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(共18张PPT)
第六章　变量之间的关系
第5课时　用图象表示变量之间的关系(二)
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例1　星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．小新画出了汽车的速度随时间变的情况如图1所示．
图1
(1)汽车行驶了__________min，它的最大速度是________km/h.
(2)汽车在哪个时间范围内保持匀速行驶？速度是多少？
(3)出发后10～12 min这段时间可能出现的情况为_____________
_____________ (写出一种即可)．
18
45
解：(2)汽车在2～8 min，13～18 min内保持匀速行驶，速度分别是30 km/h，45 km/h.
汽车出现故障
(答案不唯一)
训练　1.(RJ八下P103例2改编)小明家、早餐店、图书馆在同一条直线上．小明从家去早餐店吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家．图2反映了这个过程中，小明离家的距离s与时间t之间的对应关系．
(1)早餐店离小明家__________m，小明从家到早餐店用了__________min，小明吃早餐用了__________min；
图2
600
8
17
(2)图书馆距离早餐店__________m，小明从早餐店到图书馆用了__________min，小明查资料用了__________min；
(3)图书馆离小明家__________m，小明从图书馆回家的速度是__________m/min.
图2
200
3
30
800
80
例2　端午假期，小林约琪琪开车出去游玩．小林从家出发后，加速行驶了一段时间后匀速行驶，到达琪琪家减速停车，琪琪上车后，小林又加速行驶了一段时间，再转为匀速行驶．下列图象能近似地刻画出在这段时间内小林开车速度变情况的是(　　)
D
训练　2.在一次班级手抄报的活动中，小华抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成．设从抄写文字开始所经过的时间为x，抄写字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是(　　)
D
1.在“速度－时间”的图象中，水平线段表示匀速阶段；
2．在“路程－时间”的图象中，水平线段表示停止阶段，可通过线段的倾斜程度来粗略地比较各阶段的速度大小，其中线段越陡，速度越大．
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1．清晨，驾驶员小张要驾驶汽车去公司上班，发动汽车后预热(发动汽车后在原地稍作等待)了几秒，然后开始加速行驶，突然发现前面不远处有障碍物，于是便紧急刹车停了下来．下面几幅图中，能更好地刻画小张从发动汽车到停车这一过程中速度与时间之间关系的是(　　)
B
2．(2025成都)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图3表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是(　　)
A．小明家到体育馆的距离为 2 km
B．小明在体育馆锻炼的时间为 45 min
C．小明家到书店的距离为 1 km
D．小明从书店到家步行的时间为 40 min
图3
C
3．往如图4所示的容器中注水，下列图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系的是(　　)
图4
B
4．如图5，一个动点P从点A出发，沿着弧线AB，线段BO，OA匀速运动，直至回到点A，设点P运动的时间为t，OP的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为(　　)
图5
D
(1)A，B两地相距__________km.
(2)________先出发，提前了________h；
________先到达，早到了________h.
(3)甲用了__________h到达B地，速度为__________km/h；
乙用了__________h到达B地，速度为__________km/h.
5．甲、乙两人分别开车沿相同路线由A地匀速行驶前往B地，两人所走的路程y(km)与所用时间x(h)之间的关系如图6所示．
图6
300
甲
1
乙
1
5
60
3
100
(4)图中两线的交点P的含义是___________________________．
甲、乙两人在途中相遇
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1．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中(即落地前)速度变情况的图象是(　　)
C
2．向如图1所示的容器内匀速注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内的水面高度h随注水时间t变的大致图象是(　　)
图1
C
3．小兰从家出发去书店看书，然后回家．小兰离家的距离s与时间t之间的关系如图2所示．
(1)点A表示10 min时小兰离家________m．
(2)图象一共可以分为三段，
其中第一段表示小兰从家去书店的过程；
第二段表示小兰_______________的过程；
第三段表示小兰_______________的过程．
(3)书店距离小兰家_______m，小兰在书店看书用了_______min，从书店回家用了_______min，回家的平均速度是_______m/min.
图2
900
在书店看书
从书店回家
900
35
15
60(共20张PPT)
第六章　变量之间的关系
第2课时　用表格表示变量之间的关系
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例1　丽丽往姥姥家打长途电话的收费记录如下：
通话时间/min 1 2 3 4 5 6
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6
(1)上表反映了__________和__________之间的变关系，其中__________是自变量，__________是因变量；
(2)丽丽打6 min的电话，需付__________元的电话费；
(3)通话时间每增加1 min，所需支付的电话费__________(填“增加”或“减少”)__________元；
(4)根据上述问题推测，当丽丽的通话时间为7 min时，电话费为__________元．
通话时间
电话费
通话时间
电话费
3.6
增加
0.6
4.2
训练　1.在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，某地的海拔高度h(km)与对应高度处的气温t(℃)之间的关系如下表：
海拔高度h/km 0 1 2 3 4 5
气温t/℃ 20 14 8 2 －4 －10
(1)在上述关系中，自变量是________________，因变量是__________；
(2)若该地某处的气温为8 ℃，则该处的海拔高度为__________km；
海拔高度h
气温t
2
(3)海拔高度每上升1 km，气温__________(填“升高”或“下降”)__________℃；
(4)根据上述问题推测，当海拔高度为4.5 km时，气温为__________℃.
下降
6
－7
海拔高度h/km 0 1 2 3 4 5
气温t/℃ 20 14 8 2 －4 －10
例2　某探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：
支撑物高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
(1)当支撑物高度h为60 cm时，小车下滑时间t为__________s.
(2)随着支撑物高度h的变，小车下滑时间t如何变？
1.71
解：随着支撑物高度h的增加，小车下滑时间t缩短．
(3)当h＝80 cm时，t的值可能为(　　)
A．1.62　　　　B．1.59　　　　C．1.51
C
(3)根据表中数据，浸泡时间为________h时，种子的发芽率最高．
训练　2.一生物实验小组研究发现，某型号种子的发芽率与浸泡时间有如下关系：
浸泡时间/h 0 2 6 8 10 12 14 16 20
发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 30.5 10.8
(1)当浸泡时间为6 h时，种子的发芽率为__________；不浸泡时，种子的发芽率为__________．
(2)随着浸泡时间的增加，种子的发芽率如何变？
32.3%
15.9%
解：随着浸泡时间的增加，种子的发芽率先提高后降低．
12
1.一般地，表格中的第一行表示自变量，第二行表示因变量；
2.表格表示的方式可以直接呈现自变量和因变量之间的数值对应关系；
3.分析表格中不同列之间的数值关系，粗略得到因变量随自变量变的变规律，可根据该规律对表格内没有的数值进行大致预测．
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1．某种蔬菜的价格随月份的变情况如下表，根据表中信息，下列结论错误的是(　　)
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格y(元/kg) 5.0 5.5 5.0 4.8 2.0 1.5 1.0 0.9 1.5 3.0 2.0 3.5
A．月份x是自变量，价格y是因变量
B．这种蔬菜2月份的价格最高，为5.5元/kg
C．2～8月份这种蔬菜的价格一直在下降
D．8～12月份这种蔬菜的价格一直在上升
D
2．在综合实践活动中，小强同学了解到裤子的尺码(英寸)与腰围(cm)的对应关系如下表：
尺码/英寸 24 25 26 27 …
腰围/cm 60 60＋2.5 60＋5 60＋7.5 …
若小强所穿裤子的尺码是29英寸，则可推测他的腰围是__________cm.
72.5
3．一支温度计从一杯热茶中取出后，立即被放入一杯凉水中，5 s后温度计的读数是49.0 ℃，10 s后温度计的读数是31.4 ℃，15 s后温度计的读数是22.0 ℃，20 s后温度计的读数是16.5 ℃，25 s后温度计的读数是14.2 ℃，30 s后温度计的读数是12.0 ℃.
(1)在上述过程中，哪些量在发生变？自变量和因变量各是什么？
解：在上述过程中，温度计放入凉水中的时间和温度计的读数在发生变．
自变量是放入凉水中的时间，因变量是温度计的读数．
(2)请你用表格表示上述数据，并说明温度计的读数是怎样随时间的增加而变的？
解：列表如下：
时间/s 5 10 15 20 25 30 …
温度计的读数/℃ 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0 …
观察表格可知，温度计的读数随时间的增加而降低，且相同时间内温度的变越来越慢．
(3)根据表格，大致估计35 s后温度计的读数．
解：由于在25 s到30 s温度减少了2.2 ℃，所以可以估计35 s后温度计的读数为10 ℃.
时间/s 5 10 15 20 25 30 …
温度计的读数/℃ 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0 …
4．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间有如下关系(0提出概念所用的时间x/min 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
(1)当提出概念所用的时间是5 min时，学生的接受能力是__________．
53.5
(2)当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
(3)你认为老师在提出概念时花费多长时间最合适？
解：(2)由表中数据可知，
当x在2～13 min时，y的值逐渐增大，即学生的接受能力在增强；
当x在13～20 min时，y的值逐渐减小，即学生的接受能力在减弱．
(3)当x＝13 min时，y的值最大，即学生对概念的接受能力最强．
所以老师在提出概念时花费13 min最合适．
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1．观察下表，回答下列问题：
地表以下岩层的深度 h/km 1 2 3 4 5 6 …
地表以下岩层的温度 t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
(1)上表反映了_____________________和____________________之间的关系，其中自变量是____________________________，因变量是________________________；
(2)当地表以下岩层的深度为______km时，岩层的温度为125 ℃；
(3)由上表可知，地表以下岩层的深度h每增加1 km，岩层的温度t上升__________℃.
地表以下岩层的深度h
地表以下岩层的温度t
地表以下岩层的深度h
地表以下岩层的温度t
3
35
2．在烧开水时，水温达到100 ℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
时间(min) 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度(℃) 30 44 58 72 86 100 100 100 …
(1)水的温度是如何随着时间的变而变的？
解：水的温度随着时间的增加而增加，到100 ℃时恒定．
(3)根据表格，时间为18 min时水的温度为__________．
(4)为了节约能源，应在__________时停止烧水．
解：时间为8 min，水的温度是86 ℃，时间为9 min，水的温度是93 ℃.
(2)时间为8 min，水的温度为多少？你能得出时间为9 min时，水的温度吗？
100 ℃
10 min
时间(min) 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度(℃) 30 44 58 72 86 100 100 100 …(共22张PPT)
第六章　变量之间的关系
第3课时　用关系式表示变量之间的关系
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1．小珂去文具店买单价为5元的笔记本，购买数量为x(本)，支付金额为y(元).
(1)当小珂购买6本笔记本时，她应支付__________元；
(2)支付金额y与购买数量x之间的关系式为__________，
其中自变量是____________，因变量是____________；
(3)当x＝10时，y＝__________．
30
y＝5x
购买数量x
支付金额y
50
2．求表达式时常用的公式：
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例1　(RJ八下P96 T4改编)一个三角形的底边为5，底边上的高可以任意改变，三角形的面积也随之发生变(如图1).
(1)在这个变过程中，自变量是_______，因变量是________；当三角形的高减小时，面积__________(填“增大”或“减小”).
(2)若三角形的高为h，则三角形的面积S
可表示为__________．
(3)当h＝6时，面积S＝__________．
图1
高
面积
减小
15
训练　1. 一汽车油箱中有汽油50 L，且汽车的平均耗油量为0.1 L/km.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(L)随行驶路程x(km)的变而变．
(1)在这个变过程中，自变量是______________，因变量是____________________；随着行驶路程的增加，油箱中剩余的油量__________(填“增加”或“减少”).
(2)写出y与x之间的关系式：______________．
(3)当行驶路程为240 km时，油箱中还有__________L油．
行驶路程x
油箱中剩余的油量y
减少
y＝50－0.1x
26
例2　(BS七下P153观察思考改编)如图2，圆柱的高是4 cm，当圆柱的底面半径r(cm)变时，圆柱的体积V(cm3)也随之变．
(1)在这个变过程中，自变量是__________________，因变量是__________________；
(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式为__________；
图2
(3)当圆柱的底面半径由2 cm变到5 cm时，其体积由__________cm3变到__________cm3(结果保留π)．
圆柱的底面半径r
圆柱的体积V
V＝4πr2
16π
100π
训练　2.(BS七下P155 T2改编)如图3，梯形ABCD的上底长AD＝x cm，下底长BC＝15 cm，高DE＝8 cm，面积是y cm2.
(1)写出y与x之间的关系式．
(2)当x每增加1 cm时，y如何变？
图3
所以y与x之间的关系式是y＝4x＋60.
(2)当x每增加1 cm时，y增加4 cm2.
(3)当x＝0时，y等于多少？此时y表示什么？
解：当x＝0时，y＝60.
此时y表示△ABC的面积是60 cm2.
图3
1.一般地，因变量写在等式的左边，且系数为1；含自变量的代数式写在等式的右边，且需符合代数式的书写要求，并简.
2.关系式表示方式能简明、全面、准确地反映变量之间关系的全貌，利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
3.已知自变量的值，通过关系式求因变量的值的本质是代数式求值；已知因变量的值，求自变量的值的本质是解关于自变量的方程．
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1．某种商品的售价为每件90元，现按售价的8折进行促销，设购买x件该商品需要y元，则y与x之间的关系式为(　　)
A．y＝90x B．y＝90－0.8x
C．y＝72x D．y＝90＋0.8x
2．某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21－6h来表示(其中温度T的单位为℃，高度h的单位为km)，则该地区海拔高度为2 000 m的山顶上的温度是(　　)
A．15 ℃ B．3 ℃ C．－1 179 ℃ D．9 ℃
C
D
3．小鹿想自制一个量角器，如图4，她在一块硬纸板上裁剪了一个半径为10 cm的半圆面，从中心画出一个小半圆面．设画出的小半圆的半径为x cm，圆环(即图中阴影部分)的面积为y cm2.
(1)在这个变过程中，自变量是__________________，因变量是________________；
(2)y与x之间的关系式为y＝______________；
(3)当画出的小半圆面的半径由2 cm变到8 cm时，
圆环的面积y由__________cm2变到__________cm2
(结果保留π)．
图4
小半圆的半径x
圆环的面积y
48π
18π
4．某公交车每月的固定支出为4 000元，每月的乘车人次x与每月的利润(利润＝收入－支出)y(元)的变关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)．
x … 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
y(元) … －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000
(1)观察表中数据可知，每月乘客量至少达到__________人次时，该公交车才不会亏损；
2 000
(2)每位乘客的公交票价是__________元，并直接写出y与x之间的关系式；
(3)当每月乘车人数为5 000人次时，每月的利润为多少元？
2
解：(2)y与x之间的关系式为y＝2x－4 000.
(3)当x＝5 000时，
y＝2×5 000－4 000＝10 000－4 000＝6 000.
所以每月的利润为6 000元．
5．水是人类赖以生存的重要资源，保护水资源是我们每个人的责任．某市为了节约用水，采用分段式收费(标准如下表)，设每户居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(m3).
用水量/m3 收费/元
不超过10 m3 每立方米2.5元
超过10 m3 超过的部分每立方米3.5元
(1)①当每月用水量不超过10 m3时，y与x之间的关系式为__________；
②当每月用水量超过10 m3时，y与x之间的关系式为___________．
y＝2.5x
y＝3.5x－10
(2)若用水量为6 m3，则应交水费__________元．
(3)若某户居民某月交了60元的水费，则该月的用水量是__________m3.
15
20
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1．一辆汽车以60 km/h的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程s(km)与所用的时间t(h)之间的关系式为(　　)
D
2．已知自变量x与因变量y之间的关系式为y＝2x＋3，当x＝7时，y的值为(　　)
A．11 B．14 C．17 D．21
3．小军带50元去购买苹果，已知苹果的价格是4元/kg.
(1)小军的剩余钱数Q(元)与购买数量x(kg)之间的关系式为____________；
(2)自变量是______________，因变量是______________；
(3)当小军购买__________kg苹果时，他还剩余34元．
C
Q＝50－4x
购买数量x
剩余钱数Q
4
4．如图，正方体的棱长为x cm，表面积为y cm2.
(1)y与x之间的关系式为__________；
(2)当正方体的棱长x为5 cm时，表面积y为__________cm2；
(3)当正方体的棱长x由3 cm增加到6 cm时，正方体的表面积是如何变的？
y＝6x2
150
解：由(1)可知，y＝6x2.
当x＝3时，y＝54. 当x＝6时，y＝216.
所以正方体的表面积由54 cm2增加到216 cm2.(共20张PPT)
第六章　变量之间的关系
第4课时　用图象表示变量之间的关系(一)
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1．表示变量之间关系的三种：表格、关系式、_________．
2．图象的特点是非常直观．在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)表示__________，用竖直方向的数轴(称为纵轴)表示__________．
图象
自变量
因变量
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例1　图1反映的是一天内小陈的体温随时间变的情况．
(1)自变量是________，因变量是________．
(2)在21时，小陈的体温是________℃.
(3)在这一天中，
________时小陈的体温最高，为________℃；
________时小陈的体温最低，为________℃；
最高体温与最低体温的差为________℃.
(4)小陈的体温从0时至_______时在下降，从_______时至______时在上升，从15时至________时又在下降．
图1
时间
体温
36.8
15
37.2
3
36.0
1.2
3
3
15
24
训练　1.(BS七下P157 T1改编)某港口从0时到12时的水深随时间变的情况如图2所示．
(1)自变量是________，因变量是________．
(2)在0时，该港口的水深是________m．
(3)在________时，该港口的水最浅；
在________时，该港口的水最深．
(4)从0时到________时，该港口的水深在增加；
从________时到________时，该港口的水深在减少；
从________时到________时，该港口的水深再次增加．
图2
时间
水深
5
9
3
3
3
9
9
12
例2　自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反常膨胀现象．如图3所示是当温度在0～10 ℃时，水的密度ρ(单位：g·cm－3)随着温度t(单位：℃)变的关系图象．
根据图象解答下列问题：
(1)在这个变过程中，自变量是__________，
因变量是___________；
(2)请描述当温度在0～10 ℃变时，水的密度ρ的变情况；
图3
温度t
水的密度ρ
解：由图可知，当温度在0～4 ℃时，水的密度ρ随温度的增加而增大；当温度在4～10 ℃时，水的密度ρ随温度的增加而减小．
(3)在0～10 ℃范围内，当温度为__________时，水的密度ρ为
0.999 6 g·cm－3；
(4)图中M点表示的意义是什么？
10 ℃
解：图中M点表示当t＝4 ℃时，水的密度为0.999 9 g·cm－3.
1.图象表示方式可以形象地展示变量之间的关系，有助于直观地感受变量的变过程和变趋势；
2.观察图象时，注意图中横轴、纵轴、各条曲线，以及曲线的起点、终点、拐点、最高点和最低点等的含义．
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1．一只风筝在5 min内离地面的飞行高度h(m)随飞行时间t(min)的变情况如图4所示，则下列说法错误的是(　　)
A．飞行时间是自变量，飞行高度是因变量
B．在3 min时，风筝的飞行高度达到最大，
最大高度为60 m
C．在1 min时和5 min时，风筝的飞行高度相同，
都为45 m
D．在2 min到4 min内，风筝的飞行高度持续增加
图4
D
2．(2025广西)生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变情况，得到了如图5所示的“S”形曲线．下列说法正确的是(　　)
A．第5天的种群数量为300个
B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大
D．每天增加的种群数量相同
图5
B
3．某双休日，姊妹俩在社区公园里面荡秋千．已知秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图6所示，结合图象回答问题．
(1)在荡秋千的过程中，h的最大值和最小值相差__________m；
(2)当t＝5.4 s时，h＝__________m，与该高度相同的其他时间有__________次；
(3)秋千摆动第一个来回所用的时间为__________s.
图6
1
1
7
2.8
4．适当强度的运动有益身体健康．小林为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小林的心率P(次/min)与运动时间t(min)之间的变关系如图7所示，根据图象回答下列问题：
(1)图中的自变量是__________，因变量是__________．
(2)图中的点M表示的实际意义是
____________________________________
___________．
图7
时间t
心率P
小林的运动时间为40 min时，心率为160次/min
(3)在运动开始后的10 min内，小林心率的变趋势是什么？并描述这一阶段可能的运动状态．
图7
解：在运动开始后的10 min内，小林的心率在逐渐增加，且增加得较快．
这一阶段可能的运动状态是快跑．
(4)小林通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120～175次/min之间能达到最佳运动效果．求本次运动中，小林达到最佳运动效果的时间约持续了多久？
解：50－10＝40(min).
答：本次运动中，小林达到最佳运动效果的时间约持续了40 min.
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1．图1是某市一天内的温度随时间的变而变的图象，该市这天的最高温度与最低温度的差是(　　)
A．36 ℃
B．26 ℃
C．22 ℃
D．14 ℃
图1
D
2．一年之中，每天的日照时间(从日出到日落)是不同的．图2表示了某地区某年第1～360天的日照时间．
图2
(2)该年第270天的日照时间为__________．
(3)该地第1～360天日照时间是怎样随时间的变而变的？
(1)图2描述的是哪两个变量之间的关系？指出其中的自变量和因变量．
解：图2描述的是“日照时间”与“一年之中的第几天”两个变量之间的关系．其中“一年之中的第几天”为自变量，“日照时间”为因变量．
12 h
解：由图象可知，大约前180天图象呈上升趋势，日照时间逐渐增加；大约后180天图象呈下降趋势，日照时间逐渐减少．(共22张PPT)
第六章　变量之间的关系
第1课时　现实中的变量
课堂讲练
探索简单实例中的数量关系和变规律，了解常量、变量的意义．(抽象能力、应用意识)
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1．已知钢笔的单价为8元，总价随购买数量的变情况如下表：
购买数量/支 1 2 3 4 5
总价/元 8 16 24 ______ ______
(1)请补全上表；
(2)上述问题一共涉及____个量，分别是____________________，其中数值发生变的量为_______________，数值始终不变的量为__________；
(3)随着购买数量的增加，总价__________(填“增加”“减少”或“不变”)．
32
40
3
购买数量、单价、总价
购买数量、总价
单价
增加
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在变过程中，数值发生变的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．
例1　一辆汽车在高速公路上匀速行驶，随着行驶时间的增加，行驶路程也不断增加．
(1)在这个过程中，共涉及__________个量，分别是_________
____________________；
(2)其中常量是____________，变量是_____________________．
变量与常量
3
行驶速度、
行驶时间、行驶路程
行驶速度
行驶时间、行驶路程
训练　1.水中涟漪不断扩大，记圆形水波的半径为r，圆的面积为S，它们之间的关系可以表示为S＝πr2.
(1)上述变过程涉及的量有__________________；
(2)其中常量是___________，变量是_____________________．
面积S、半径r和π
π
面积S、半径r
在变过程中，变量y随着变量x的变而变，则变量x称为自变量，变量y称为因变量．
自变量与因变量
例2　某运动物体所做的功W与运动距离s之间的关系满足：W＝9.8ms(其中m为运动物体的质量)．
(1)这个情境中涉及的量分别为____________________________
________________，其中自变量是____________，随着自变量的变而变的量是__________________；
(2)该运动物体的运动过程中，随着运动距离的增加，运动物体所做的功__________，运动物体的质量__________(均填“增加”“减少”或“不变”).
运动物体所做的功、运动距离、运动物体的质量
运动距离
运动物体所做的功
增加
不变
例3　(RJ八下P93思考2改编)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如下表所示．
存款期限/月 3 6 12 24 36 60
年利率/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
(1)上表中涉及的量有__________________，其中自变量是__________，因变量是__________．
(2)随着存款期限的增加，年利率__________(填“增加”或“减少”).
存款期限、年利率
存款期限
年利率
增加
例4　小明通过测量某一天内不同时间的气温，绘制了当天的气温变图(如图1).
(1)图中表示的是__________与__________之间的关系，__________是自变量，__________是因变量．
(2)在3～15时气温是如何随时间变的？15～24时呢？
图1
气温
时间
时间
气温
解：在3～15时气温随时间的增加而上升．
在15～24时气温随时间的增加而下降．
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1．太阳能热水器里的水温随所晒时间的长短而变，这个过程中的因变量是(　　)
A．太阳光的强弱 B．水的温度
C．所晒时间 D．热水器
2．随着生长时间t的增加，树的高度h也在不断增加，下列说法正确的是(　　)
A．h，t都是常量 B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量
B
B
3．某一弹簧的长度y(cm)与其所挂物体的质量x(kg)之间的关系是y＝12＋0.5x，在这个问题中，__________是常量，__________是变量．
12，0.5
y，x
4．下表反映了某地区的海拔高度(m)与空气含氧量(g/m3)之间的关系，下列说法正确的是(　　)
海拔高度/m 1 000 2 000 3 000 4 000
空气含氧量/(g/m3) 265.5 234.8 209.6 182.1
A．海拔高度是变量，空气含氧量是常量
B．海拔高度是因变量，空气含氧量是自变量
C．海拔高度随着空气含氧量的变而变
D．海拔高度越高，空气含氧量越低
D
5．用一根10 cm长的铁丝围成一个长方形框架(连接部分的长度损耗忽略不计)，给出四个量：
①长方形的长； ②长方形的宽；
③长方形的周长； ④长方形的面积．
其中是变量的有__________．(填序号)
①②④
6．图2反映了某地区男生、女生在7～17岁的平均身高增长速度的变情况．
(1)这个情境中的自变量是______，因变量是________________；
(2)该地区女生在7～17岁的平均身高增长速度的变情况为先__________再__________(均填“增加”或“减少”)；
图2
年龄
平均身高增长速度
增加
减少
解：7～11岁时，女生的平均身高增长速度比男生快，男生与女生的平均身高增长速度的差值为负；
11岁时，男生与女生的平均身高增长速度相等，差值为0；
11～17岁时，男生的平均身高增长速度比女生快，男生与女生的平均身高增长速度的差值为正．
(答案不唯一，言之有理即可)
(3)该地区男生与女生在7～17岁的平均身高增长速度的差值如何变？
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1．一副乒乓球拍的价格是35元，购买a副乒乓球拍共需支付b元，则35和a分别是(　　)
A．常量，常量 B．变量，变量
C．常量，变量 D．变量，常量
2．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天内的温度随时间的变而变的情况，其中自变量是__________，因变量是__________．
C
时间
温度
3．某市居民用电价格是0.58元/度，应付电费y(元)与居民用电量x(度)之间的关系可以表示为y＝0.58x，其中常量是__________，自变量是__________，因变量是__________．
0.58
x
y
4．北京天安门广场的国旗每天随日出升起．某年国庆七天假期每天的升旗时刻如下表：
日期 1 2 3 4 5 6 7
升旗时刻 6：10 6：11 6.12 6：13 6：14 6：15 6：16
(1)表格中的变量有________________，其中自变量是_______，因变量是__________；
日期、升旗时刻
日期
升旗时刻
(2)你能描这个国庆七天假期升旗时刻随日期的变而变的情况吗？
解：这个国庆七天假期随着日期的增加，升旗时刻越来越晚．(共14张PPT)
第六章　变量之间的关系
章末复习
1．一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是(　　)
A．10是常量 B．10是变量
C．b是变量 D．a是变量
B
2．在百米赛跑中，小明以8 m/s的速度匀速奔跑．设小明离终点的距离为y(m)，奔跑的时间为t(s)，则y与t之间的关系式是(　　)
C
3．中小学生的视力状况备受家长关注．在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(m)的部分数据如下表：
镜片焦距/m 0.2 0.25 0.4 0.5 1 …
近视眼镜的度数/度 500 400 250 200 100 …
下列说法不正确的是(　　)
A．镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量
B．当镜片焦距为0.25 m时，近视眼镜的度数是400度
C．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.4 m
D．镜片焦距越大，近视眼镜的度数越小
C
4．一列火车从某站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶．下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变情况的是(　　)
B
5．学实验小组通过查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图1所示，下列说法正确的是(　　)
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．未加入絮凝剂时，净水率为0
C．絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的
增加量相等
D．加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54%
图1
D
6．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知该动物园成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为_____________．
y＝10x＋30
7．骆驼被称为“沙漠之舟”．图2是一骆驼的体温随时间变而变的关系图．
图2
根据图象回答下列问题：
(1)一天中，骆驼的体温变范围是__________，它的体温从最低上升到最高需要________小时．
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了________℃.
35～40 ℃
12
3
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
(4)A点表示什么？还有几时的体温与A点所表示的体温相同？
解：(3)从4时到16时和从28时到40时，骆驼的体温在上升；
从0时到4时和从16时到28时和从40时到48时，骆驼的体温在下降．
(4)A点表示的是12时骆驼的体温是39 ℃.
还有20时、36时、44时的体温与A点所表示的体温相同．
8．如图3，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发，沿折线BCDA匀速运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间的关系的是(　　)
D
9．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录，若这种数量关系不变，则当室外温度为88 °F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是__________次．
温度/°F 76 78 80 82 84 …
每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 …
192
10.五一期间，甲、乙两人相约从奥体中心出发，去国家湿地公园游玩．甲先出发并始终匀速步行前进；乙骑自行车前往，骑了一段时间后自行车发生故障，停下来维修好后继续出发．图4表示甲步行与乙骑自行车(沿同一路线)的路程s甲，
s乙和乙出发的时间t之间的关系．
观察图象，回答下列问题：
(1)乙出发时，乙与甲相距________m；
(2)乙中途停下来修车的时间为________min，乙修车后骑自行车的速度________(填“大于”或“小于”)出故障前的速度；
图4
1 920
10
小于
(3)甲行走的速度为________m/min；
(4)从甲出发到两人相遇经过了多长时间？
图4
80
解：根据图象可知，两人在甲出发4 320 m后相遇．
由(3)可知，甲的速度为80 m/min.
所以4 320÷80＝54(min).
答：从甲出发到两人相遇经过了54 min.

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