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2026年数学中考一模试题01卷
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．2
2．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，对角线，相交于点，点是边的中点．已知，则（　　）
A．4 B．5 C．6 D．
4．下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．若n是方程的根，则的值是（　　）
A．8 B．9 C．19 D．20
7．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为(　　).
A．6 B．5 C．4 D．3
8． 如图，在△ABC 中，∠B=∠C，以点 C 为圆心，AB长为半径作圆，交BC 于点D，点E在AC上，连接AD，DE，若∠ADE=∠B，BC=7，CE=2，则AB的长为(　　)
A．7 B．6 C．5 D．4
9．如图，已知正方形和正方形，且A、B、E三点在一条直线上，以为边构造正方形，交于点M，，．若点Q、B、F三点共线，，则（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣ 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11． 计算： 　 　.
12．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为　 　．
13．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使一次函数的图象经过第一象限的概率为　 　．
14．如果关于的方程是一元二次方程，则常数k的值是　 　．
15．今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由 三种零食组成，其中甲礼品盒装有3千克 零食，1千克 零食，1千克 零食，乙礼品盒装有2千克 零食，2千克 零食，2千克 零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中 三种零食的成本之和.已知每千克 的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲、乙两种礼盒的销售利润率为 时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是　 　.
16．如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为　 　．
三、计算题
17．化简：
18．
（1）化简：；
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
19．【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点C为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，d为点C到的距离（即的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．
依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：
n 3 4 5 6 7 8 9 10 11
d 1.000 　 0.382 0.268 0.198 0.152 0.121 0.098 0.081
请你协助小青完成以下任务．
（1）求当时，d为何值？（参考数据：）
（2）根据表格数据，d随n的变化情况为　 　；当车轮设计成圆形时，　 　．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．
（3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若长为，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？
四、解答题
20．某校计划到市场购买 两种品牌的足捄， 购买 种品牌的足球 50 个， B种品牌的足球 25 个， 共花费 4500 元， 已知购买一个 种品牌的足球比购买一个 种品牌的足球多花 30 元．
（1）求购买一个 种品牌、一个 种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应 “足球进校园”的号召， 决定再次购进 两种品牌足球共 50 个， 正好赶上商场对商品价格进行调整， 品牌足球的销售单价比第一次购买时提高 4 元， 品牌足球按第一次购买时售价的九折出售， 如果学校此次购买 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 ， 则第二次购买 种足球至少多少个？
21． 学校体育组为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取名女生进行体质测试，并调取这名女生上学期的体质测试成绩进行对比．经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：
【信息1】两次测试成绩（满分为100分）的频数分布直方图如下：
（数据分组：，，，，）
【信息2】抽取的名女生上学期测试成绩在的具体分数是：
80 81 83 84 84 88
【信息3】抽取的名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
学期 平均数 中位数 众数
上学期 82.9 84
本学期 82.9 86 86
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本题中，的值为　 　，的值为　 　．
（2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数．
（3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化．你是否同意他的看法？请说明理由．
22．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有4张，边长分别为的矩形卡片有12张，边长为的正方形卡片有9张．
（1）取甲、乙卡片各一张，其面积和为______；
（2）用这25张卡片拼成一个正方形，求这个正方形的边长；（用含的代数式表示）
（3）取其中的若干张拼成一个矩形（三种卡片都要用到且不重叠），使其面积为，则可能的整数值有______个．
23．如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E．
（1）若∠DBC＝α，求∠DCE（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD＝∠CBF．
①求证：EB＝EG；
②若CE＝5，AC＝8，求FG+FB的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；分式的化简求值-整体代入
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；一线三等角全等模型（钝角）；全等三角形中对应边的关系
9．【答案】A
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—边角关系；旋转全等模型；同侧一线三垂直全等模型；倍长中线构造全等模型
10．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；圆周角定理；直线与圆的位置关系
11．【答案】-3a
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用
12．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
13．【答案】．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；一次函数图象、性质与系数的关系
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
15．【答案】6：11
【知识点】三元一次方程组解法及应用
16．【答案】
【知识点】二次函数的最值；勾股定理的应用；三角形-动点问题
17．【答案】解：原式=
=
=
=1.
【知识点】分式的混合运算
18．【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴该不等式组的解集为-1≤x＜3
∴该不等式组的正整数解为1，2．
【知识点】分式的混合运算；解一元一次不等式组
19．【答案】（1）解：当时，
∵点C为的中点
∴
∵
∴，
∴为等腰直角三角形
在中，
∴
∴
∴
（2）d随n的增大而减小；0
（3）解：设对应的圆心角为
∵长为
∴
∴
∴，即该车轮应设计成边数为36的正多边形．
【知识点】弧长的计算；等腰直角三角形；正多边形的概念；正多边形的性质；用表格表示变量间的关系
20．【答案】（1）解：设购买一个 种品牌的足球各需x元，则一个 种品牌的足球需（x+30）元
50x+25（x+30）=4500
∴x=50
∴购买一个 种品牌的足球需要 50 元， 购买一个 种品牌的足球需要 80 元
（2）解：设至少购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球（50-m）个
54m+0.9×80×（50-m）4500×65%
∴m37.5
∴第二次购买 种足球至少 38 个
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
21．【答案】（1）15；83
（2）解：人，
估计参加此项目的女生约为18人 .
（3）解：不同意．
平均数只是衡量数据发展变化的一个指标，在本题中，虽然平均数没有变化，但是中位数和众数都在提高，说明九年级女生的体质健康成绩呈上升趋势．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
22．【答案】（1）
（2）解：这25张卡片拼成一个正方形面积为，
这个正方形的边长为；
（3）2
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解的应用；二次根式的性质与化简
23．【答案】（1）解：如图，连结OD，
∵∠DOC＝2∠DBC＝2α，
又∵OD＝OC，
∴∠DCE＝90°-α；
（2）解：①∵∠ABD＝∠CBF，
∴∠EBG＝∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC，
设∠DBC＝α，
由（1）得：∠DCE＝90°-α，
∵BF⊥AC，
∴∠FGC＝∠BGE＝α，
∴∠EBG＝∠EGB，
∴EB＝EG；
②如图，作EM⊥BF于点M，EN⊥AC于点N，如图：
由①得：∠EBG＝α，∠ACE＝90°-α，
∵BF⊥AC
∴∠A＝90°-α，
∴AE＝CE＝5，
∵EN⊥AC，AC＝8，
∴，
∴，
∵EM⊥BF，NF⊥BF，EN⊥AC，
∴四边形EMFN为矩形，
∴EN＝MF＝3，
∵EB＝EG，EM⊥BG，
∴BM＝GM，
∴FG+FB＝FM-MG+FM+BM＝2FM＝6．
【知识点】圆的综合题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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