资源简介

试卷类型：A
兴平市2026年初中学业水平考试模拟卷（一）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.B2.D3.A4.C5.D6.A7.B8.D
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.5(答案不唯一）10.21011.712.613.3
14.4【解析】由角平分线的性质可知：∠EAD=LBAD,由AE=AB,AD=AD可证：△EAD≌△BAD(SAS),.∠ADE
5
=∠ADB=60°，DE=BD=8,即∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=60°=∠ADB,由BF=CF可知∠ECD=∠MBD,则
A8DNac0E品%中罗号，解得D=g
三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）
15.解：原式=32-2×2+2
.
(3分)
2
=22+2.…
(5分)
16.解：整理，得x2-3x-10=0,
.a=1,b=-3,c=-10,
.△=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-10)=49>0,
(3分)
t3±7
2×1
解得：x1=-2,2=5.
(5分)
17.解：原式=(m-4-5
m-2
m-2m-2）·
(3分)
m(m-3)
=m2
.m-2
m-2m(m-3)
=（m+3)(m-3)
m(m-3)
=m+3
(5分)
m
18.解：如图所示，点F即为所求
(5分)
B
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分：③作法不唯一，
19.证明：：AE⊥BC,DF⊥BC,
AE∥DF,∠AEF=∠AEB=∠DFC=90°，…(2分)
在△AEB和△DFC中，∠AEB=∠DFC,BE=CF,∠B=∠C,
.△AEB △DFC(ASA),…
(3分)
.AE=DF,四边形AEFD是平行四边形，…
(4分)
.:∠AEF=90°，
.四边形AEFD是矩形.…
(5分)
兴平市2026年初中学业水平考试数学模拟卷（一）A-答案-1（共4页）
20解：(1)
44444………444……4…444444小44小…+…………4…44小4……小
(1分)
(2)画树状图如下：
开始
小君
(3分)
小雪
A B C D A B C D A B C DABC
由上图可知：一共有16种等可能的结果，其中两人之向只有一人选择宋词的结果有8种，
P(两人之间只有一人选择宋词)=8=】
162
…(5分)
注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后
没有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不
扣分
21.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F,则∠DFB=∠DFA=90°，
B
,AB⊥BC,CD⊥BC,∴.∠ABC=∠BCD=90°=∠DFB,
.四边形BCDF为矩形，.BC=DF,BF=CD=7m,…
(1分)
:∠ABC=90°，∠ACB=37°，
六在R△MBc中，a∠AC8=2m37,
(2分)
4g=0.75,BC=45
(3分)
BC
0.75
由题意知∠ADF=∠ADE=26.6°，
在Rt△ADF中，,tan LADF=E
=刀6=姐n26.60,*****545*444444444*4…
(4分)
.月B-7=0.5,…
(5分)
BC
、AB-1=0.5,解得AB=21,
AB
0.75
.兴缴寺塔的高度AB为21米.…(6分)
注：没有单位，没有答语不扣分。
22.解：(1)根据题意，得：y=45x+25(200-x)=20x+5000,
∴.购买两种奖品的总费用y(元)与购买A种奖品的数量x(件)之间的函数关系式为y=20x+5000.…
…(3分)
(2)由题意知：x≤80，
20>0,.y随x的增大而增大，…(5分)
,当x=80时，y有最大值，且最大值y=20×80+5000=6600.
答：若购买的A种奖品的数量不多于80件，则总费用最多是6600元.…(7分)
注：没有单位，没有答语不扣分
23.解：(1)8,32.5.…(2分)》
(2)六×(39+128+280+17)=31.2（分.
兴平市2026年初中学业水平考试数学模拟卷（一）A-答案-2（共4页）兴平市2026年初中学业水平考试模拟卷（一）数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（ ）
A. B. 3 C. D. 7
2. 下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）
A B. C. D.
3. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 某蓄水池进水管的进水速度为，7h可将蓄水池灌满．设进水速度为Q（），进水时间为，则与之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，点是斜边的中点，连接，若，，则的值为（ ）
A B. C. D.
6. 将过原点和点的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形的对角线交于点O，点E在边上，且，过点E作交于点F．若，，则的面积为（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
8. 已知二次函数（a为常数，且）的自变量，对应的函数值分别为，，当时，，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 该函数图象的对称轴为
C. 该函数有最大值，且最大值为9 D. 该函数图象一定与y轴交于正半轴
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 写出一个比大的无理数，你写出的是：______．（写出一个即可）
10. 我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．如图，第1个图形的最底层有2颗弹珠，第2个图形的最底层有3颗弹珠，第3个图形的最底层有4颗弹珠，…，依照此规律，第209个图形的最底层有______颗弹珠．
11. 任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，则称矩形B是矩形A的“减半矩形”．已知某矩形的周长为48，面积为70，则它的减半矩形的长为______．
12. 如图，乐乐将高为米的标杆竖立在地面上，某一时刻高为米的小树在太阳光下的投影为，此时标杆在太阳光下的投影为，米．已知，，点、、、在同一直线上，则投影的长为______米．
13. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则的面积为______．
14. 如图，是的角平分线，，点E、F在边上，且，连接与交于点M．若，，，则的长为______．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算：．
16. 解下列方程：．
17. 化简：．
18. 如图，在四边形中，，点E在对角线上，平分，延长．请你用尺规作图法在射线上求作点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19. 如图，在四边形中，，于点E，于点F，，求证：四边形是矩形．
20. 在中华文明灿烂的长卷中，唐诗宋词是其中最为绚丽的华章．某班举行诗词朗诵大赛，每位参赛人员需要在：A．《关山月》、B．《夜雨寄北》、C．《武陵春·春晚》、D．《念奴娇·赤壁怀古》这四首古诗词中随机选择一首进行朗诵（A、B为唐诗，C、D为宋词）．该班的小君和小雪参加了此次大赛．
（1）小君选择B．《夜雨寄北》的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求两人之间只有一人选择宋词的概率．
21. 兴教寺塔，位于陕西省长安区少陵原畔兴教寺内，是中国现存最古老楼阁式塔．某数学小组的成员在周末用无人机测量了兴教寺塔的高度．测量过程如下：如图，无人机在水平地面上的点处，测得该塔顶端的仰角为；随后，无人机从点处沿垂直于地面的方向向上飞行到达点处（即），此时测得该塔顶端A的仰角为．已知，，图中所有点均在同一平面内，请你求出兴教寺塔的高度．（参考数据：，，，，，）
22. 中国传统文化源远流长，博大精深，是中华民族智慧的结晶．为了能更好地宣传中国传统文化，某校组织了以“中华优秀传统文化”为主题的知识竞赛，该校决定购买A、B两种奖品共200件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为45元/件，B种奖品的价格为25元/件．
（1）求购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的函数关系式；
（2）若奖品中A种奖品的数量不多于80件，则总费用最多是多少元？
23. 2026年4月23日是第31个世界读书日，习近平总书记也在多个场合强调过读书的重要性．某校在世界读书日来临前在全校学生中开展了“大阅读”活动，并制定了“大阅读”等级评选方案，每周评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”等级评选工作进行抽样调查，随机抽取了20名学生的“大阅读”积分x（分值为整数）情况并进行分析．
【收集数据】抽取的20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：
10，12，17，21，24，25，28，30，32，32，33，35，35，35，38，40，42，42，46，47．
【整理数据】
积分/分
等级 A B C D
频数 3 5 4
总积分 39 128 280 177
（1）填空：______；抽取的20名学生的“大阅读”积分的中位数为______分；
（2）求抽取的这20名学生的“大阅读”积分的平均数；
（3）已知该校共有1600名学生，请你估计全校“大阅读”积分高于30分的学生有多少名？
24. 如图，在中，连接并延长至点E，连接，，点F在线段上，连接，平分，．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，，求的长．
25. 将科技元素与农业资源相结合，是推动农业现代化、提升农业生产效率和效益的重要途径．某农田引进了一台移动喷灌机，如图，灌溉机喷出的两条水流具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．按照图中的平面直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示．
（1）求水流最高点到地面的距离；
（2）求左、右两条水流最高点之间的距离．
26. 【问题探究】
（1）如图1，在菱形中，对角线、交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点对应点恰好落在边上．
①求证：；
②若，，求线段的长．
（2）【问题解决】如图2，某街道要在一块形状为四边形的口袋公园建设休闲设施（周围空地可利用）．边的中点是公园的入口，点是边上的可移动景观灯（不与、重合）．设计师将线段绕点顺时针旋转得到，连接，并将设置为休闲步道．同时，将绕点顺时针旋转得到，点为休息亭．连接交边于点，将设置为草坪，已知米，．请帮助工作人员计算出当休闲步道取得最小值时，草坪的面积．（入口、休息亭、景观灯的大小以及步道的宽度均忽略不计）

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