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九年级数学独立作业卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 在实数中，无理数有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．如图是常见的一种秤砣，它的主视图是（　　）
A. B. C. D.
4. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现随机抽取10名学生的竞赛成绩，分成四组，绘制出如图所示的频数分布直方图，已知这一组中的4个数据为：83，84，86，88，则抽取的10名学生的竞赛成绩的中位数为（ ）
A 83.5 B. 84 C. 85 D. 86
6. 如图，是四边形的外接圆，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 中考新考法：真实问题情境·实物，如图是椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄滚轮连杆，且，连杆与底坐的夹角为，则该椭圆机的机身高度（点到地面的距离）为（ ）
A. B. C. D.
8. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面的宽度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G，若，则的长度为（　　）
A. 3 B. 6 C. D.
10. 已知点，在函数（，为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. 当时，若，则 B. 当时，若，则
C 当时，若，则 D. 当时，若，则
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. “满堂守岁欢声聚，一室围炉影共亲”呈现了除夕夜一家人在灯光下围炉煮茶、喜乐融融的温馨场景．其中，亲人身影映于墙上的现象属于___________．（填“中心投影”或“平行投影”）
12. 当_______时，多项式能利用完全平方公式进行因式分解．
13. 分式方程的解为_______．
14. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_____
16. 如图，正方形与矩形在直线l的同侧，边在直线l上．保持正方形不动，并将矩形以的速度沿方向移动，移动开始前点E与点D重合，当矩形完全穿过正方形即点H与A点重合）时停止移动，设移动时间为．已知，，，连接．
（1）矩形从开始移动到完全穿过正方形，所用时间_______；
（2）在矩形移动的过程中，存在最小值时相应的_______；
三、解答题（共8小题，满分72分）
17. 计算：
18. 先阅读下面的解题过程，然后解题．
已知，试比较与的大小．
解：∵，
∴．第一步
故．第二步
（1）上述解题过程中，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是__________________________________________________________________．
（2）请写出正确的解题过程．
19. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为．
（1）求和的值；
（2）当时，求函数值的取值范围．
20. 端午节是中国的传统节日，民间有吃粽子、划龙舟的习俗，在端午节来临之际，某校组织七年级学生分组开展了一次“包粽子”劳动实践活动，每组10名学生，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数．为了解这次活动的效果，现从中随机抽取甲、乙两个小组的活动成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
乙组10名学生成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 2
已知乙组10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）______，______；
（2）甲组活动成绩为7分的学生数是______人，乙组活动成绩的众数为______分；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据两组数据，判断本次活动中优秀率高的组是否平均成绩也高，并说明理由．
21. 综合与实践．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间 0 1 2 3
刹车后行驶的距离y 0 27 48 63
发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
22. 如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．
（1）求度数．
（2）是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
23. 【问题情境】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，．矩形顶点C从O点出发沿x轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B随之在y轴的正半轴上运动，当点B回到O点时运动也随之停止．
【问题提出】如图2．
（1）当时，点A的坐标为 ；
（2）在运动过程中，取的中点Q，连接、，求和的长并直接写出的最大值；
【问题探究】
（3）如图3，点P为线段上一点，．
①在运动过程中，的大小是否会发生改变，如果不变，请求出这个角的正切值，如果改变，请说明理由；
②从运动开始到运动停止，请直接写出点P所走过的路程．
24. 如图，四边形是菱形，其中，点在对角线上，点在射线上运动，连接，作，交直线于点．
（1）在线段上取一点，使，求证：；
（2）图中，．
①点在线段上，求周长的最大值和最小值；
②记点关于直线的轴对称点为点，若点落在的内部（不含边界），求的取值范围．
九年级数学独立作业卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
【11题答案】
【答案】中心投影
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##0.25
【15题答案】
【答案】或
【16题答案】
【答案】 ①. 9 ②.
三、解答题（共8小题，满分72分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）一；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变
（2）见解析
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
【20题答案】
【答案】（1），
（2），
（3）否，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）72m （3）不会，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）是正三角形，理由见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1）（2）（3）①大小不变，理由见解析②
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①的周长最小值为，最大值为；②

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