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2026年春期北师大版数学七年级下册期中试题一
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
4．在①；②；③；④中，计算结果为的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结果正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列运算正确的是（　　）
A．m+3m＝3m2 B．3m2 2m3＝6m6
C．（3m）2＝9m2 D．m6÷m6＝m
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，，
交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”．
给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；
②若多项式，则的所有系数之和为；
③若多项式，则；
④若多项式，则．
则以上说法正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）
A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
二、填空题
11．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为8时，则的值为　 　．
12．如图，直线与相交于点，于，，则　 　．
13．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，那么的度数为　 　．
14．如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是　 　．
15．一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定则F(8228)=　 　；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为　 　．
16．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=　 　．
三、计算题
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．[（x－y）2＋（x－y）（x＋y）]÷ x
19．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般．如下所示：
【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】（1）由此可得______；
【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：
（2）计算______；
（3）计算______；
（4）若，求的值．
四、解答题
20．如图，已知分别交、于点、，，，过点作，，求的度数．
21．如图，AC∥ED，∠A=∠EDF，若∠FDC=25°，求∠ABC的度数．
22．“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A：非遗博览园：B：武侯祠：C：杜甫草堂；D：大熊猫繁育基地：E：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角是_____度；
（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；
（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．
23．如图，，
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．每克铀含有 个原子核，一个原子核裂变时能放出 千焦的热量， 1 吨干木柴完全燃烧能放出 千焦的热量， 那么 1 克铀的原子核全部裂变时放出的热量相当于多少吨干木柴完全燃烧所放出的热量？ （结果精确到 0.01 吨）
25． 已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为　 　；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；零指数幂；积的乘方运算
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
10．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
11．【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
12．【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；对顶角及其性质
13．【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
14．【答案】
【知识点】概率公式
15．【答案】486；7117
【知识点】多项式除以单项式
16．【答案】64
【知识点】平方差公式及应用
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
18．【答案】解：原式＝
＝
＝
＝
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
19．【答案】（1）（2）（3）（4）
【知识点】多项式乘多项式
20．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
21．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
22．【答案】（1）200，
（2）解：∵C组人数为（人），
∴A组人数为（人），
条形统计图补充为：
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男同学和一名女同学的结果数为8种，
所以恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率=．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
24．【答案】解：由题意可得：
1 克铀的原子核全部裂变时放出的热量为：
∵1 吨干木柴完全燃烧能放出 千焦的热量
∴
即1 克铀的原子核全部裂变时放出的热量相当于6.50 吨干木柴完全燃烧所放出的热量.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；有理数的乘除混合运算；科学记数法表示数的乘法；科学记数法表示数的除法
25．【答案】（1）
（2）解：过作，
，
，
，
，，
，分别平分和，
，，
，
；
（3）解：如图②中设，，则，，设交于．
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
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