变)(ρ冰＝0.9g/cm3，ρ酒精＝
0.8g/cm3)。求：
(1)被冰包裹的石的总体积为多少cm3？
(1)石浸没到酒精中，液面上升12cm，
V总＝S容h1＝10cm2×12cm＝120cm3。
(2)石的密度为多少？
(2)冰熔后液面下降h2＝1cm，即V冰－V水＝S容h2，而m冰＝m水，
ρ冰V冰＝ρ水V水，
故V水＝V冰＝×V冰＝，
V冰－V水＝V冰－V冰＝V冰＝S容h2，
V冰＝10S容h2＝10×10cm2×1cm＝100cm3，
V石＝V总－V冰＝120cm3－100cm3＝20cm3，
m石＝66g，ρ石＝＝＝3.3g/cm3。
(3)若现有50cm3的水，并从容器中取50cm3冰熔后配成酒精，则最
多能配制密度为0.92g/cm3的液体多少克？
(3)容器中原本有m酒＝72g，
m水＝m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×100cm3＝90g，
该酒精与水的混合物m混＝m酒＋m水＝72g＋90g＝162g，
V酒＝＝＝90cm3，V水＝V冰＝×100cm3＝90cm3，
V混＝V酒＋V水＝90cm3＋90cm3＝180cm3，
ρ混＝＝＝0.9g/cm3，
混合液与50cm3水混合，若要配制为＝0.92g/cm3，需水的体积为V1，混
合液的体积为V2，
＝，
得＝＝＝，
而要取得最大体积V2＝50cm3，V1＝V2＝×50cm3＝12.5cm3，
V总＝V1＋V2＝12.5cm3＋50cm3＝62.5cm3，
m配＝V总＝0.92g/cm3×62.5cm3＝57.5g。

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