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甘肃2025-2026学年第二学期质量监测（一）
22、解：(1)将三边√3,3，√6按从小到大排列为√3，√6,3，
…1分
八年级数学试卷参考答案
√3：√6：3=1：√2：√3（两边同除以√3），符合“阶梯根式三角形”的定义，
…3分
故三边分别为√3,3，√6的三角形是“阶梯根式三角形”；
…4分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
(2)是直角三角形.理由如下：
…5分
1-5 C B D A B
6-10 CA BB D
设“阶梯根式三角形”的三边为k,k√2，k√3(k>0)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
k2+(k√22=k2+2k2=32,且(k√3)2=32，
11、④
12、a2b
13、9
14、√5-1
155
16、48
k2+(k√2P=(k√3)P,满足勾定理的逆定理.
…8分
三、解答题：本大题共6小题，共46分
.“阶梯根式三角形”是直角三角形.
…9分
17、解：1)原式=33-}5+43=03
…4分
3
四、解答题：本大题共5小题，共50分，
(2)原式=3+(5-4)=3+1=4.
…8分
23、解：(1).AB2+BC2=82+62=64+36=100,AC=102=100
18、解：(1)③
…2分
∴.AB2+BC=AC.∴.△ABC为直角三角形.∴∠ABC=90°；
…3分
②)原武-=2,6x5-受
(2)设AD=CD=x米，则BD=(8-x)米，
…4分
在Rt△BDC中，由勾股定理得CD2=BD+BC,
=2√18-√8
=2×3√2-2√2
…4分
(8-少+6，解得=空
…6分
=6√2-2√2
…6分
AD=25米
…7分
4
=4√2.
…7分
19,解：将么=48=10代人A=云得4=2丈0
…1分
答：这架无人机向下飞行的距离为空米。
…8分
即v2=80.
…3分
24、解：(1)√9-4√5=√5+4-45=√(5)+22-2x2×5=√(5-2-√5-2：
…4分
由题意，得v>0,
…4分
(2)原式=49+3-143+4+3+4√3
…6分
.v=√80=4√5
…6分
=7+(√/3P-2×7×√3+22+（√/3P+2×2×√3
…7分
.其起跳时的速度应为4v5米/秒.
…7分
20、解：由题意可知，旗杆顶部A、固定点B、旗杆底部C构成一个直角三角形
=√/(7-√3P+(2+√3)
…8分
AC=10,BC=8,
…3分
=7-√3+2+√3
…9分
根据勾股定理，有AC2+BC=AB,
…4分
=9.
…10分
.AB2=10+82=164.
…5分
25、解：有危险，需要暂时封锁.理由如下：
…1分
由于122=144<164
…6分
所以这一铁索的长度不够
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
…2分
…7分
21、解：(1)√13
…2分
.BC=400m,AC=300m,∠ACB=90°，
.AB=√AC2+BC2=√3002+4002=500(m).
…4分
(2)-5-4-3-2-1012345
…4分
SAC-BC=7AB-CD.
如图所示，在△OEF中，OE=3,EF=1,∠OEF=90°，
3×300×400=7×50cD.
…6分
.0F=√0E2+EF2=√1P+32=√10.
…6分
∴.CD=240m.
…8分
.0D=0F=√10.
…7分
.240m<250m,
…9分
点D表示的数是-√10.
…8分
∴.公路AB段有危险，需要暂时封锁
…10分
八年级数学试卷（一）参考答案第1页（共3页）
八年级数学试卷（一）参考答案第2页（共3页）2025-2026学年第二学期质量监测（一）八年级数学试卷
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x≤1 C. x≥1 D. x＜1
2. 若的三个顶点、、所对的边分别为，，，则下列条件中能判断是直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，
C. ，， D. ，，
3. 若，则a的值可以是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ）
A. 型无理数 B. 型无理数
C. 型无理数 D. 型无理数
9. 如图，在中，，垂直平分，若，，则的长是（ ）
A. 4 B. C. D. 8
10. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若计算的结果为a，则这个数a落在了数轴上的______段．
12. 若，，则用含，代数式表示是_____．
13. 若a是的整数部分，b是的小数部分，则代数式（4+）（a-b）的值为__________．
14. 如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分面积为 _______________．
15. 如图，在中，，的平分线交于点，，，那么的长是______．
16. 我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1，数学家刘徽（约公元225年-公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理。如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为_____．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算．
（1）；
（2）．
18. 在计算的值时，小陇的解题过程如下：
解：
（1）老师认为小陇的解法有错，请你指出：小陇是从第________步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
19. 据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度（米）与其起跳速度（米/秒）之间满足（其中米/秒2）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为多少？
20. 如图，一根旗杆高，旗杆顶部A与地面一个固定点B之间要拉一根直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是，一工人准备了一根长为的铁索．你认为这一铁索的长度够吗？
21. 甲同学用如图①方法作出点，中，，，，且点，，在同一数轴上，．
（1）甲同学所做的点表示的数是_______；
（2）仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示的点．
22. 如果一个三角形的三边的比例是，我们称它是“阶梯根式三角形”，比如：三角形的三边为“”或“”的都是“阶梯根式三角形”．
（1）已知三角形的三边分别为，判断该三角形是否为“阶梯根式三角形”；
（2）“阶梯根式三角形”是直角三角形吗？判断并说明你的理由．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 如图，一架无人机悬停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点的距离米，且米．
（1）求的度数；
（2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处时，若，求这架无人机向下飞行距离（的长）．
24. 阅读与思考：
数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简．例如：．
解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简并求出：值．
25. 如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在被开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上的另一停靠站B的距离为，且，为了安全起见，爆破点C周围半径范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？
26. 如图，点，把线段分割成线段，和，若以，，为边的三角形是直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．
（1）如图，若，，，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）如图，已知线段，于点，若以点为圆心，线段为半径画弧交于点，连接，作线段的垂直平分线交于点，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
27. 综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点A，B，他们借助此图求出了的面积．
（1）在图1中，所画的的三边长分别是________，________，________，的面积为________；
（2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并求出的面积；
【继续探究】
第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式：
海伦公式：，其中；
秦九韶公式：．
（3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）．

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