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浙江省舟山市定海五校2026年初中毕业生水平第一次数学质量监测
1．（2026·定海一模）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A．，结果为正数，故本选项不符合题意；
B．，结果为正数，故本选项不符合题意；
C．， ，结果为负数，故本选项符合题意；
D．，结果为正数，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别根据乘方、多重复号的化简、绝对值，负整数指数次幂计算各选项结果判断即可解答.
2．（2026·定海一模）如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面观察该立体图形，可看到有2列小正方形，左列有2层，右列有1层，对应选项B的图形．
故答案为：B.
【分析】根据从正面看到几何体的平面图形解答即可.
3．（2026·定海一模）第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故选：．
【分析】科学记数法的形式，其中，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
4．（2026·定海一模）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、不能合并，原计算错误；
B、，原计算错误；
C、，原计算错误；
D、，原计算正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则逐项判断解答即可.
5．（2026·定海一模）有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将孙悟空记为，猪八戒记为，诸葛亮记为，关羽记为，张飞记为，画树状图如下：
∵一共有20种等可能的情况，
其中、、、、、、、共有8种可能的情况的两张图片的人物恰好属于同一部名著，
（两张图片的人物恰好属于同一部名著）．
故答案为：C.
【分析】 画出树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
6．（2026·定海一模）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得：
；
故选：A．
【分析】设买了甜果x个，苦果y个，根据“999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果”列出方程组解答．
7．（2026·定海一模）如图，若，，，则抛物线的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向下，故C选项错误；
∵，
∴抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，故A选项错误；
∵，，
故抛物线的对称轴为，
∴抛物线的对称轴在轴右侧，故D选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据a，b，c的取值范围得到抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点位置逐项判断解答．
8．（2026·定海一模）如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，交于点O，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；8字型相似模型；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵矩形，，，
∴，
∴，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出长，然后根据平行线得到，利用对应边成比例求出AO长解答即可.
9．（2026·定海一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形，点、在轴、轴上，，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，按此方式依次进行，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，
∴在矩形中，，，
∵第一次将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且，
第二次再将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且，
然后再重复以上过程，旋转4次一个循环，每一个循环结束，点A的对应点横坐标增加6个单位，在一个循环中点A纵坐标依次为2，0，1，
∴依此规律，，．
故答案为：D.
【分析】根据旋转依次找出点A的对应点的坐标，得到规律即可解答．
10．（2026·定海一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　）
A． B．3 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点两垂线型；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：设，
是矩形，且点为的中点，
点纵坐标为，
代入反比例函数解析式得，
，
点横坐标为，
点横坐标为，代入反比例函数解析式，
得，
，
，
的面积为2，
的面积为4，
，
，
解得．
故答案为：D.
【分析】设，得到点坐标，求出点E的坐标，得到，，根据的面积为2，求出的面积为4，即可得到，求出的值解答即可．
11．（2026·定海一模）若，是方程的两个根，则　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
12．（2026·定海一模）已知与是同类项，则的值是　 　．
【答案】1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与是同类项，
，
．
故答案为：1.
【分析】根据同类项的定义得到和的值，然后代入计算即可．
13．（2026·定海一模）下列事件中，①掷两次骰子，点数和为；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有　 　 ．（填序号）
【答案】④
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：①掷两次骰子，点数和为10，存在点数和不为10的情况，属于随机事件，不符合题意；
②守株待兔，兔子撞到树桩是偶然情况，属于随机事件，不符合题意
③猴子捞月，月亮在水中的倒影无法被捞取，属于不可能事件，不符合题意；
④由相似三角形的性质可知，相似三角形对应高的比等于相似比，该事件一定发生，属于必然事件，符合题意．
故答案为：④．
【分析】事件的分类定义：必然事件是在一定条件下必然会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，据此解答即可.
14．（2026·定海一模）如图，四边形为圆内接四边形，为直径，连接，若，则　 　．
【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：，
，
四边形为 圆内接四边形，
．
故答案为：140°.
【分析】根据圆周角定理，可求，再根据圆内接四边形的性质即可求解．
15．（2026·定海一模）等式 成立的条件是　 　.
【答案】a＞3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要想等式成立，需要每个二次根式有意义且分母不为0，则有
等式
解得a＞3
【分析】利用二次根式、分式有意义的条件列出不等式组求解即可。
16．（2026·定海一模）如图，平行四边形中，点E是的中点，连接，将沿折叠使点B落在点F处，连接和，延长交于点G，和相交于点H，若，，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：将沿折叠使点落在点处，
点与点关于直线对称，，
垂直平分，
，，
点是的中点，，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
解得，
，，
，，
，，
，
，即，
解得，
，
故答案为：．
【分析】由翻折可得垂直平分，而点是的中点，则，然后得到，即可得到，进而得到，推理得到，根据勾股定理即可求出，再证明，根据对应边成比例求出长，根据线段的和差解答即可．
17．（2026·定海一模）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先运算乘方、二次根式的乘法、零次幂和代入特殊角的三角函数值，然后加减解答即可．
18．（2026·定海一模）下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
【答案】①一
②去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：①第一步，去分母错误，
故答案为：一；
【分析】①由题母解答过程逐步分析得到错误步骤；
②根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可．
19．（2026·定海一模）已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，．
（1）求的度数；
（2）求矩形的面积．
【答案】（1）解：根据矩形性质，，且对角线互相平分，
即，
，在中，，
；
（2）解：∵在中，，
，
根据勾股定理得：．
矩形面积为：．
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠ADB的度数即可；
（2）根据30°的直角三角形的性质求出BD长，、根据勾股定理求出AD长，再根据矩形的面积公式解答即可．
20．（2026·定海一模）某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A ，B ，C ，D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图
（1）本次共调查了　 　名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？
【答案】（1）100；144°
（2）解：被调查B等级学生数为：（人）
补全图形如下：
（3）解：（人）
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：被调查的人数为（人），
扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为．
故答案为：100，144°；
【分析】（1）由A等级学生人数除以占比得到被调查的总人数，用C等级学生的占比乘以求出C等级所在扇形的圆心角的度数；
（2）用总人数乘以B类学生占比得到B等级学生人数，补全图形即可；
（3）利用A类学生所占乘以1500解答即可．
21．（2026·定海一模）如图，内接于，是的直径，过点作交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：因为是的直径，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
（2）解：由（1）得，
所以点是的中点，
因为点是的中点，
所以是的中位线，
因为，所以，
因为，所以，
所以．
【知识点】圆的相关概念；三角形的中位线定理；两直线平行，同位角相等；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，根据平行线的性质可得，再利用垂径定理证明即可；
（2）根据三角形中位线定理解答即可．
22．（2026·定海一模）某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且，连接．
（1）求的长度（结果保留整数）：
（2）如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取）
【答案】（1）解：由题意得，在中，，，
，
∴．
∴的长度约为；
（2）解：如图，过点作，垂足为，交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴点到台面的距离约为．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；旋转的性质
【解析】【分析】（1）在中，根据余弦的定义求出AF长解答即可；
（2）过点作于点，交于点，在中，根据正弦的定义求出的长，然后根据线段的和差解答即可．
23．（2026·定海一模）
《观景拱桥的设计》
项目背景 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示：
任务1 建立模型 ⑴在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点，（长度单位：）．求出抛物线的解析式．
任务2 利用模型 ⑵在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（、分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面．已知“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点与拱桥端点的距离．
任务3 分析计算 ⑶在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点处米的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图所示，光线交汇点在拱桥的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）
【答案】解：⑴设抛物线的解析式为，
将点，代入得，
，解得，
抛物线的解析式为；
⑵由（1）知，，
根据对称性可得，
设点的坐标为，
根据题意得，，
，
，
解得，（不合题意，舍去），
，，
，
；
⑶作直线的平行线，使它与抛物线相切于点，分别交轴，轴于点，，过点作，垂足为，如图所示，
，光线所在的直线解析式为，
设直线的解析式为，
联立，
整理得，
直线与抛物线相切，
方程只有一个根，
，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
射灯射出的光线与地面成角，
，
，，
，
即光线与抛物线之间的距离为米．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-拱桥问题；二次函数与一元二次方程的综合应用；解直角三角形—边角关系；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】
（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）设点的坐标为，进而表示出，的长，根据列方程求出t的值，再根据线段的和差解答即可；
（3）作直线的平行线，使它与抛物线相切于点，分别交轴，轴于点，，过点作，垂足为，设直线的解析式为，联立两解析式，根据求出m的值，可得点的坐标，根据射灯射出的光线与地面成角，利用正弦的定义解答即可．
24．（2026·定海一模）在边长为4的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点．
（1）如图1，连接，当时，求证：；
（2）过点作的垂线交射线于点，连接，．
（ⅰ）如图2，求证：；
（ⅱ）如图3，当时，求的值．
【答案】（1）证明：是的中点，
．
四边形为正方形，
，
，
，
，，
为的中点
如图1，连接，则，．
在中，，
，
，
（2）解：（ⅰ）证明：如图2，过点作，交的延长线于点．
四边形为正方形，
∴，，
，
四边形是矩形，
．
，
在中，，
．
，
，
，
即
（ⅱ），
，．
，，
由（1）知，
，
，
．
在中，．
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】
（1）根据正方形的定义，利用ASA得到，然后根据对应边相等得到，，连接，根据勾股定理求出CE长，即可得到，再根据三线合一证明即可；
（2）（ⅰ）过点作，交的延长线于点．即可得到是矩形，再根据两角对应相等得到，利用对应边成比例得到结论即可；
（ⅱ）根据即可得到，由（1）可得，进而求出BG长，根据正切的定义解答即可．
1 / 1浙江省舟山市定海五校2026年初中毕业生水平第一次数学质量监测
1．（2026·定海一模）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026·定海一模）如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026·定海一模）第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（　　）．
A． B． C． D．
4．（2026·定海一模）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2026·定海一模）有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2026·定海一模）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2026·定海一模）如图，若，，，则抛物线的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2026·定海一模）如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，交于点O，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．（2026·定海一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形，点、在轴、轴上，，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，按此方式依次进行，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（2026·定海一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　）
A． B．3 C．4 D．6
11．（2026·定海一模）若，是方程的两个根，则　 　．
12．（2026·定海一模）已知与是同类项，则的值是　 　．
13．（2026·定海一模）下列事件中，①掷两次骰子，点数和为；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有　 　 ．（填序号）
14．（2026·定海一模）如图，四边形为圆内接四边形，为直径，连接，若，则　 　．
15．（2026·定海一模）等式 成立的条件是　 　.
16．（2026·定海一模）如图，平行四边形中，点E是的中点，连接，将沿折叠使点B落在点F处，连接和，延长交于点G，和相交于点H，若，，，则的长为　 　．
17．（2026·定海一模）计算：．
18．（2026·定海一模）下面是小星同学解不等式的过程：
解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步
①小星同学的解答过程从第 ▲ 步开始出错；
②请写出你认为正确的解答过程．
19．（2026·定海一模）已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，．
（1）求的度数；
（2）求矩形的面积．
20．（2026·定海一模）某校为了解学生对“航天知识”的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将成绩（满分10分）分为A ，B ，C ，D（7分及以下）四个等级，绘制了如下统计图
（1）本次共调查了　 　名学生，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角是　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请估计成绩在A等级的学生有多少人？
21．（2026·定海一模）如图，内接于，是的直径，过点作交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
22．（2026·定海一模）某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且，连接．
（1）求的长度（结果保留整数）：
（2）如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取）
23．（2026·定海一模）
《观景拱桥的设计》
项目背景 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示：
任务1 建立模型 ⑴在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点，（长度单位：）．求出抛物线的解析式．
任务2 利用模型 ⑵在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（、分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面．已知“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点与拱桥端点的距离．
任务3 分析计算 ⑶在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点处米的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图所示，光线交汇点在拱桥的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）
24．（2026·定海一模）在边长为4的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点．
（1）如图1，连接，当时，求证：；
（2）过点作的垂线交射线于点，连接，．
（ⅰ）如图2，求证：；
（ⅱ）如图3，当时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A．，结果为正数，故本选项不符合题意；
B．，结果为正数，故本选项不符合题意；
C．， ，结果为负数，故本选项符合题意；
D．，结果为正数，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别根据乘方、多重复号的化简、绝对值，负整数指数次幂计算各选项结果判断即可解答.
2．【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面观察该立体图形，可看到有2列小正方形，左列有2层，右列有1层，对应选项B的图形．
故答案为：B.
【分析】根据从正面看到几何体的平面图形解答即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故选：．
【分析】科学记数法的形式，其中，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、不能合并，原计算错误；
B、，原计算错误；
C、，原计算错误；
D、，原计算正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则逐项判断解答即可.
5．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将孙悟空记为，猪八戒记为，诸葛亮记为，关羽记为，张飞记为，画树状图如下：
∵一共有20种等可能的情况，
其中、、、、、、、共有8种可能的情况的两张图片的人物恰好属于同一部名著，
（两张图片的人物恰好属于同一部名著）．
故答案为：C.
【分析】 画出树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得：
；
故选：A．
【分析】设买了甜果x个，苦果y个，根据“999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果”列出方程组解答．
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向下，故C选项错误；
∵，
∴抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，故A选项错误；
∵，，
故抛物线的对称轴为，
∴抛物线的对称轴在轴右侧，故D选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据a，b，c的取值范围得到抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点位置逐项判断解答．
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；8字型相似模型；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵矩形，，，
∴，
∴，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出长，然后根据平行线得到，利用对应边成比例求出AO长解答即可.
9．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，
∴在矩形中，，，
∵第一次将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且，
第二次再将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且，
然后再重复以上过程，旋转4次一个循环，每一个循环结束，点A的对应点横坐标增加6个单位，在一个循环中点A纵坐标依次为2，0，1，
∴依此规律，，．
故答案为：D.
【分析】根据旋转依次找出点A的对应点的坐标，得到规律即可解答．
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点两垂线型；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：设，
是矩形，且点为的中点，
点纵坐标为，
代入反比例函数解析式得，
，
点横坐标为，
点横坐标为，代入反比例函数解析式，
得，
，
，
的面积为2，
的面积为4，
，
，
解得．
故答案为：D.
【分析】设，得到点坐标，求出点E的坐标，得到，，根据的面积为2，求出的面积为4，即可得到，求出的值解答即可．
11．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，.
∴
．
故答案为：1.
【分析】利用根与系数的关系得到，，然后把所求代数式因式分解，再整体代入求解即可．
12．【答案】1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与是同类项，
，
．
故答案为：1.
【分析】根据同类项的定义得到和的值，然后代入计算即可．
13．【答案】④
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：①掷两次骰子，点数和为10，存在点数和不为10的情况，属于随机事件，不符合题意；
②守株待兔，兔子撞到树桩是偶然情况，属于随机事件，不符合题意
③猴子捞月，月亮在水中的倒影无法被捞取，属于不可能事件，不符合题意；
④由相似三角形的性质可知，相似三角形对应高的比等于相似比，该事件一定发生，属于必然事件，符合题意．
故答案为：④．
【分析】事件的分类定义：必然事件是在一定条件下必然会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，据此解答即可.
14．【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：，
，
四边形为 圆内接四边形，
．
故答案为：140°.
【分析】根据圆周角定理，可求，再根据圆内接四边形的性质即可求解．
15．【答案】a＞3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要想等式成立，需要每个二次根式有意义且分母不为0，则有
等式
解得a＞3
【分析】利用二次根式、分式有意义的条件列出不等式组求解即可。
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：将沿折叠使点落在点处，
点与点关于直线对称，，
垂直平分，
，，
点是的中点，，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
解得，
，，
，，
，，
，
，即，
解得，
，
故答案为：．
【分析】由翻折可得垂直平分，而点是的中点，则，然后得到，即可得到，进而得到，推理得到，根据勾股定理即可求出，再证明，根据对应边成比例求出长，根据线段的和差解答即可．
17．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先运算乘方、二次根式的乘法、零次幂和代入特殊角的三角函数值，然后加减解答即可．
18．【答案】①一
②去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：①第一步，去分母错误，
故答案为：一；
【分析】①由题母解答过程逐步分析得到错误步骤；
②根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可．
19．【答案】（1）解：根据矩形性质，，且对角线互相平分，
即，
，在中，，
；
（2）解：∵在中，，
，
根据勾股定理得：．
矩形面积为：．
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；矩形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠ADB的度数即可；
（2）根据30°的直角三角形的性质求出BD长，、根据勾股定理求出AD长，再根据矩形的面积公式解答即可．
20．【答案】（1）100；144°
（2）解：被调查B等级学生数为：（人）
补全图形如下：
（3）解：（人）
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：被调查的人数为（人），
扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为．
故答案为：100，144°；
【分析】（1）由A等级学生人数除以占比得到被调查的总人数，用C等级学生的占比乘以求出C等级所在扇形的圆心角的度数；
（2）用总人数乘以B类学生占比得到B等级学生人数，补全图形即可；
（3）利用A类学生所占乘以1500解答即可．
21．【答案】（1）证明：因为是的直径，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
（2）解：由（1）得，
所以点是的中点，
因为点是的中点，
所以是的中位线，
因为，所以，
因为，所以，
所以．
【知识点】圆的相关概念；三角形的中位线定理；两直线平行，同位角相等；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，根据平行线的性质可得，再利用垂径定理证明即可；
（2）根据三角形中位线定理解答即可．
22．【答案】（1）解：由题意得，在中，，，
，
∴．
∴的长度约为；
（2）解：如图，过点作，垂足为，交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴点到台面的距离约为．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；旋转的性质
【解析】【分析】（1）在中，根据余弦的定义求出AF长解答即可；
（2）过点作于点，交于点，在中，根据正弦的定义求出的长，然后根据线段的和差解答即可．
23．【答案】解：⑴设抛物线的解析式为，
将点，代入得，
，解得，
抛物线的解析式为；
⑵由（1）知，，
根据对称性可得，
设点的坐标为，
根据题意得，，
，
，
解得，（不合题意，舍去），
，，
，
；
⑶作直线的平行线，使它与抛物线相切于点，分别交轴，轴于点，，过点作，垂足为，如图所示，
，光线所在的直线解析式为，
设直线的解析式为，
联立，
整理得，
直线与抛物线相切，
方程只有一个根，
，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
射灯射出的光线与地面成角，
，
，，
，
即光线与抛物线之间的距离为米．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-拱桥问题；二次函数与一元二次方程的综合应用；解直角三角形—边角关系；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】
（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）设点的坐标为，进而表示出，的长，根据列方程求出t的值，再根据线段的和差解答即可；
（3）作直线的平行线，使它与抛物线相切于点，分别交轴，轴于点，，过点作，垂足为，设直线的解析式为，联立两解析式，根据求出m的值，可得点的坐标，根据射灯射出的光线与地面成角，利用正弦的定义解答即可．
24．【答案】（1）证明：是的中点，
．
四边形为正方形，
，
，
，
，，
为的中点
如图1，连接，则，．
在中，，
，
，
（2）解：（ⅰ）证明：如图2，过点作，交的延长线于点．
四边形为正方形，
∴，，
，
四边形是矩形，
．
，
在中，，
．
，
，
，
即
（ⅱ），
，．
，，
由（1）知，
，
，
．
在中，．
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】
（1）根据正方形的定义，利用ASA得到，然后根据对应边相等得到，，连接，根据勾股定理求出CE长，即可得到，再根据三线合一证明即可；
（2）（ⅰ）过点作，交的延长线于点．即可得到是矩形，再根据两角对应相等得到，利用对应边成比例得到结论即可；
（ⅱ）根据即可得到，由（1）可得，进而求出BG长，根据正切的定义解答即可．
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