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21.(9分)阅读下列材料，完成相应的任务.
如图1，点B,C分别为L4两边上的点，如何利用无刻度的直尺和圆规在B,C之间画一条过点A的直线，使得
点B,G到这条直线的距离相等？
下面是小成的作图思路：
第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧：
第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画孤两弧在LA内部交于点D:
第三步：作直线AD,则点B,C到直线AD的距肉相等
图1
(1)请你根据小成的作图思路，在图1中，利用无刻度的直尺和圆规完成作图
(2)根据(1)中的作图，请你证明点B,C到直线AD的距离相等
(3)你还有其他作图方法吗？请在图2中完成尺规作图.（保留作图痕迹，不写作法）
图2
22.(10分)为迎接校庆，学校需要在校门上悬挂灯笼，如图是校门的截面示意图，校门上部呈
抛物线形，校门下部为矩形A0BC,已知OA=5m,OB=4m,校门最高点到BC的距离PD=
各m现洁在校门上部的点M,N处各悬挂一个灯笔（点M,N均在抛物线上），且点M,N关
于PD对称，M,N之间的距离为2m
(1)请以0A所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，在图中建立平面直角坐标系，并写
出点P的坐标
(2)求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范間，
(3)若悬挂点到灯笼最底端的长为1.5m,求灯笼最底端离地面的高度
数学第5页（共6页）
23.(10分)数学活动课上，兴趣小组进行了如下讨论，请阅读并完成下列问题
【问题初探】
如图1，在正方形ABCD中，E为CD边上一动点（不与点C,D重合），过点C作AE的垂线交
AE的延长线于点F,交AD的延长线于点G
甲问学观察图1后发现结论瓷-①
乙同学思考后认为可以改变四边形的形状，再探究
如图2，在矩形ABCD中，E为CD边上一动点（不与点C,D重合），过点C作AE的垂线交
AE的延长线于点F,交D的延长线于点G.若AD=m,CD=n,则
DG
=②
(1)上述材料中横线①处应填
横线②处应填
【问题延伸】
(2)丙同学在乙同学的基础上进一步提出问题：如图3，在图2的基础上，连接FD,过点A作
FD的垂线交FD的延长线于点红，求银的值
【问题解决】
(3)在(2)的基础上，若AD=2,CD=4,点E为射线CD上一点，且DE=2,请直接写出AH
的长
图1
图2
图3
备用图
数学第6页（共6页）
九年级阶段性评价
数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟
2,不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷
上的答案无效，
三
总分
题号
分数
得分
评卷人
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个
是正确的)
1.下列四个数中，最小的数是
A.-5
B.-3
C.-3
D.1
4
2.2026年元旦假期，河南文旅市场喜迎开门红，全省累计接待国内游客1743.7万人次，实现旅
游收入89.9亿元.数据“89.9亿”用科学记数法表示为
A.89.9×10
B.8.99×10
C.8.99×10°
D.0.899×1010
3.如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是
A
4.下列运算正确的是
(
A.(-a3)2=a
B.a2+a=as
C.(a+1)2=a2+l
D.2a2.a3=2a
5.如图，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上两点，且分别位于AB的两侧，连接AD,AC,CD.若
躲
∠BAC=40°，则∠D的度数为
A.40
B.45°
C.50°
D.55°
6.对于实数a,b定义新运算：a※b=a2-ab,例如：3※2=32-3×2=3.若关于x的方程x※2=
m有两个不相等的实数根，则m的值可以是
()
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
数学第1页（共6页）九年级阶段性评价
数学参考答案
一、选择题
由树状图，知共有9种等可能的结果，其中符合题意
1.【答案】B
的结果3种，即（线择相同海=号=行放
【解折1~-3<-5<-是<1…最小的数是-3.
选B.
故选B.
8,【答案】B
2.【答案】C
【解析】89.9亿：=89.9×103=8.99×10.故选C,
偶制-N吾片-1<0，
3,【答案】A
M【解析】由几何体的表面展开图，知该几何体为圆9，【答案】C
柱.故选A
【解析】如解图，过点O作OE⊥BD于点E,过点D
4,【答案】
D
作DF⊥OB于点E,标记∠1，∠2，∠3.由旋转，得OB=
【解析】逐项分析如下，
OD.,OE⊥BD,∴.BE=DE.∠1+∠2=90°，∠1+
选项
分析
正误
3=90°，.∠3=∠2.又：∠0EB=∠BDC=90°
A
（-a2)2=a
OB=BC,∴.△BOE2△CBD(AAS)BE=CD.设BE=
B
a2+d无法合并同类项
CD=x,则BD=2x在Rt△BCD中，BC2=CD+BD,即
(a+1)2=a2+2a+1
+
(5)2=x2+(2x)2,解得x=1(负值已舍去)，CD=
D
2a2.a3=2a3
1,BD=2.DF∥BC,∴∠2=∠FDB.又：∠BFD=
故选D.
1m-wa8Aac器-5-8器-后
5.【答案q
【解析】如解图，连接BC.:AB为⊙0的直径，
5.OF=
∠ACB=90°.LBAC=40°，∠B=90°.40°=
5
50°.LD=∠B=50°.故选C.
08-Bm=5-25-35D54故选c
D
6.【答案】D
0
【解析】由题意，？x2-2x-m=0.·,方程有两个10.【答案】C
不相等的实数根，△=(-2)2-4×1×(-m)=
【解析】由题意，得抛物线的对称轴为直线x=a
4+4m>0,解得m>-1..m的值可以是0.故选D.
:点(b,-a),(c,-a)关于对称轴对称，.b+c=
7,【答案】B
2a,.0【解析】将“逻辑快递”“图形幻方”和“π的追击”
开口向上，.当-1三个游戏分别记为A,B,C,由题意，画树状图如下：
最大值，在x=a处取得最小值..m=（-1)2-2a×
开始
(-1)-a=a+1,n=a2-2aa-a=-a2-a
.a=m-1.n=-(m-1)2-(m-1)=-m2+
m.故选C.

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