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2026年浙江省中考数学模拟练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各组数：
①﹣1与+（﹣1）；
②+（+1）与﹣1；
③﹣（+4）与﹣（﹣4）；
④﹣（+1.7）与+（﹣1.7）；
⑤﹣[+（﹣9）]与﹣[﹣（+9）]．
其中互为相反数的有（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
2．（3分）如图，直线a∥b，∠2＝40°，则∠1＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．（3分）2024年12月13日国家统计局发布数据：2024年全国粮食总产量为7065亿千克．数据7065亿千克用科学记数法表示为（　　）
A．70.65×1010千克 B．0.7065×1012千克
C．7.065×1012千克 D．7.065×1011千克
4．（3分）从一个方向观察长方体，最多能看到（　　）个面．
A．2 B．3 C．4
5．（3分）关于反比例函数下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，函数值y＜0
B．y随x的增大而增大
C．点（1，6）在该函数的图象上
D．图象在第一、三象限
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（　　）
A．45 B．20 C．15 D．10
7．（3分）某班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲奖品每件8元，乙奖品每件6元．若设购买甲奖品x件，购买乙奖品y件，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）某校为了解七年级900名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计．并绘制了如下两幅统计图．则下列结论不正确的是（　　）
A．本次抽样调查的样本容量是100
B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的10%
C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为90°
D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约630人
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，BC＝6，则AC的长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．13
10．（3分）第十五届中国国际航空博览会于2024年11月12日至17日在珠海举办，歼﹣20（图甲）是人民空军现役主力战斗机，是一把对空、对海作战，夺取制空权的利剑，它着陆后滑行的距离s与时间t的函数关系如图乙所示（图为抛物线的一部分，其中点P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　）
A．歼﹣20滑行6秒停止
B．歼﹣20滑行12秒停止
C．歼﹣20向前滑行的速度不变
D．歼﹣20向前滑行的速度越来越大
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）　 　 与的和为有理数（只写一个答案）．
12．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　 ．
13．（3分）如图，某建筑物AB，在D处测得仰角为45°，前进20米到达C处，测得仰角为60°，那么建筑物的高度为 　 　 米．
14．（3分）有2名男生和2名女生参加演讲比赛，抽签决定出场顺序，则前两个出场的都是男生的概率为 　 　 ．
15．（3分）观察下列各式：，类比上述式子，用字母表示式子所呈现的数学规律：　 　 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是的中点，连接CE交AB于点F，且BC＝BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若，AC＝8，求AF的长．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a．
18．（8分）解分式方程：．
19．（8分）如图1，四边形ABCD是正方形，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．
（1）如图1，若取AB的中点M并连接EM，点E是边BC的中点，可通过全等证出AF＝EF，请写出证明过程．
（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，点P是BA的延长线上（除A点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
20．（8分）“廿四节气”入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，是上古农耕文明的产物，与大自然的节律息息相关．清明节前后莆田气温起伏较大，易出现回南天现象．当温度（T）：22℃≤t≤28℃和空气湿度（H）：55%≤h≤65%时，人体感觉较为舒适．研究性学习团队随机抽取2024年4月份10天的午间温度和湿度的数据作为样本进行整理，并绘制成如下统计表：
2024年4月10天午间温度和湿度统计表
午间温度/℃ 23 29 30 22 19 24 18 22 21 22
湿度 65% 75% 77% 77% 79% 64% 73% 50% 75% 58%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）样本中，2024年4月午间温度的中位数为 　 　 ，众数为 　 　 ；
（2）综合考虑午间温度和湿度的数据，请估计2025年4月午间人体感觉较为舒适的天数，并说明理由．
21．（8分）阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
解答下列问题：
（1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ；
（2）已知x是的小数部分，y是的小数部分，求x﹣y的值．
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，点D在CB的延长线上，连接AD交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交CD于点F，且EF⊥CD，连接CE交AB于点H，连接AC．
（1）求证：AB＝BD；
（2）若BC＝6，EHCH，求AC的长．
23．（10分）如图，抛物线P：y＝a（x+1）2﹣2a与抛物线Q：y＝（x﹣m）2+1在同一个坐标系中（a，m均为常数，且m＞0），已知抛物线P过点A（1，2），过点A作直线l∥x轴，交抛物线P于另一点B．
（1）a＝　 　 ，点B的坐标为 　 　 ；
（2）当抛物线Q经过点A时．
①求抛物线Q的解析式；
②设直线l与抛物线Q的另一交点记作C，求AC：AB的值；
（3）设抛物线Q的顶点为D，当△ABD为等腰三角形时，直接写出m的值．
24．（12分）实践与探究
（1）操作一：如图①，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF．把纸片展平后，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在EF上，点A的对应点为点A′，折痕为DP，连结CA′．
①当矩形ABCD是正方形时，△A′DC是 　 　 三角形；
②当△A′DF是等腰直角三角形时，求边AB与边AD之间的数量关系；
③若点P、A′、C共线，求证：△PBC≌△CA′D．
（2）操作二：如图②，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8．先将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在矩形ABCD的内部，点A的对应点为点A′，折痕为DP．然后沿过点D的直线折叠，使点C落在直线DA′上，折痕为DG，点C的对应点为点C′．再将矩形沿过点G的直线继续折叠，折痕为GH，点B的对应点为点B′．我们发现，点H的位置不同，点B的位置也不同．当点B′恰好与点C′．重合时，线段AH的长为 　 　 ．
2026年浙江省中考数学模拟练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B A C B C A A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：①﹣1与+（﹣1）＝﹣1，两数相等，不是相反数；
②+（+1）＝1与﹣1，两数互为相反数，故此选项符合题意；
③﹣（+4）＝﹣4与﹣（﹣4）＝4，两数互为相反数，故此选项符合题意；
④﹣（+1.7）＝﹣1.7与+（﹣1.7）＝﹣1.7，两数相等，不是相反数；
⑤﹣[+（﹣9）]＝9与﹣[﹣（+9）]＝9，两数相等，不是相反数．
故选：A．
2．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2＝40°．
故选：B．
3．【解答】解：7065亿＝706500000000＝7.065×1011．
故选：D．
4．【解答】解：从一个方向观察长方体，最多可以看到一个长方体的三个面．
故选：B．
5．【解答】解：A、当x＞0时，函数值y＜0，故符合题意；
B、在每个象限内，y随x的增大而增大，故不符合题意；
C、点（1，﹣6）在该函数的图象上，故不符合题意；
D、图象在第二、四象限，故不符合题意．
故选：A．
6．【解答】解：由题意可知，OA＝1，OD＝3，
∵△ABC与△DEF位似，OD：OA＝3：1，
∴C△DEF：C△ABC＝3：1，
∵△ABC的周长为5，
∴△DEF的周长为15，
故选：C．
7．【解答】解：由题意得，．
故选：B．
8．【解答】解：本次抽样调查的样本容量是46÷46%＝100，故A选项不符合题意；
体育测试成绩在40分以下占抽取人数的100%＝10%，故B选项不符合题意；
在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为360°86.4°，故C选项符合题意；
若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校初三学生体育成绩合格人数约900630（人），故D选项不符合题意．
故选：C．
9．【解答】解：∵ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD＝2×5＝10，
∵BC＝6，
∴AC8．
故选：A．
10．【解答】解：如图所示：滑行的距离s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时歼﹣20停止．根据图象可得歼﹣20滑行的距离随时间逐渐增大，速度是越来越小．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵1＝﹣1，
∴与的和为有理数，
故答案为： （答案不唯一）．
12．【解答】解：，
由①得，x＜a﹣3，
由②得，x＞2a﹣4，
∵不等式组无解，
∴2a﹣4≥a﹣3．
解得：a≥1，
故答案为：a≥1．
13．【解答】解：设建筑物的高度AB为x米，
在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，
∴BDx（米），
在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，
∴BC（米），
∵BC＝20米，
∴x20，
解得x＝30+10，
故答案为：（30+10）．
14．【解答】解：画出树状图如图所示：
由树状图可知，前两个出场的所有等可能的结果共有12种，前两个出场的都是男生的结果有2种，
则，
故答案为：．
15．【解答】解：2，
3，
4，
……，
则n（n≥2，且n为整数），
即用字母表示式子所呈现的数学规律为n（n≥2，且n为整数）（字母可以更换），
故答案为：n（n≥2，且n为整数）（字母可以更换）．
16．【解答】（1）证明：连接CD，
∵点E是的中点，
∴，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∵BC＝BF，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCF＝∠DCE+∠BFC＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且BC⊥OC，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：∵∠ACB＝90°，sinA，AC＝8，
∴sinA，
∴BCAB，
∴ACAB＝8，
∴AB＝10，
∴BC＝BF10＝6，
∴AF＝AB﹣BF＝10﹣6＝4，
∴AF的长为4．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2
＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4
＝﹣4a﹣8，
当a时，原式＝﹣48＝﹣2．
18．【解答】解：
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）去分母得：x﹣2+4x＝x+2，
移项得：x+4x﹣x＝2+2，
合并同类项得：4x＝4，
系数化为1得：x＝1，
检验，当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x＝1是原方程的解，
∴原方程的解为x＝1．
19．【解答】解：（1）如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝∠DCG＝90°，
∵取AB的中点M，点E是边BC的中点，
∴AM＝EC＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∴∠AME＝135°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠DCF＝∠FCG＝45°，
∴∠ECF＝180°﹣∠FCG＝135°，
∴∠AME＝∠ECF，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠CEF＝90°，
又∠AEB+∠MAE＝90°，
∴∠MAE＝∠CEF，
在△AME和△ECF中，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF，
（2）AE＝EF仍然成立，理由如下：
如图2，在BA延长线上截取AP＝CE，连接PE，则BP＝BE，
∵∠B＝90°，BP＝BE，
∴∠P＝45°，
又∠FCE＝45°，
∴∠P＝∠FCE，
∵∠PAE＝90°+∠DAE，∠CEF＝90°+∠BEA，
∵AD∥CB，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠PAE＝∠CEF，
∴在△APE与△ECF中，
，
∴△APE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
20．【解答】解：（1）样本中，2024年4月10天午间温度从小到大排列为：18，19，21，22，22，22，23，24，29，30，
∵位于第五、六位的是22，22，出现次数最多的是22，
∴2024年4月午间温度的中位数为22，众数为22，
故答案为：22，22；
（2）估计2025年4月午间人体感觉较为舒适的天数为9，理由如下：
∵当温度（T）：22℃≤t≤28℃和空气湿度（H）：55%≤h≤65%时，人体感觉较为舒适．
∴2024年4月10天中午间人体感觉较为舒适的天数是3，
∴综合考虑午间温度和湿度的数据，估计2025年4月午间人体感觉较为舒适的天数为309．
21．【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：4；；
（2）∵，
∴，，
∵x是的小数部分，y是小数部分，
∴，，
∴
．
22．【解答】（1）证明：连接OE，
∵EF是圆的切线，
∴OE⊥EF，
∵CD⊥EF，
∴OE∥CD，
∴∠D＝∠AEO，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠AEO，
∴∠D＝∠BAD，
∴BD＝BA．
（2）解：∵OE∥CD，
∴△OEH∽△BCH，
∴OE：BC＝EH：CH，
∵BC＝6，EHCH，
∴OE＝8，
∴AB＝2OE＝16，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC2．
23．【解答】解：（1）∵抛物线P：y＝a（x+1）2﹣2a过点A（1，2），
∴a（1+1）2﹣2a＝2，解得，a＝1，
∴抛物线P的解析式为：y＝（x+1）2﹣2，
∵直线l∥x轴，交抛物线P于另一点B，
∴点B的纵坐标与点A（1，2）的纵坐标相同，即纵坐标为2，即抛物线P得纵坐标为y＝2，且点B在第二象限，
∴（x+1）2﹣2＝2，解得，x1＝1（不符合题意，舍去），x2＝﹣3，
∴点B的坐标为（﹣3，2），
故答案为：1，（﹣3，2）．
（2）①∵抛物线Q：y＝（x﹣m）2+1经过点A（1，2），且m＞0，
∴（1﹣m）2+1＝2，解得，m1＝0（不符合题意，舍去），m2＝2，
∴抛物线Q的解析式为：y＝（x﹣2）2+1；
②∵直线l∥x轴，直线l与抛物线Q的另一交点记作C，
∴点C的纵坐标与点A（1，2）的纵坐标相同，即纵坐标为2，且由图示可知点C在第一象限，
∴（x﹣2）2+1＝2，解得，x1＝1（不符合题意，舍去），x2＝3，
∴点C的坐标为（3，2），
∵A（1，2），B（﹣3，2），C（3，2），
∴AC＝3﹣1＝2，AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴AC：AB＝2：4＝1：2，即AC：AB＝1：2．
（3）∵A（1，2），B（﹣3，2），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，
抛物线Q：y＝（x﹣m）2+1的顶点坐标为（m，1），即D（m，1），
①如图所示，当AB＝AD时，△ABD为等腰三角形，过点D作DE⊥x轴于点E，
∴在Rt△ADE中，AE＝m﹣1，DE＝1，
∴AD2＝AE2+DE2，即42＝（m﹣1）2+1，且m＞0，
∴（不符合题意，舍去），，
∴；
②如图所示，当AB＝BD时，△ABD为等腰三角形，过点D作DF⊥x轴于点F，
∴BD＝4，DF＝2﹣1＝1，BF＝m﹣（﹣3）＝m+3，
在Rt△BDF中，BD2＝DF2+BF2，
∴42＝1+（m+3）2，且m＞0，
∴（不符合题意，舍去），，
∴；
③如图所示，当AD＝BD时，△ABD为等腰三角形，过点D作DG⊥x轴于点G，
∴点G为线段AB的中点，
∴点G的横坐标为，
∴G（﹣1，2），则D（﹣1，1）
∵抛物线Q：y＝（x﹣m）2+1的顶点坐标为D（m，1），且m＞0，
∴当AD＝BD时，△ABD为等腰三角形不符合题意；
综上所述，当△ABD为等腰三角形时，m的值为或．
24．【解答】解：（1）①当矩形ABCD是正方形时，如图
由折叠得：A′D＝AD，CF＝DF，EF⊥CD，
∴A′C＝A′D，
∵矩形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，
∴A′C＝A′D＝CD，
∴△A′CD是等边三角形．
故答案为：等边．
②解：∵△A′DF是等腰直角三角形，
∴，
由折叠得：，AD＝A′D，
∴，
即：，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，
∴．
故：边AB与边AD之间的数量关系为：．
③证明：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∵∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠BPC＝∠A′CD，
由折叠得：∠PA′D＝∠A＝90°，A′D＝AD，
∴BC＝A′D，
∵P、A′、C三点共线，
∴∠CA′D＝180°﹣∠PA′D＝90°，
∴∠B＝∠CA′D，
在△PBC和△CA′D中
，
∴△PBC≌△CA′D（AAS）．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝10，AD＝BC＝8，
∠B＝∠B＝∠ADC＝∠C＝90°，
由折叠得：DC′＝DC＝10，BH＝C′H，
设BH＝x，则有C′H＝x，
AH＝AD﹣BH＝10﹣x，
DH＝DC′+C′H＝10+x，
在Rt△ADH中
AH2+AD2＝DH2，
∴（10﹣x）2+82＝（10+x）2，
解得：，
∴AH＝AB﹣BH
．
故答案为：．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/23 8:32:39；用户：15066231837；邮箱：15066231837；学号：67075772

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