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高一数学
参考答案及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
日
B
A
B
题号
7
8
9
10
11
答案
D
A
BCD
AD
BCD
12.0(5分，其他结果均不得分)
13.2(5分，其他结果均不得分)
14.(4,6](5分，结果正确均得分)
15.【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【命题意图】考查简单三角函数性质.
【试题分折11)因为x)=专加(2x+子)，所以f0)=合sm票-唱
1
(3分)
f(x)的最小正周期T=2不=死。…………………………
2
(5分)
(2)令2x-受≤2x+子≤2km十受k∈乙，解得m-5≤≤km+吾，k∈乙，
所以(x的单调递城区间为[红一誓kx十晋]k∈2：
(9分)
令2x+晋=十受k∈Z.解得x=经+吾k∈乙。
2
所以f(x)的对称轴为x=经十及，k∈么。
(13分)
16.【答案】1)-z(2)√3+豆(3)日
【命题意图】考查平面向量.
【试题分析】(1)若a∥b,则a与b的夹角为0或π，………(2分)
所以a·b=a·|bc0s0=1X√2X1=√2或a·b=a·|b·c0sr=-√2.…(5分)
(2)因为a+b|2=a2+2a·b+b2=|a2+2|a·|bcos60°+|b2…
(8分)
=1+2×1×万×7+2=3+2，
所以|a+b=√3十√2
(10分)
(3)若(2a一b)⊥b.则(2a-b)·b=0,即2a·b-b=0,…
(12分)
所以2abc0s0-b8=0,.。
(13分)
即2XV2c00-2=0,所以co0=写
2
又0≤长，所以0=年
(15分)
17.【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析
【命题意图】考查平面向量共线定理，
【试题分析】(1)由EF-EA+Ai+B市，E市-E市+DC+C市，得2E泸-EA+Ai+B市+ED+DC+C市，
…(3分)
【高一数学参考答案第1页（共3页）】
HB-A
由E和F分别是AD和BC的中点，得EA+ED=BF+CF=0.
所以2E卞=A苏+D心
(2)当A,D,E三点重合，记为点A,如图，
在△ABC中，F是BC的中点，得A市=号(A店+AC,这是中线向量公式.…(10分)
(3)当C,D两点重合，记为点C,
在△ABC中，E,F分别是AC和BC的中点，得E求=号A市，这是中位线性质
。…(15分)
18.【答案】1)2(2)受
【命题意图】考查诱导公式及三角恒等变换.
sin(a-)+2cos(经+a)
【试题分析】(1)，
sina2sina
3sina
，……………………(4分)
cos(2x-a)-sin(-a)
cosa一（一s1na）cosa十s1na
又：tana=sing=2,故cosa≠0，
cOSa
sin(x-。)+2cos(经+a）
3sina
3tag=3X2=2:
cos(2x-a)-sin(-a)cosa+sina 1+tana 1+2
(8分)
(2)已知cos(a+=青ina-8=号，且要∴a+B位于第四象限，故sin(a+=-V-cos(a+-一V1-(号)厂-
。…(10分)
。一9位于第二象限，放c0s(a-0=-V-m(0印=--(）■-号，
…(12分)
23=(a十)-(a-),
∴.cos2,B=cos[(a+)-(a-8)]=cos(a十)cos(a-》+sin(a十3)sin(a-8》
=号×(-号）十(g）×号=-8是=-1，…14分)
∴2g=元+2k(k∈Z0,则B=受+k∈，
:经·受<2g=(a+0-(a-m<
放19.【答案11（2)-之（3号≤m<1或0【命题意图】考查三角函数综合
【试题分析】1)f(x)=cos2x十3sin2x十a=2sim(2x+晋）十a,…
(3分)
f(x）m=-2十a=1, =1，…(4s分)
【高一数学参考答案第2页（共3页）】
HB-A高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各量中是向量的是（ ）
A. 时间 B. 路程 C. 加速度 D. 温度
2. 已知角，则角（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3. 如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角的终边经过点，且，则（ ）
A. 8或 B. C. 8 D.
5. 把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，，则（ ）
A B. C. D.
7. 在中，已知，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在处取得最小值，在处取得最大值，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的为（ ）
A. 单位向量都相等 B. 零向量的长度为0
C. 零向量的方向是任意的 D. 单位向量的模都相等
10. 设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（ ）
A. 的图象过点
B. 在上是减函数
C. 时取最大值
D. 一个对称中心是
11. 设，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 求值：____________．
13. 面积为16扇形周长取到最小值时，扇形圆心角的大小是______.
14. 已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求的值及的最小正周期；
（2）求的单调递增区间及对称轴．
16. 已知．
（1）若，求；
（2）若，夹角为，求；
（3）若，求与的夹角为．
17. 如图，在任意四边形中，和分别是和的中点．
（1）求证：；
（2）若三点重合，你能得到什么结论？
（3）若两点重合，你能得到什么结论？
18. （1）已知，求；
（2）已知，且，求的值．
19. 若的最小值为.
（1）求实数的值；
（2）若，求的值；
（3）若关于的方程在区间上有且仅有两个不同的实数根，求实数的取值范围.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】0
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1），
（2）单调递增区间为；对称轴为．
【16题答案】
【答案】（1）或
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）2（2）
【19题答案】
【答案】（1）1 （2）
（3）或

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