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2026年春期人教版数学八年级下册期中试题一
一、单选题
1．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是（　　）
A．4 B． C．4或 D．7
2．下列几组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．4，5，6 B．，，
C．5，， D．9，，
3．如图，在菱形中，．要使菱形为正方形，则是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各组数中，是勾股数的为（　　）
A．8，15，17 B．0.3，0.4，0.5
C．4，5，6 D．1，2，
5．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角形相等的四边形是矩形
C．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形
D．一组邻边相等的平行四边形是正方形
6．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线相等；④三角形的中位线平行于三角形的第三边．其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝3，AD＝4，则中点四边形EFGH的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
9．如图，在中，，，为的中点，直角绕点旋转，分别与边交于两点，连接．有下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④；⑤其中正确的是（　　）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④⑤
10．如图，在中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点G．若，则的长为（　　）
A． B．6 C． D．
二、填空题
11．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为36，则的长为　 　．
12．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当他把绳子的下端拉开5m后，发现绳子下端距离地面1m，则旗杆的高度是　 　m．
13．写出的一个有理化因式　 　
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为H，若∠ADH=2∠CDH，则AD的长为　 　。
15．如图，已知正方形的边长为，、分别是、边上的点，且，如果时，则的长为　 　．
16．如图， ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为　 　．
三、计算题
17．计算：．
18．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简 .
19．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+
（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．
四、解答题
20．如图，已知某广场有一块四边形空地，现计划在该空地上铺种草皮，经测量，，，，，若铺种草皮每平方米需80元，则在该空地上铺种草皮共需多少钱？
21．如图，四边形是平行四边形，，，平分交于点E，求的长度．
22．如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个后，测得米，米，米，米．
（1）求的长度；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）求图中阴影部分土地的面积．
23．如图，O是 内一点，连结OB，OC，顺次连结线段AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G。
（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由。
（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长。
24．如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果．
25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）用t的代数式表示：AE=　 　；DF=　 　；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理
2．【答案】C
【知识点】勾股数
3．【答案】B
【知识点】正方形的性质；正方形的判定
4．【答案】A
【知识点】勾股数
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质；三角形的中位线定理
8．【答案】B
【知识点】矩形的判定与性质
9．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
11．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
12．【答案】13
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
13．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
14．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的性质
15．【答案】20
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
16．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
17．【答案】0
【知识点】二次根式的混合运算
18．【答案】解：由数轴可知： ，
，
，
，
原式
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
19．【答案】（1）9；（2）5．
【知识点】分母有理化
20．【答案】在该空地上铺种草皮共需7680元
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
21．【答案】2
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
22．【答案】（1）5米；
（2）直角三角形；
（3）24；
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
23．【答案】（1）解：四边形DEFG是平行四边形。
理由如下：∵E，F分别为线段OB，OC的中点，
同理
∴EF=DG，EF∥DG。
∴四边形DEFG是平行四边形
（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠BOC=90°。
∵M为EF的中点，OM=2，∴EF=2OM=4。
∴BC=2EF=8
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
24．【答案】解：根据图示，可得：，
．
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
25．【答案】（1）2t，2t；（2）当t=10时， AEFD是菱形；（3）当t=s或12s时，△DEF是直角三角形．
【知识点】菱形的判定
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