资源简介

西街初中教共体 2026 年（上）九年级“一诊”考试
数学试题
（满分 150分，考试时间 120分钟
一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分）在每个小题的下面，都给出了
代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答
案所对应的方框涂黑．
1．有理数 3的绝对值是（ ）
1 1
A．3 B． 3 C． D．
3 3
2．为完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某市种植水蜜桃的甜度和含水量
B．调查某种灯泡的使用寿命
C．在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率
D．对全校所有学生通过问卷进行全面调查
3．下列运算正确的是（ ）
A． a6 a2 a3 B．a5 a5 2a10
3 2
C． 2a2 2a6 D． a5 a10
4．若一个数用科学记数法表示为3.96 105，则这个数是（ ）
A．39600 B．396000 C．0.00396 D．0.0000396
k
5．在平面直角坐标系中，如果反比例函数 y 的图象经过点 2, 3 ，那么此反比例函数
x
的图象也一定经过点（ ）
A． 2,3 B． 2,3 C． 3, 2 D． 3,2
6．如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形，若 A 70 ，则 DCE的度数为（ ）
A．140 B．110 C．90 D．70
7．某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降
价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ）
A 2． 289 1 x% 25 B 2．289 1 x 256
C 2． 256 1 x% 289 D．256 1 x 2 289
8．小一同学用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第①个图案中有 5颗围棋
子，第②个图案中有 9颗围棋子，第③个图案中有 13颗围棋子，第④个图案中有 17颗围棋
第 1 页 共 8页
子，…，按此规律摆放下去，第⑧个图案中围棋子的个数是（ ）
A．29 B．31 C．33 D．35
9．如图，正方形 ABCD中， E为对角线 AC上一点，连接DE，过点 E作 EF DE交DC的
DE
延长线于点 F，交 BC于点M ，若M 为EF的中点，则 的值
CF
为（ ）
A 1 B C 5． ． 2 ． D 3 2．
2 4
10．已知整式 A anx
n a xn 1n 1 a1x a0，其中 n为自然数，an为正整数，m，an 1, ,a0
为整数，且 n an an 1 a1 a0 m．下列说法：
①若 A为三项式，则 m的最小值为 5；
②若m 3，则满足条件的 A共有 5个；
③当 n 2，m 5时，满足关于 x的二次函数 y A与 x轴有交点的 A共有 9个．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分）请将下列各题的正确答案填写在
答题卡中对应的横线上
11．如图，l1∥l2，Rt ABC的直角顶点 B在直线 l1上，若 1 35 ，
则 2的度数是_____．
12．现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字0， 2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后
从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概
率是 ．
13．若 n为正整数，且满足 n 2 7 2 n 1，则n _____．
14．若实数 x、y同时满足 x 2 y 4, x 2y 6，则 x 2y 2 y ．
15．如图，平行四边形 ABCD的顶点 A，B，C在 O上，点 A为弧BAC 的
中点，DC交 O于点 E，连接 AE并延长交 BC的延长线于点 F，连接DF，
若 O的直径为 10， BC 8，则 AB ，DF ．
第 2 页 共 8页
16．若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为 0，且满足十位和个位数字的和的平
方等于由千位和百位数字组成的两位数，则称这个四位数为“开心数”，例如：四位数 2541，
2
因为 4 1 25，所以 2541是“开心数”；又如，四位数 6745， 4 5 2 81 67，所以 6745
不是“开心数”．则最大的“开心数”为___________；已知M abcd是“开心数”，将M 去掉个
位数字后所得的三位数记为M1，记 ，若6F M M1 7d能够被 9整除，
则满足条件的M最大值与最小值的和为___________．
三、解答题：（本大题共 9小题，17、18每小题 8分，19-25每小题 10分，共 86分）解答
时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答
过程书写在答题卡中对应的位置上．
3x 1 2x

17．求不等式组： 1 x 2x 的所有整数解．
4 2 3
18．如图，在平行四边形 ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线 BD于点 E．
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线 BD于点 F；（不写作法和证明，
保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，
不添加其它字母或者符号）
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AB=CD，①__________，
∴∠ABE=∠CDF
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB
1
∴∠BAE= 2 ∠BAD，②___________，
∵四边形 ABCD是平行四边形
∴③_______________
∴∠BAE=∠DCF
3x 1 2x
在△ABE与△CDF中 1 x 2x
4
ABE CDF 2 3

——————④

BAE DCF
∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴BE=DF
第 3 页 共 8页
19．为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人
才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题
线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取 10
名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x表示，共分成四
组：A： 60 x 70；B： 70 x 80；C：80 x 90；D：90 x 100），下面给出了部分信息：
七年级 10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100
八年级 10名学生的成绩在 C组中的数据是：84，86，82，87，87．
七、八年级抽取的学生成绩统计表 八年级抽取的学生成绩扇形统计图
年级 七年级 八年级
平均数 83 83
中位数 84 a
众数 b 87
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： a ______，b ______，m ______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有 480人、八年级有 560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测
试的成绩不低于 90分的共有多少人．
m2 1 m2 4m 2
20 1 0．先化简，再求值：(m 1)(1 2m) m( 1 2m) 11 2m 2m 1 ，其中m sin 60 2 ． 2
第 4 页 共 8页
21．某工厂计划生产文创产品“穿楼积木”10000套，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间生
产“穿楼积木”的数量比甲车间生产“穿楼积木”的数量的 2倍少 2000套．
(1)求甲、乙两车间各生产多少套“穿楼积木”？
(2)在生产过程中，乙车间每天生产“穿楼积木”的数量是甲车间每天生产“穿楼积木”数量的
1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前 2天完成任务，求甲车间每天生产多
少套“穿楼积木”？
22．如图，在Rt△ABC中， ABC=90 ，AB 4，BC 3，动点M从点 C出发，沿 C→A→B
方向以每秒 1个单位长度的速度匀速运动，到达点 B时停止运动，连接MB，MC．点 N以
1
每秒 2 个单位长度的速度从点 C出发，沿 C→A方向匀速运动，至点 A停止．两点同时出发，
设运动时间为 x秒（0 x 9），过点 N作 NE BC于点 E．△MBC的面积为 y1， ABC的
周长与 NEC的周长之比为 y2．
(1)请直接写出 y1、 y2关于 x的函数表达式，并注明自变量 x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数 y1、 y2图象，并写出函数 y1的一条性质；
(3)结合图象，当 y1 y2时，请直接写出 x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不
超过 0.2）
第 5 页 共 8页
23．某景区使用无人机对观光热气球进行航拍．如图，A，B，C，D位于同一平面，B在 A
的正东方向 2千米处，C在 B的南偏东30 方向，且在 A的南偏东60 方向，D在 C的正西
方向，且在 A的南偏西30 方向．某一时刻，位于 A的航拍无人机需要沿着 A D C的路线
前往 C处进行拍摄．（参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 7 2.65）
(1)求 AC的长度（结果保留根号）；
(2)航拍无人机从 A出发的同时，观光热气球从 B出发沿着 BC飞往 C处继续游览，无人机的
速度是热气球速度的 3倍．无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过 1千米时，能够保
障清晰拍摄．请问热气球飞离 B处多少千米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄热气球（结果
保留一位小数）？
第 6 页 共 8页
24 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax bx 3 a 0 与 x轴交于 A,B 5,0 两点，与
y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线 x 2．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点 P是直线BC上方抛物线上的一动点，过 P作 PQ BC于点Q，点D， E为抛物线对称
轴上的动点（点 E在点D的下方），且DE 3，连接PD, AE．当线段 PQ长度取得最大值时，
求点 P的坐标及PD DE EA的最小值；
(3)将抛物线 y ax2 bx 3 a 0 沿射线 AC方向平移 10 个单位长度得到新抛物线，点N为
新抛物线上的一动点．若 BCN BCO 45 ，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并
写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．（写出必要的求解过程）
第 7 页 共 8页
25. 在Rt△ABC中， BAC 90 ，AB AC 2 5，点 D在△ABC的内部，连接BD，AD，
点M为线段BD的中点，连接 AM ．
（1）如图 1，若 ADB 90 ， tan
1
ABD ，求DC的长；
2
（2）如图 2，将 AM 绕点M逆时针旋转90 至EM ，连接BE，AE，求证：CD 2BE；
（3）如图 3，延长 AM 交CB于点 N，点 P为 AN延长线上一点，连接BP，将△BNP沿BN
翻折至△ABC所在平面内得到△BNP' ，直线NP 与 AB交于点 G，连接GD．若
BDC 135 ，当 AM 最小时，请直接写出△ADG的面积．
第 8 页 共 8页

展开更多......

收起↑