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九年级三月份限时作业训练数学参考答案及评分标准
(米若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分】
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
答案
C
B
D
D
C
D
B
二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）
11.12元
12.2
13.23
14.9V3
15.或-4+4v3
三、解答题（本题包括8小题，共75分）
16.(每小题5分，共10分)
解：(1)
…5分
(2)1.
…10分
17.(8分)
解：(1)设=名(k≠0)，
:y2=x+b,
y=%-为=点-x-b,
由表格知，当x=-1时，y=;当x=0时，y=-1,
…2分
-1=0-
-0-b
“y与x的函数关系式为=名-x+1,
x的取值范围是x≠1.
…4分
(2)m名，n=
…6分
(3)x≤5-④或1…8分
2
2
18.(8分)
解：(1)
…2分
(2)列表如下：
第1张
第2张
2
3
4
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
…4分
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中卡片上的数字是“2”或“3”（记为事件A)的
结果有两种：(2,3)，(3,2)，所以P(A)=名=
12
6
…8分
19.(8分)
解：由题意得∠AD0=30°，∠BC0=45°，CD=460米，
在Rt△A0D中，∠AD0=30°，AD=4000米，
:.0A=AD=号×4000=2000米，OD=AD·c0s∠AD0=4000×号=2000V5米，
2
…2分
在Rt△B0C中，∠B00=45°，0C=0D-CD=(2000V3-460)米，
∴.0B=0C·tanBC0=(2000v3-460)米，
.AB=0B-0A=2000V3-2460≈1004米，
…5分
.1004÷3≈335（米/秒）
答：火箭从A处到B处的平均速度约为335米/秒.
…8分
20.(8分)
(1)证明：如答图，连接AD,
.ADAD,
.∠AED=∠B,
,∠C=∠AED,
.∠C=∠B,
(第20题答图)
..AB=AC,
…2分
又，AB是⊙0的直径，
∴.∠ADB=90°，
∴.BD=CD.
…3分
(2)解：如答图，连接OE,OD,设AB与DE的交点为F,
.'BD =2AD,
∴.∠B0D=2∠A0D,
,∠B0D+∠A0D=180°，
∴.3∠A0D=180°，解得∠A0D=60,
∴.∠B=1∠AOD=30,
2
…4分
由(1)知，∠C=∠B=∠AED=30°，
∴.∠0AE=∠C+∠B=60°，
0A=0E
∴△OAE是等边三角形，
∴.∠AOE=60°，OA=DE=AE,
,AC4,
..AB=AC=4,0A=AB=2,
六S刚形A0E=60X2=2
3
…6分
360
,∠AEF=30°，∠FAB=60°，
∠APE=90,ER=AE.sin.∠FAE=2X9=V3,
SaM0e=0AEF=3×2×V3=V3,
S阴影=S扇形AOE-SAAOE=-V3.
…8分
21.(8分)
解：(1)根据腮意，得y=x.5-2=-x2+x,
2
……2分
(2)由(1)y=-2+x=-6c-2+器
…3分
-1<0,开口向下，
:当x=时，y有最大值，大=器
答：当x=时，临时换衣间的地面面积最大，最大面积是5m2
…5分
16
(3)能设计地面面积更大的临时换衣间。
…6分
理由如下：根据题意，得刚=x:2=x2+x=-号(x-)2+日
2
2
81九年级三月份限时作业训练数学试卷
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若一元二次方程的两个实数根是，，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
2. 下列图形旋转后可以与原图形重合的是（ ）
A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形
3. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则x的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 一个几何体由若干大小相同小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
5. 2025年3月份，我国自主研发的一款软件一经发布，便受到广泛关注．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了280万次．假设该软件这三天的下载量日平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　）
A. x＜﹣2或x＞2 B. ﹣2＜x＜2 C. ﹣2＜x＜0或x＞2 D. x＜﹣2或0＜x＜2
7. 如图，小明受抛物线图象启发，在平面直角坐标系中设计了一款杯体高为7的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径长为（ ）
A. B. 7 C. D.
8. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，过作的平行线交于，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于函数解析式，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则函数图像平行于轴
B. 若，则函数图像过原点，且经过一、三象限
C. 若，则函数图像开口向上，对称轴在轴右侧
D. 若，则函数图像开口向上，对称轴在轴右侧
10. 圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小．当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图扇形的面积为______．
12. 小明给发送消息：有没有这样一个数，它的平方减去它的3倍后再加上4，结果仍等于这个数？给出的答案是______．
13. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4． 则自动扶梯的垂直高度=_________．（结果保留根号）
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y＝（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为______________．
15. 如图，在中，，，，点D是边上一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到，连接．若是等腰三角形，则的长是______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知，其中与成反比例，，下表给出了自变量x与函数y的一些对应值．
x … 0 2 3 4 5 6 …
y … m n …
（1）求函数y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）补全表格： ， ；
（3）若时，直接写出自变量x的取值范围 ．
18. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
19. 年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参考数据：）
20. 如图，以的边为直径的交边于点D，交的延长线于点E，且．
（1）求证：．
（2）若，，求阴影部分的面积．
21. 【综合与实践】为了去海边冲浪，小明妈妈买来一块长宽的加厚不透明的布料用来围成一个无盖的长方体形状的临时换衣间（地面是长方形，布料接头部分忽略不计），小明发现高的换衣间空间大小取决于所围空间的地面的面积，而地面的面积会随长方形地面的一边长的变化而变化．设临时换衣间长方形地面的一边长为，临时换衣间地面面积为，请你帮小明解决以下问题：
（1）求出与的函数关系；
（2）求为何值时，临时换衣间的地面面积最大？最大面积是多少？
（3）小明发现离洗浴地不远处有一栋长高的建筑外墙．若利用部分墙体，你能帮小明设计地面面积更大的临时换衣间吗？若能，请结合具体数据进行说明．
22. 探究矩形的折叠问题：
（1）正方形中，E，F分别是边上的点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，与边交于点G．
①如图1，，分别与边交于点H，N，若，求的长；
②如图2，若点恰好落在边上，且，求的周长；
（2）如图3，矩形中，点E是边上一点，连接，将沿折叠后并展开，点A的对应点恰好落在边上，F为边上一点，连接，将四边形沿折叠后得到四边形．若点恰好落在边上，与相交于点G，且，，求的值．
23. 如图1，已知抛物线与交于点，．
（1）求a，b，c的值并直接写出直线的解析式；
（2）已知函数图象上有两点，，且，设经过P，Q两点的直线解析式为，求k的取值范围；
（3）如图2，已知的图象上有两点，，且．
①求证：；
②若直线与交于点C，D（C在D的左侧），当时，直接写出t的值．

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