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2026年春期人教版数学七年级下册期中试题三
一、单选题
1．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中线段的长度可以作为点到直线的距离的有(　　)
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
2．如图，在数轴上点所表示的数分别为，，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点在点的右侧），则点所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
4．在平面直角坐标系中，与点在同一象限的点为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各数中，不一定有平方根的是(　　)
A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1
6．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，则 BD 的长度的取值范围是（　　）
A．大于 4cm B．小于 6cm
C．大于 4cm 或小于 6cm D．大于 4cm 且小于 6cm
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，3)，AB// x轴，且AB=4，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（6，3）
C．（﹣2，3）或（6，3） D．（2，﹣1）或（2，7）
8．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为（　　）
A．2n B．2n-1 C．2n-1 D．2n+1
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
A． B． C． D．
二、填空题
11．将点向右平移7个单位，得到的点的坐标是　 　．
12．满足的整数分别为　 　．
13．如图所示， 一张长方形纸片 (其中 ， 点 分别在边 上．把这张长方形纸片沿着 折叠， 点 落在点 处， 交 于点 ． 若 ， 则 的度数为　 　
14．阅读材料。
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319 的立方根。华罗庚脱口而出：39。众人惊奇，忙问计算奥妙。你知道怎样迅速准确地计算出结果吗 请按照下面的分析试一试：
①由 可知 是两位数。
②由59319的个位数字是9，可知 的个位数字是9。
③如果划去 59319 后面的三位 319 得到59，而 由此确定 的十位数字是3。
请应用以上方法计算：
=　 　.
=　 　.
=　 　.
15．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，2），A6（0，2），A7（0，3），A8（3，3）……依此规律A100坐标为　 　．
16．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（　 　）
所以∠BGF+∠3=180°（　 　）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=　 　．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=　 　∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=　 　．（等式性质）．
所以∠BGF=　 　．（等式性质）．
三、计算题
17．计算：
（1）．
（2）．
18．求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
19．如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．
（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
四、解答题
20．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(1.5，2)。根据下列要求作图。
（1）把点A向下平移4个单位长度；
（2）把点A向左平移2.5个单位长度；
（3）把直线l向左平移4个单位长度。
21． 已知：，，，，求的值.
22．已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：
（1）a+b的值；
（2）a﹣b的值．
23．一副三角尺按如图1的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α=∠BAD且0°<∠α<180°)，使两块三角尺至少有一组边平行．
（1）如图2，α=　 　度时，BC∥DE．
（2）请分别在图3、图4内画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
①图3中，当α=　 　度时，　 　∥　 　．
②图4中，当α=　 　度时，　 　∥　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
2．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示
3．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
5．【答案】D
【知识点】平方根的性质
6．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
7．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
8．【答案】A
【知识点】算术平方根；无理数的估值
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
10．【答案】D
【知识点】点的坐标
11．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
12．【答案】或0或1
【知识点】无理数的估值
13．【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
14．【答案】27；56；91
【知识点】开立方（求立方根）
15．【答案】（34，0）
【知识点】点的坐标
16．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°
【知识点】平行线的判定；邻补角；角平分线的概念
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
18．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】平方根；立方根及开立方
19．【答案】（1）解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角
20．【答案】（1）解：如图， 点. 即为所作，
（2）解：如图， 点即为所作；
（3）解：如图，直线l'即为所作.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
21．【答案】解：
同号
又
又
原式=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；绝对值的概念与意义；平方根的概念与表示
22．【答案】解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，
∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，
∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；
a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．
【知识点】无理数的估值
23．【答案】（1）15
（2）60；AD；BC；105；AE；BC
【知识点】平行线的判定
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