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2026年春期人教版数学八年级下册期中试题二
一、单选题
1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是(　　)
A．1， 2， 3 B．2， 3， 4 C．3， 4， 5 D．5， 5， 6
2．下列各组数中为勾股数的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．下列各组数中，勾股数是（　　）
A．13，14，15 B．1，1，
C．0.3，0.4，0.5 D．8，15，17
4．下列命题中，假命题是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE＝1，AD＝3，那么 ABCD的周长是（　　）
A．10 B．12 C．6 D．8
6． 如图， 点D， E， F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°， 则∠EDF=（　　）
A．20° B．40° C．70° D．110°
7．如图，四边形是菱形，对角线交于点O，E是边的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则的长为（　　）
A．5 B．6.5 C．10 D．12
8．如图，在中，，点D是斜边的中点，，则的长为（　　）
A．2.5 B．5 C． D．
9．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，则的长是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）
A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
二、填空题
11．在“综合与实践”课—测量旗杆高度中，同学们发现旗杆上的绳子垂到地面还多出了2米．当把绳子向外拉直并使绳子底端刚好碰地时，经过测量此时绳子底端距离旗杆底部6米（如图所示），则旗杆的高度为　 　米．
12．若1，a，3是三角形的三边长，化简=　 　.
13．如图，已知长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是　 　。
14．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． 若，，则的长为　 　．
15．如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，AE与BF相交于点G，连接CG，则CG的最小值为 　 　．
16．如图，平行四边形中，对角线相交于点平分，分别交于点E、P，连接，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有　 　．（只填序号）
三、计算题
17．计算
（1）；（2）
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知实数a，b，c在数轴上如图，化简的值
四、解答题
20．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
21．如图，在 ABCD 中，∠BCD 和∠ADC的平分线相交于点M，DM的延长线交BC 于点E，试猜想：
（1）CM 与DE 的位置关系，并说明理由.
（2）点M在DE 的什么位置上 并说明理由.
22．如图， 在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格线的交点上。
（1）直接写出 三边的长度。
（2）判断△ABC的形状，并说明理由。
23．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
24．如图，DF，EF是△ABC的两条中位线.我们探究的问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系 建议按下列步骤探索：
（1）围成的四边形是否必定是平行四边形
（2）在什么条件下，围成的四边形是菱形
（3）在什么条件下，围成的四边形是矩形
（4）你还能发现其他什么结论吗
25．实数在数轴上的位置如图所示，请化简：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；勾股定理
2．【答案】D
【知识点】勾股数
3．【答案】D
【知识点】勾股数
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
9．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
10．【答案】B
【知识点】矩形的性质；矩形的判定；正方形的性质；正方形的判定；切线的性质
11．【答案】8
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
12．【答案】2a-6
【知识点】二次根式的性质与化简；因式分解的应用-判断三角形形状
13．【答案】30°
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
14．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
15．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线；十字架模型
16．【答案】①②④
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
18．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值；分母有理化；分式的化简求值-直接代入
19．【答案】解：∵从数轴可知：，
∴，
∴
=
=
=.
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；实数的绝对值；合并同类项法则及应用
20．【答案】解：，，，
，
，
又，，，
，
是直角三角形，
四边形的面积为：
．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
21．【答案】（1）解：CM⊥DE，理由如下，
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AD平行于BC.
∴∠ADC+∠BCD=180°
∵DM和CM分别是∠ADC和∠BCD的角平分线.
∴∠CDM=∠ADC，∠DCM=∠BCD
∴∠ADC+∠BCD=180°÷2=90°
即∠CDM+∠DCM=90°
∴∠CMD=180°-（∠CDM+∠DCM）=180°-90°=90°
∴CM⊥DE.
（2）M在DE的中点处，
理由：
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CED
∵CM⊥DE，
∴EM=MD．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；平行四边形的性质
22．【答案】（1）(或： ，，
（2）解：△ABC是直角三角形
理由如下：
5
∴△ABC是直角三角形
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
23．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
24．【答案】（1）解：围成的四边形一定是平行四边形.
∵DF，EF是△ABC的两条中位线，
∴DF∥BC，EF∥AB.
∴四边形 DBEF 是平行四边形.
（2）解：当AB=BC时，四边形 DBEF是菱形.
（3）解：当∠B=90°时，四边形 DBEF 是矩形.
（4）解：当 AB = BC，∠B = 90°时，四边形DBEF 是 正 方形； 等.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；三角形的中位线定理
25．【答案】解：由数轴可得：，，
，，
．
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
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