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2025届山东省实验中学高三下学期第五次诊断考试物理试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025·山东模拟）如图所示，（a）为氢原子能级图，（b）为某放射性元素剩余质量与原质量的比值随时间t变化的图像，（c）为轧制钢板时动态监测钢板厚度的装置图，（d）为原子核的比结合能随质量数变化的图像。下列说法正确的是（　　）
A．图（a）中，一个氢原子从的能级向基态跃迁时，最多可以放出3种不同频率的光
B．图（b）中，由放射性元素剩余质量m与原质量的比值随时间t的变化规律可知其半衰期为67.3d
C．图（c）中，探测器接收到的射线可能是射线
D．图（d）中，比结合能越大，平均核子质量越大，原子核越稳定
2．（2025·山东模拟）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
3．（2025·山东模拟）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·山东模拟）洛埃德（H。Lloyd）在1834年提出了一种更简单的观察干涉现象的装置。如图所示，缝光源S与光屏平行，从缝光源发出的光，一部分入射到平面镜M后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹，缝光源S通过平面镜成的像相当于另一缝光源。某次实验，S发出波长为的单色光，虚线上方的第3条亮条纹出现在N处。不考虑半波损失，下列说法正确的是（　　）
A．若撤去平面镜M，光屏上将不再出现明暗相间的条纹
B．若缝光源S发出波长为的单色光，光屏上N处将出现第2条亮条纹
C．若将缝光源S下移少许，光屏上的条纹间距将变小
D．若将平面镜M右移少许，光屏上的条纹间距将变大
5．（2025·山东模拟）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，此时P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一。已知波速，则此后P点第三次达到平衡位置的时间是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·山东模拟）如图所示为双星模型的简化图，两天体P、Q绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q做匀速圆周运动的半径之比为
B．P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为
C．P、Q的质量之和与质量之差的比值为
D．若P、Q各有一颗公转周期为T的环绕卫星，则的卫星公转半径更大
7．（2025·山东模拟）急动度j是汽车的加速度随时间的变化率，定义式为。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，0时刻开始加速，0~12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车在内做加速度增大的加速运动
B．在内，汽车牵引力小于所受阻力
C．时，汽车牵引力的功率为
D．内，汽车牵引力的冲量大小为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
8．（2025·山东模拟）一定质量理想气体的图像如图所示，已知气体在状态A时的压强是，在状态B时的内能是，已知理想气体的内能大小与热力学温度成正比。根据上述信息，下列说法正确的是（　　）
A．气体在状态A时的温度是
B．气体在状态B时的压强是
C．气体由状态A到状态B的过程中气体对外界做功是
D．气体由状态A到状态B的过程中从外界吸收热量30J
9．（2025·山东模拟）如图所示，在三维坐标系中，存在一匀强电场，已知该电场在xyz三个方向的分量大小均为，将一质量为、电荷量为的带电粒子从坐标原点处无初速度释放，粒子不计重力。关于带电粒子的运动和受力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在O点所受电场力的合力为零
B．粒子将沿轴方向做匀加速直线运动
C．粒子的电势能逐渐减少
D．粒子在O点的加速度大小为
10．（2025·山东模拟）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为。导轨上垂直放置导体棒a和b，质量均为，电阻均为，回路中其余部分的电阻不计。匀强磁场磁感应强度大小为、方向竖直向上。开始时，两棒均静止，间距为。时刻导体棒a获得向右的初速度，两导体棒的图像（）如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．时间内，导体棒b产生的焦耳热为
B．时刻，棒a的加速度大小为
C．时刻，两棒之间的距离为
D．时间内，通过b棒的电量为
11．（2025·山东模拟）如图所示，直立的劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平地面，另一端与绝缘的木板拴接。带电量为的物块放置在木板上，处于静止状态。现在系统所处空间施加一竖直向上的匀强电场，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知的质量为，的质量为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的场强大小为
B．匀强电场刚施加的瞬间，、间弹力大小为
C．物块的速度最大时，、间弹力大小为
D．施加电场后，弹簧、木板和物块组成的系统机械能的最大增量为
三、实验题（把答案填在答题卡中的横线上，或者按题目要求作答。）
12．（2025·山东模拟）某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小铁球的运动可等效为单摆模型。
具体步骤如下：
①用游标卡尺测量小球铁的直径；
②用停表测量小铁球的运动周期；
③更换不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制如图乙所示的图像，横纵轴截距分别为、。
（1）测量小铁球运动周期时，开始计时的位置为图甲中的　 　；（选填“A”、“O”或“A'”）
（2）由图像可得当地的重力加速度　 　。（用字母、、表示）
（3）该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对周期T有一定的影响，与初始摆角的关系如图丙所示。若实验时该同学释放小铁球的位置离点较远，初始摆角接近，若只考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会　 　。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
13．（2025·山东模拟）电导率等于电阻率的倒数，是评估水的纯度和导电性的常用指标。某实验小组把趵突泉水注满如图甲所示的粗细均匀的圆玻璃管中，测量其电导率。
（1）用游标卡尺测量玻璃管中水柱的直径，应使用如图乙所示游标卡尺的　 　（选填“A”、“B”、“C”或“D”）部件测量，测得示数如图丙所示，读数为　 　cm；
（2）实验小组用伏安法测量玻璃管中水柱的电阻，因找不到合适量程的电流表，用多用电表的挡（内阻）作电流表使用，其他所用实验器材有：
电源（电动势为，内阻可忽略）；
电压表（量程为，内阻约为）；
滑动变阻器R最大阻值为；导线若干等。
①该实验小组已完成的实验电路连线如图丁所示，请将连线补充完整　 　；
②多次测量得到电压表读数与电流表读数之间存在的变化关系如图戊所示，已知玻璃管中水柱长度测量值为，则所测泉水的电导率约为　 　（结果保留一位有效数字）。
四、计算题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的戊演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
14．（2025·山东模拟）如图是横截面为圆的柱状玻璃棱镜AOB，现有一束单色光垂直于OA面射入，从AB的中点C射出时，恰好发生全反射。现将入射光线垂直于OA面从F点入射，光线经过AB的三等分点D，在AB面折射后与OB延长线相交于P点，已知OA=R，光在真空中的传播速度为c，，计算结果可带根号。求：
（1）单色光在玻璃棱镜中的传播速度；
（2）光线从F点到P点的传播时间。
15．（2025·山东模拟）第九届亚冬会于2025年2月7日至14日在哈尔滨举行，跳台滑雪是比赛项目之一，因其高风险性被称作“勇敢者的运动”，其场地简化为如图所示。曲面AO为助滑道，雪坡OB段为倾角的足够长斜面，某运动员从助滑道的最高点A由静止开始下滑，到达起跳点O时借助设备和技巧，保持在点的速度大小不变以与水平方向成角的方向起跳，最后落在雪坡上的点，起跳点与落点B之间的距离为此项运动的成绩。已知A点与点之间的高度差，该运动员可视为质点，不计一切阻力和摩擦，不考虑运动员自身的能量输出，，，g取。求
（1）该运动员在点起跳时的速度大小；
（2）该运动员通过调整起跳角，能够取得的最好成绩（即的最大值）为多少？
16．（2025·山东模拟）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内，抛物线与轴之间有沿轴负方向的匀强电场，在半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，圆与轴相切于P点，在第一、四象限内有垂直于坐标平面向里、磁感应强度也为B的匀强磁场，在第一象限内有一平行于轴的无限长荧光屏（图中未画出），在P点沿与轴负方向成角的方向射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子在圆形磁场中偏转后沿轴正方向进入电场，经电场偏转刚好从坐标原点射入第一、四象限内的匀强磁场中，粒子经磁场偏转后恰好垂直打在荧光屏上。不计粒子的重力。
（1）求粒子从P点射出的初速度大小；
（2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）求荧光屏与x轴的距离；
（4）若粒子在点射入磁场的速度方向在与轴正向夹角为的范围内任意可调，求荧光屏上能接收到粒子的区域长度。
17．（2025·山东模拟）如图所示，固定在水平面上的粗糙斜面倾角，长度为。滑块B恰好静止在斜面上，离斜面顶端的距离为，与斜面无摩擦的滑块A由斜面顶端无初速度释放。已知滑块间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，滑块A的质量为，滑块B的质量为，重力加速度大小为，两滑块均视为质点，不计空气阻力。求
（1）滑块A从释放到与滑块B第一次碰撞所经历的时间；
（2）第一次碰撞后瞬间滑块A和滑块B的速度大小；
（3）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，滑块A与滑块B间的最大距离；
（4）滑块A与滑块B在该斜面上碰撞的次数。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】原子核的衰变、半衰期；玻尔理论与氢原子的能级跃迁；α、β、γ射线及特点；结合能与比结合能
【解析】【解答】A．一个氢原子从的能级向基态跃迁时，最多可以放出3种不同频率的光，即从到，到，到，故A正确；
B．放射性原子核从衰变为，所用时间
有半数发生衰变，所以半衰期为，故B错误；
C．α粒子穿透能力比较弱，不能穿透钢板，故C错误；
D．比结合能越大，平均核子质量越小，原子核越稳定，故D错误。
故答案为：A。
【分析】 分别对氢原子能级跃迁、放射性衰变、射线穿透性、比结合能四个物理情景进行分析，逐一验证选项正误。
2．【答案】C
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】A．子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，由Δv=at可知，子弹的速度变化量不同，故A错误；
B．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误；
C．由C的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4，故C正确；
D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为，则子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则，故D错误。
故答案为：C。
【分析】将子弹的匀减速直线运动逆向视为初速度为 0 的匀加速直线运动，利用初速度为 0 的匀加速直线运动等位移时间比和中间时刻速度等于平均速度等规律，逐一分析各选项。
3．【答案】B
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】解：对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆AB支持力的大小为，由平衡条件有
得
故答案为：B。
【分析】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，利用平衡条件列方程求解。
4．【答案】B
【知识点】干涉条纹和光的波长之间的关系；光的衍射
【解析】【解答】A．若撤去平面镜M，通过单缝光线会发生衍射，仍然可以观察到明暗相间的衍射条纹，故A错误；
CD．缝光源S通过平面镜成的像相当于另一缝光源，由双缝干涉相邻两条亮间距公式
其中，，可得
若将缝光源S下移少许，则h变小，可知光屏上的条纹间距将变大；若将平面镜M右移少许，则不影响光源的像的位置，则光屏上的条纹间距不变，故CD错误；
B．由可得
即，已知S发出波长为的单色光，虚线上方的第3条亮条纹出现在N处，则缝光源S发出波长为的单色光，光屏上N处将出现第2条亮条纹，故B正确。
故答案为：B。
【分析】把洛埃镜装置等效为双缝干涉，光源 S 和它的像 S' 相当于两个相干光源，用双缝干涉条纹间距公式分析各选项；通过 N 点的光程差不变，结合波长变化判断亮条纹级数变化。
5．【答案】A
【知识点】机械波及其形成和传播
【解析】【解答】由波形图可知，根据
解得
角频率为
波沿x轴正方向传播，设P质点的振动方程为
将t=0，代入上述方向，则有
化简得
解得或
波沿x轴正方向传播，故此时P点沿y轴负方向运动，故
则P质点的振动方程为
当P质点第一次回到平衡位置时
化简得
可得
即
解得
故P点从开始到第三次达到平衡位置的时间为
故答案为：A。
【分析】 先由波形图得到波长，结合波速求出周期和角频率，再根据 P 点初始位移和波的传播方向确定振动方程，最后通过振动方程求解 P 点第三次到达平衡位置的时间。
6．【答案】B
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A．设天体P的轨道半径为，天体Q的轨道半径为，则有，
联立解得，
故P、Q做匀速圆周运动的半径之比为，故A错误；
B．由题知，P、Q有相同的角速度，根据，因，故
可得P、Q的线速度之和为
P、Q的线速度之差为
故P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为，故B正确；
C．由题知，P、Q所受的万有引力大小相等，设P的质量为、Q的质量为，对P受力分析，则有
解得
对Q受力分析，则有
解得
因，故
则P、Q的质量之和为
P、Q的质量之差为
故P、Q的质量之和与质量之差的比值为，故C错误；
D．设环绕卫星的质量为，周期为T，中心天体的质量为，根据万有引力提供向心力有
解得，由C知，即Q的质量大于P的质量，故，即Q的卫星公转半径更大，故D错误。
故答案为：B。
【分析】利用双星系统角速度相同的特点，结合几何关系确定轨道半径，再由线速度与角速度的关系、万有引力定律推导质量关系，最后分析环绕卫星的轨道半径，逐一验证选项。
7．【答案】C
【知识点】动量定理；图象法；牛顿第二定律；功率及其计算
【解析】【解答】A．由题图可知，汽车在内，急动度为0，则加速度的变化量为0，则汽车做加速度不变的匀加速直线运动，故A错误；
B．在内，，大小不变，加速度均匀减小，汽车牵引力减小，仍然大于所受阻力，故B错误；
C.6.0s时，对汽车由牛顿第二定律得，由图可知
解得牵引力大小为
内汽车速度增大量为
6.0s时汽车的速度大小为
6.0s时，汽车牵引力的功率为，故C正确；
D．由题图转化为加速度的变化图像，如图
图像的面积表示速度的增加量
内，对汽车由动量定理得
又
解得汽车牵引力的冲量大小为，故D错误。
故答案为：C。
【分析】依据急动度定义 分段构建加速度-时间（-）图像，利用 - 图像面积求速度增量，结合牛顿第二定律与功率、冲量公式分析各选项。
8．【答案】A,C
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；热力学第一定律及其应用
【解析】【解答】AB．从A到B过程中，气体的体积与热力学温度成正比，所以气体发生等压变化，压强保持不变，即
根据盖-吕萨克定律
代入数据解得，故A正确，B错误；
C．从状态A到状态B的过程中，压强不变，温度升高，内能变大，体积变大，气体对外做功，则气体从外界吸收热量，且气体对外界做功为，故C正确；
D．已知理想气体的内能大小与热力学温度成正比，且在状态B时的内能是，则根据
则，根据热力学第一定律可得
解得，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】 先根据 V-T 图像的线性特征判断 A 到 B 为等压过程，再利用盖 - 吕萨克定律计算温度；结合理想气体状态方程验证压强；通过功的公式计算做功；依据内能与温度的关系及热力学第一定律分析吸放热。
9．【答案】C,D
【知识点】电势能；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】因为该电场在xyz三个方向的分量大小均为，则由矢量合成法则及数学知识可知
方向沿空间对角线，粒子在O点时，所受电场力的合力为
由牛顿第二定律可得
解得，方向沿空间对角线，则粒子在电场力的作用下，沿空间对角线方向，做初速度为零的匀加速直线运动，电场力做正功，则粒子的电势能逐渐减少。
故答案为：CD。
【分析】先对三维匀强电场进行矢量合成，得到合场强；再由电场力公式和牛顿第二定律分析粒子受力与加速度；最后根据电场力做功判断电势能变化。
10．【答案】B,D
【知识点】能量守恒定律；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．时刻为0，则二者共速，规定向右为正方向，由动量守恒有
解得共同速度
由能量守恒可知，时间内，导体棒b产生的焦耳热
联立解得，故A错误；
B．时刻，为，则回路电流
则棒a的加速度大小，故B正确；
CD．对b棒，由动量定理得
因为
则时刻，两棒之间的距离为
联立解得，，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】利用动量守恒确定两棒最终共速状态，结合能量守恒分析焦耳热；通过速度差求感应电流与加速度；利用动量定理求通过的电量和最终间距。
11．【答案】B,C,D
【知识点】简谐运动；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】A．由题可知，由于P、Q一起运动到最高点时恰好未分离，所以P、Q全程在做简谐运动，因此在最高点和最低点的加速度大小相同，方向相反，大小设为a，则对于最低点，弹簧弹力和P、Q重力相等，即
设施加电场后，P所受电场力大小为F，则
在最高点，由于P、Q刚要分离，设此时弹簧弹力为，分别对P和Q进行分析，可得，
联立解得
又因为电场力
解得匀强电场的场强大小为，故A错误；
B．电场刚施加时，设P、Q间弹力大小为为N1，以P为研究对象，则
解得，故B正确；
C．物块P的速度最大时，P、Q整体处于简谐运动平衡点，即加速度为0，设P、Q间弹力大小为N2，对P则有
解得，故C正确；
D．从最低到最高系统向上运动位移为
系统机械能增加等于电场力对系统做功，即，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】 利用简谐运动对称性，确定最高点与最低点加速度大小相等；结合分离条件、牛顿第二定律与受力分析，求解电场强度、弹力及系统机械能增量。
12．【答案】（1）
（2）
（3）偏小
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）测量小铁球运动周期时，为了减小误差，从最低点开始计时，即从点开始计时。
故答案为：
（2）由单摆周期公式可得
变形可得
由可知，
解得
故答案为：
（3）根据单摆周期公式有，
解得，
由题意得，故，故填“偏小”。
故答案为：偏小
【分析】(1) 测量单摆周期时，为减小误差，应从最低点（平衡位置）开始计时，此处速度最大，计时误差最小。
(2) 将圆弧面运动等效为单摆，结合单摆周期公式推导的线性关系，利用图像截距求解重力加速度。
(3) 初始摆角较大时，实际周期大于小角度近似周期，由可知，偏大则测量值偏小。
（1）测量小铁球运动周期时，为了减小误差，从最低点开始计时，即从点开始计时。
（2）由单摆周期公式可得
变形可得
由可知，
解得
（3）根据单摆周期公式有，
解得，
由题意得，故
故填“偏小”。
13．【答案】（1）B；10.010
（2）；0.1
【知识点】导体电阻率的测量
【解析】【解答】（1）测量玻璃管中水柱的直径即玻璃管内径应使用游标卡尺的内测量爪，故B正确。
该游标卡尺为20分度的，精度为0.05mm，读数为
故答案为：B；10.010
（2）由题意知，电流表的内阻为，为准确值，而电压表的内阻不是准确的，故采用电流表的内接法；本实验要求测量多组数据，应使电压或电流变化范围尽可能大，故滑动变阻器应采用分压式接法，实物图的连接如图所示
由图戊可得电阻为
根据电阻定律有
又电导率等于电阻率的倒数，则有
又
联立得
其中，
解得
故答案为：；0.1
【分析】(1) 测量圆柱体内径需用游标卡尺内测量爪（B部件），20分度游标卡尺精度为0.05mm，按主尺+游标尺读数规则计算直径。
(2) ① 因电流表内阻已知、电压表内阻不确定，采用电流表内接法；滑动变阻器用分压式接法以获取多组数据。
② 由图像斜率得水柱电阻（含电流表内阻），结合电阻定律与电导率定义（电导率）计算电导率。
（1）[1]测量玻璃管中水柱的直径即玻璃管内径应使用游标卡尺的内测量爪。
故选B。
[2]该游标卡尺为20分度的，精度为0.05mm，读数为
（2）[1]由题意知，电流表的内阻为，为准确值，而电压表的内阻不是准确的，故采用电流表的内接法；本实验要求测量多组数据，应使电压或电流变化范围尽可能大，故滑动变阻器应采用分压式接法，实物图的连接如图所示
[2]由图戊可得电阻为
根据电阻定律有
又电导率等于电阻率的倒数，则有
又
联立得
其中，
解得
14．【答案】（1）解：单色光由玻璃射向空气时，根据几何关系可知发生全反射的临界角C=45°
根据
得
根据
得
（2）解：光路如图所示
由折射定律可得
解得θ=45°
在△ODP中，由正弦定理得
时间
解得
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【分析】(1) 光线从AB中点C射出时恰好全反射，由几何关系确定临界角，结合全反射临界角公式求出折射率，再由得到光在棱镜中的传播速度。
(2) 先分析光线从F到D的几何路径与传播时间，再由折射定律求出折射角，结合几何关系求出D到P的光程与传播时间，最后两段时间相加得到总时间。
（1）单色光由玻璃射向空气时，根据几何关系可知发生全反射的临界角C=45°
根据
得
根据
得
（2）光路如图所示
由折射定律可得
解得θ=45°
在△ODP中，由正弦定理得
时间
解得
15．【答案】（1）解：该运动员从A到过程，根据机械能守恒有
解得
（2）解：令，将起跳时速度和重力加速度沿雪坡方向和垂直雪坡方向分解，则有垂直斜面，
沿斜面，
则落回斜面时间
距离
整理得
当时，最佳成绩为
注：也可以水平竖直分解列式处理；或者求导求最值；或者沿初速度方向和竖直方向分解，如下
解得
当时，最佳成绩为
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【分析】 (1) 运动员从A到O只有重力做功，机械能守恒，直接由守恒定律求出O点起跳速度。
(2) 运动员从O点斜抛后落在斜面上，将运动分解为水平和竖直方向，结合斜面倾角的几何关系，建立OB与起跳角θ的函数，再求函数最大值得到最好成绩。
（1）该运动员从A到过程，根据机械能守恒有
解得
（2）令，将起跳时速度和重力加速度沿雪坡方向和垂直雪坡方向分解，则有垂直斜面，
沿斜面，
则落回斜面时间
距离
整理得
当时，最佳成绩为
注：也可以水平竖直分解列式处理；或者求导求最值；或者沿初速度方向和竖直方向分解，如下
解得
当时，最佳成绩为
16．【答案】（1）解：由几何关系，粒子在圆形磁场中的运动半径
得
（2）解：粒子在电场中做类平抛运动
由抛物线方程得
由平抛规律，，
解得
（3）解：电场中，由动能定理
解得
设粒子进入磁场时速度与轴负方向的夹角为，则
解得
粒子垂直打在荧光屏上，荧光屏离轴的距离为
（4）解：改变粒子从点射入磁场的方向，假设粒子仍能通过点，则，
可得，则假设成立。
设点的速度为，与轴负方向的夹角为，则有，，
即所有粒子都垂直打在荧光屏上；在点与轴负方向成角进入磁场的粒子，打在荧光屏上时与轴的距离
在点与轴正方向成角进入磁场的粒子，，，，
则区域长度
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】 (1) 粒子在圆形磁场中偏转，由几何关系确定圆周运动半径，再由洛伦兹力提供向心力求初速度。(2) 粒子在电场中做类平抛运动，结合抛物线轨迹方程和类平抛规律，联立求解电场强度。
(3) 粒子进入下方磁场后做匀速圆周运动，由几何关系确定圆周半径，进而求出荧光屏与 x 轴的距离。
(4) 分析速度方向可调时粒子在下方磁场中的偏转范围，计算荧光屏上接收粒子的区域长度。
（1）由几何关系，粒子在圆形磁场中的运动半径
得
（2）粒子在电场中做类平抛运动
由抛物线方程得
由平抛规律，，
解得
（3）电场中，由动能定理
解得
设粒子进入磁场时速度与轴负方向的夹角为，则
解得
粒子垂直打在荧光屏上，荧光屏离轴的距离为
（4）改变粒子从点射入磁场的方向，假设粒子仍能通过点，则，
可得，则假设成立。
设点的速度为，与轴负方向的夹角为，则有，，
即所有粒子都垂直打在荧光屏上；在点与轴负方向成角进入磁场的粒子，打在荧光屏上时与轴的距离
在点与轴正方向成角进入磁场的粒子，，，，
则区域长度
17．【答案】（1）解：对滑块A，
根据
可得
（2）解：第一次碰前A的速度
第一次碰撞由动量守恒和能量守恒：；
得
即A碰后速度大小为，方向沿斜面向上，B碰后速度大小为，方向沿斜面向下。
（3）解：两者同速时，距离最大，以速度向下为正
可解得
因为，
最大距离
（4）解：第一次碰后到第二次碰时，两者位移相等
可解得
第二次碰前A的速度
第二次碰撞：，
得，
第二次碰后到第三次碰前位移相同，同理可得，
进一步可以分析得出，相邻两次碰撞时间间隔均为
滑块B相邻两次碰撞之间运动位移为等差数列，依次增加
则可知发生第5次碰撞时离斜面顶端的距离为
则可知若发生第6次碰撞时离斜面顶端的距离为
所以两者在斜面上发生了5次碰撞。
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】 (1) 滑块 A 在光滑斜面下滑，由受力分析得加速度，结合位移公式求第一次碰撞时间。(2) 弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，联立求解碰撞后两滑块速度。
(3) 碰撞后两滑块加速度相同，速度相等时间距最大，用运动学公式求最大距离。
(4) 逐次分析碰撞后滑块运动范围，结合斜面总长度判断碰撞总次数。
（1）对滑块A，
根据
可得
（2）第一次碰前A的速度
第一次碰撞由动量守恒和能量守恒：；
得
即A碰后速度大小为，方向沿斜面向上。B碰后速度大小为，方向沿斜面向下。
（3）两者同速时，距离最大，以速度向下为正
可解得
因为，
最大距离
（4）第一次碰后到第二次碰时，两者位移相等
可解得
第二次碰前A的速度
第二次碰撞：，
得，
第二次碰后到第三次碰前位移相同，同理可得，
进一步可以分析得出，相邻两次碰撞时间间隔均为
滑块B相邻两次碰撞之间运动位移为等差数列，依次增加
则可知发生第5次碰撞时离斜面顶端的距离为
则可知若发生第6次碰撞时离斜面顶端的距离为
所以两者在斜面上发生了5次碰撞。
1 / 12025届山东省实验中学高三下学期第五次诊断考试物理试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025·山东模拟）如图所示，（a）为氢原子能级图，（b）为某放射性元素剩余质量与原质量的比值随时间t变化的图像，（c）为轧制钢板时动态监测钢板厚度的装置图，（d）为原子核的比结合能随质量数变化的图像。下列说法正确的是（　　）
A．图（a）中，一个氢原子从的能级向基态跃迁时，最多可以放出3种不同频率的光
B．图（b）中，由放射性元素剩余质量m与原质量的比值随时间t的变化规律可知其半衰期为67.3d
C．图（c）中，探测器接收到的射线可能是射线
D．图（d）中，比结合能越大，平均核子质量越大，原子核越稳定
【答案】A
【知识点】原子核的衰变、半衰期；玻尔理论与氢原子的能级跃迁；α、β、γ射线及特点；结合能与比结合能
【解析】【解答】A．一个氢原子从的能级向基态跃迁时，最多可以放出3种不同频率的光，即从到，到，到，故A正确；
B．放射性原子核从衰变为，所用时间
有半数发生衰变，所以半衰期为，故B错误；
C．α粒子穿透能力比较弱，不能穿透钢板，故C错误；
D．比结合能越大，平均核子质量越小，原子核越稳定，故D错误。
故答案为：A。
【分析】 分别对氢原子能级跃迁、放射性衰变、射线穿透性、比结合能四个物理情景进行分析，逐一验证选项正误。
2．（2025·山东模拟）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】A．子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，由Δv=at可知，子弹的速度变化量不同，故A错误；
B．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误；
C．由C的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4，故C正确；
D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为，则子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则，故D错误。
故答案为：C。
【分析】将子弹的匀减速直线运动逆向视为初速度为 0 的匀加速直线运动，利用初速度为 0 的匀加速直线运动等位移时间比和中间时刻速度等于平均速度等规律，逐一分析各选项。
3．（2025·山东模拟）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】解：对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆AB支持力的大小为，由平衡条件有
得
故答案为：B。
【分析】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，利用平衡条件列方程求解。
4．（2025·山东模拟）洛埃德（H。Lloyd）在1834年提出了一种更简单的观察干涉现象的装置。如图所示，缝光源S与光屏平行，从缝光源发出的光，一部分入射到平面镜M后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹，缝光源S通过平面镜成的像相当于另一缝光源。某次实验，S发出波长为的单色光，虚线上方的第3条亮条纹出现在N处。不考虑半波损失，下列说法正确的是（　　）
A．若撤去平面镜M，光屏上将不再出现明暗相间的条纹
B．若缝光源S发出波长为的单色光，光屏上N处将出现第2条亮条纹
C．若将缝光源S下移少许，光屏上的条纹间距将变小
D．若将平面镜M右移少许，光屏上的条纹间距将变大
【答案】B
【知识点】干涉条纹和光的波长之间的关系；光的衍射
【解析】【解答】A．若撤去平面镜M，通过单缝光线会发生衍射，仍然可以观察到明暗相间的衍射条纹，故A错误；
CD．缝光源S通过平面镜成的像相当于另一缝光源，由双缝干涉相邻两条亮间距公式
其中，，可得
若将缝光源S下移少许，则h变小，可知光屏上的条纹间距将变大；若将平面镜M右移少许，则不影响光源的像的位置，则光屏上的条纹间距不变，故CD错误；
B．由可得
即，已知S发出波长为的单色光，虚线上方的第3条亮条纹出现在N处，则缝光源S发出波长为的单色光，光屏上N处将出现第2条亮条纹，故B正确。
故答案为：B。
【分析】把洛埃镜装置等效为双缝干涉，光源 S 和它的像 S' 相当于两个相干光源，用双缝干涉条纹间距公式分析各选项；通过 N 点的光程差不变，结合波长变化判断亮条纹级数变化。
5．（2025·山东模拟）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，此时P点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一。已知波速，则此后P点第三次达到平衡位置的时间是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】机械波及其形成和传播
【解析】【解答】由波形图可知，根据
解得
角频率为
波沿x轴正方向传播，设P质点的振动方程为
将t=0，代入上述方向，则有
化简得
解得或
波沿x轴正方向传播，故此时P点沿y轴负方向运动，故
则P质点的振动方程为
当P质点第一次回到平衡位置时
化简得
可得
即
解得
故P点从开始到第三次达到平衡位置的时间为
故答案为：A。
【分析】 先由波形图得到波长，结合波速求出周期和角频率，再根据 P 点初始位移和波的传播方向确定振动方程，最后通过振动方程求解 P 点第三次到达平衡位置的时间。
6．（2025·山东模拟）如图所示为双星模型的简化图，两天体P、Q绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q做匀速圆周运动的半径之比为
B．P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为
C．P、Q的质量之和与质量之差的比值为
D．若P、Q各有一颗公转周期为T的环绕卫星，则的卫星公转半径更大
【答案】B
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A．设天体P的轨道半径为，天体Q的轨道半径为，则有，
联立解得，
故P、Q做匀速圆周运动的半径之比为，故A错误；
B．由题知，P、Q有相同的角速度，根据，因，故
可得P、Q的线速度之和为
P、Q的线速度之差为
故P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为，故B正确；
C．由题知，P、Q所受的万有引力大小相等，设P的质量为、Q的质量为，对P受力分析，则有
解得
对Q受力分析，则有
解得
因，故
则P、Q的质量之和为
P、Q的质量之差为
故P、Q的质量之和与质量之差的比值为，故C错误；
D．设环绕卫星的质量为，周期为T，中心天体的质量为，根据万有引力提供向心力有
解得，由C知，即Q的质量大于P的质量，故，即Q的卫星公转半径更大，故D错误。
故答案为：B。
【分析】利用双星系统角速度相同的特点，结合几何关系确定轨道半径，再由线速度与角速度的关系、万有引力定律推导质量关系，最后分析环绕卫星的轨道半径，逐一验证选项。
7．（2025·山东模拟）急动度j是汽车的加速度随时间的变化率，定义式为。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，0时刻开始加速，0~12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车在内做加速度增大的加速运动
B．在内，汽车牵引力小于所受阻力
C．时，汽车牵引力的功率为
D．内，汽车牵引力的冲量大小为
【答案】C
【知识点】动量定理；图象法；牛顿第二定律；功率及其计算
【解析】【解答】A．由题图可知，汽车在内，急动度为0，则加速度的变化量为0，则汽车做加速度不变的匀加速直线运动，故A错误；
B．在内，，大小不变，加速度均匀减小，汽车牵引力减小，仍然大于所受阻力，故B错误；
C.6.0s时，对汽车由牛顿第二定律得，由图可知
解得牵引力大小为
内汽车速度增大量为
6.0s时汽车的速度大小为
6.0s时，汽车牵引力的功率为，故C正确；
D．由题图转化为加速度的变化图像，如图
图像的面积表示速度的增加量
内，对汽车由动量定理得
又
解得汽车牵引力的冲量大小为，故D错误。
故答案为：C。
【分析】依据急动度定义 分段构建加速度-时间（-）图像，利用 - 图像面积求速度增量，结合牛顿第二定律与功率、冲量公式分析各选项。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
8．（2025·山东模拟）一定质量理想气体的图像如图所示，已知气体在状态A时的压强是，在状态B时的内能是，已知理想气体的内能大小与热力学温度成正比。根据上述信息，下列说法正确的是（　　）
A．气体在状态A时的温度是
B．气体在状态B时的压强是
C．气体由状态A到状态B的过程中气体对外界做功是
D．气体由状态A到状态B的过程中从外界吸收热量30J
【答案】A,C
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；热力学第一定律及其应用
【解析】【解答】AB．从A到B过程中，气体的体积与热力学温度成正比，所以气体发生等压变化，压强保持不变，即
根据盖-吕萨克定律
代入数据解得，故A正确，B错误；
C．从状态A到状态B的过程中，压强不变，温度升高，内能变大，体积变大，气体对外做功，则气体从外界吸收热量，且气体对外界做功为，故C正确；
D．已知理想气体的内能大小与热力学温度成正比，且在状态B时的内能是，则根据
则，根据热力学第一定律可得
解得，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】 先根据 V-T 图像的线性特征判断 A 到 B 为等压过程，再利用盖 - 吕萨克定律计算温度；结合理想气体状态方程验证压强；通过功的公式计算做功；依据内能与温度的关系及热力学第一定律分析吸放热。
9．（2025·山东模拟）如图所示，在三维坐标系中，存在一匀强电场，已知该电场在xyz三个方向的分量大小均为，将一质量为、电荷量为的带电粒子从坐标原点处无初速度释放，粒子不计重力。关于带电粒子的运动和受力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在O点所受电场力的合力为零
B．粒子将沿轴方向做匀加速直线运动
C．粒子的电势能逐渐减少
D．粒子在O点的加速度大小为
【答案】C,D
【知识点】电势能；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】因为该电场在xyz三个方向的分量大小均为，则由矢量合成法则及数学知识可知
方向沿空间对角线，粒子在O点时，所受电场力的合力为
由牛顿第二定律可得
解得，方向沿空间对角线，则粒子在电场力的作用下，沿空间对角线方向，做初速度为零的匀加速直线运动，电场力做正功，则粒子的电势能逐渐减少。
故答案为：CD。
【分析】先对三维匀强电场进行矢量合成，得到合场强；再由电场力公式和牛顿第二定律分析粒子受力与加速度；最后根据电场力做功判断电势能变化。
10．（2025·山东模拟）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为。导轨上垂直放置导体棒a和b，质量均为，电阻均为，回路中其余部分的电阻不计。匀强磁场磁感应强度大小为、方向竖直向上。开始时，两棒均静止，间距为。时刻导体棒a获得向右的初速度，两导体棒的图像（）如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．时间内，导体棒b产生的焦耳热为
B．时刻，棒a的加速度大小为
C．时刻，两棒之间的距离为
D．时间内，通过b棒的电量为
【答案】B,D
【知识点】能量守恒定律；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．时刻为0，则二者共速，规定向右为正方向，由动量守恒有
解得共同速度
由能量守恒可知，时间内，导体棒b产生的焦耳热
联立解得，故A错误；
B．时刻，为，则回路电流
则棒a的加速度大小，故B正确；
CD．对b棒，由动量定理得
因为
则时刻，两棒之间的距离为
联立解得，，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】利用动量守恒确定两棒最终共速状态，结合能量守恒分析焦耳热；通过速度差求感应电流与加速度；利用动量定理求通过的电量和最终间距。
11．（2025·山东模拟）如图所示，直立的劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平地面，另一端与绝缘的木板拴接。带电量为的物块放置在木板上，处于静止状态。现在系统所处空间施加一竖直向上的匀强电场，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知的质量为，的质量为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的场强大小为
B．匀强电场刚施加的瞬间，、间弹力大小为
C．物块的速度最大时，、间弹力大小为
D．施加电场后，弹簧、木板和物块组成的系统机械能的最大增量为
【答案】B,C,D
【知识点】简谐运动；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】A．由题可知，由于P、Q一起运动到最高点时恰好未分离，所以P、Q全程在做简谐运动，因此在最高点和最低点的加速度大小相同，方向相反，大小设为a，则对于最低点，弹簧弹力和P、Q重力相等，即
设施加电场后，P所受电场力大小为F，则
在最高点，由于P、Q刚要分离，设此时弹簧弹力为，分别对P和Q进行分析，可得，
联立解得
又因为电场力
解得匀强电场的场强大小为，故A错误；
B．电场刚施加时，设P、Q间弹力大小为为N1，以P为研究对象，则
解得，故B正确；
C．物块P的速度最大时，P、Q整体处于简谐运动平衡点，即加速度为0，设P、Q间弹力大小为N2，对P则有
解得，故C正确；
D．从最低到最高系统向上运动位移为
系统机械能增加等于电场力对系统做功，即，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】 利用简谐运动对称性，确定最高点与最低点加速度大小相等；结合分离条件、牛顿第二定律与受力分析，求解电场强度、弹力及系统机械能增量。
三、实验题（把答案填在答题卡中的横线上，或者按题目要求作答。）
12．（2025·山东模拟）某同学利用如图甲所示的一半径较大的固定光滑圆弧面测定当地重力加速度。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小铁球的运动可等效为单摆模型。
具体步骤如下：
①用游标卡尺测量小球铁的直径；
②用停表测量小铁球的运动周期；
③更换不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制如图乙所示的图像，横纵轴截距分别为、。
（1）测量小铁球运动周期时，开始计时的位置为图甲中的　 　；（选填“A”、“O”或“A'”）
（2）由图像可得当地的重力加速度　 　。（用字母、、表示）
（3）该同学查阅资料得知，单摆做简谐运动的周期是初始摆角很小时的近似值，实验过程中初始摆角对周期T有一定的影响，与初始摆角的关系如图丙所示。若实验时该同学释放小铁球的位置离点较远，初始摆角接近，若只考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会　 　。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【答案】（1）
（2）
（3）偏小
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）测量小铁球运动周期时，为了减小误差，从最低点开始计时，即从点开始计时。
故答案为：
（2）由单摆周期公式可得
变形可得
由可知，
解得
故答案为：
（3）根据单摆周期公式有，
解得，
由题意得，故，故填“偏小”。
故答案为：偏小
【分析】(1) 测量单摆周期时，为减小误差，应从最低点（平衡位置）开始计时，此处速度最大，计时误差最小。
(2) 将圆弧面运动等效为单摆，结合单摆周期公式推导的线性关系，利用图像截距求解重力加速度。
(3) 初始摆角较大时，实际周期大于小角度近似周期，由可知，偏大则测量值偏小。
（1）测量小铁球运动周期时，为了减小误差，从最低点开始计时，即从点开始计时。
（2）由单摆周期公式可得
变形可得
由可知，
解得
（3）根据单摆周期公式有，
解得，
由题意得，故
故填“偏小”。
13．（2025·山东模拟）电导率等于电阻率的倒数，是评估水的纯度和导电性的常用指标。某实验小组把趵突泉水注满如图甲所示的粗细均匀的圆玻璃管中，测量其电导率。
（1）用游标卡尺测量玻璃管中水柱的直径，应使用如图乙所示游标卡尺的　 　（选填“A”、“B”、“C”或“D”）部件测量，测得示数如图丙所示，读数为　 　cm；
（2）实验小组用伏安法测量玻璃管中水柱的电阻，因找不到合适量程的电流表，用多用电表的挡（内阻）作电流表使用，其他所用实验器材有：
电源（电动势为，内阻可忽略）；
电压表（量程为，内阻约为）；
滑动变阻器R最大阻值为；导线若干等。
①该实验小组已完成的实验电路连线如图丁所示，请将连线补充完整　 　；
②多次测量得到电压表读数与电流表读数之间存在的变化关系如图戊所示，已知玻璃管中水柱长度测量值为，则所测泉水的电导率约为　 　（结果保留一位有效数字）。
【答案】（1）B；10.010
（2）；0.1
【知识点】导体电阻率的测量
【解析】【解答】（1）测量玻璃管中水柱的直径即玻璃管内径应使用游标卡尺的内测量爪，故B正确。
该游标卡尺为20分度的，精度为0.05mm，读数为
故答案为：B；10.010
（2）由题意知，电流表的内阻为，为准确值，而电压表的内阻不是准确的，故采用电流表的内接法；本实验要求测量多组数据，应使电压或电流变化范围尽可能大，故滑动变阻器应采用分压式接法，实物图的连接如图所示
由图戊可得电阻为
根据电阻定律有
又电导率等于电阻率的倒数，则有
又
联立得
其中，
解得
故答案为：；0.1
【分析】(1) 测量圆柱体内径需用游标卡尺内测量爪（B部件），20分度游标卡尺精度为0.05mm，按主尺+游标尺读数规则计算直径。
(2) ① 因电流表内阻已知、电压表内阻不确定，采用电流表内接法；滑动变阻器用分压式接法以获取多组数据。
② 由图像斜率得水柱电阻（含电流表内阻），结合电阻定律与电导率定义（电导率）计算电导率。
（1）[1]测量玻璃管中水柱的直径即玻璃管内径应使用游标卡尺的内测量爪。
故选B。
[2]该游标卡尺为20分度的，精度为0.05mm，读数为
（2）[1]由题意知，电流表的内阻为，为准确值，而电压表的内阻不是准确的，故采用电流表的内接法；本实验要求测量多组数据，应使电压或电流变化范围尽可能大，故滑动变阻器应采用分压式接法，实物图的连接如图所示
[2]由图戊可得电阻为
根据电阻定律有
又电导率等于电阻率的倒数，则有
又
联立得
其中，
解得
四、计算题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的戊演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
14．（2025·山东模拟）如图是横截面为圆的柱状玻璃棱镜AOB，现有一束单色光垂直于OA面射入，从AB的中点C射出时，恰好发生全反射。现将入射光线垂直于OA面从F点入射，光线经过AB的三等分点D，在AB面折射后与OB延长线相交于P点，已知OA=R，光在真空中的传播速度为c，，计算结果可带根号。求：
（1）单色光在玻璃棱镜中的传播速度；
（2）光线从F点到P点的传播时间。
【答案】（1）解：单色光由玻璃射向空气时，根据几何关系可知发生全反射的临界角C=45°
根据
得
根据
得
（2）解：光路如图所示
由折射定律可得
解得θ=45°
在△ODP中，由正弦定理得
时间
解得
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【分析】(1) 光线从AB中点C射出时恰好全反射，由几何关系确定临界角，结合全反射临界角公式求出折射率，再由得到光在棱镜中的传播速度。
(2) 先分析光线从F到D的几何路径与传播时间，再由折射定律求出折射角，结合几何关系求出D到P的光程与传播时间，最后两段时间相加得到总时间。
（1）单色光由玻璃射向空气时，根据几何关系可知发生全反射的临界角C=45°
根据
得
根据
得
（2）光路如图所示
由折射定律可得
解得θ=45°
在△ODP中，由正弦定理得
时间
解得
15．（2025·山东模拟）第九届亚冬会于2025年2月7日至14日在哈尔滨举行，跳台滑雪是比赛项目之一，因其高风险性被称作“勇敢者的运动”，其场地简化为如图所示。曲面AO为助滑道，雪坡OB段为倾角的足够长斜面，某运动员从助滑道的最高点A由静止开始下滑，到达起跳点O时借助设备和技巧，保持在点的速度大小不变以与水平方向成角的方向起跳，最后落在雪坡上的点，起跳点与落点B之间的距离为此项运动的成绩。已知A点与点之间的高度差，该运动员可视为质点，不计一切阻力和摩擦，不考虑运动员自身的能量输出，，，g取。求
（1）该运动员在点起跳时的速度大小；
（2）该运动员通过调整起跳角，能够取得的最好成绩（即的最大值）为多少？
【答案】（1）解：该运动员从A到过程，根据机械能守恒有
解得
（2）解：令，将起跳时速度和重力加速度沿雪坡方向和垂直雪坡方向分解，则有垂直斜面，
沿斜面，
则落回斜面时间
距离
整理得
当时，最佳成绩为
注：也可以水平竖直分解列式处理；或者求导求最值；或者沿初速度方向和竖直方向分解，如下
解得
当时，最佳成绩为
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【分析】 (1) 运动员从A到O只有重力做功，机械能守恒，直接由守恒定律求出O点起跳速度。
(2) 运动员从O点斜抛后落在斜面上，将运动分解为水平和竖直方向，结合斜面倾角的几何关系，建立OB与起跳角θ的函数，再求函数最大值得到最好成绩。
（1）该运动员从A到过程，根据机械能守恒有
解得
（2）令，将起跳时速度和重力加速度沿雪坡方向和垂直雪坡方向分解，则有垂直斜面，
沿斜面，
则落回斜面时间
距离
整理得
当时，最佳成绩为
注：也可以水平竖直分解列式处理；或者求导求最值；或者沿初速度方向和竖直方向分解，如下
解得
当时，最佳成绩为
16．（2025·山东模拟）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内，抛物线与轴之间有沿轴负方向的匀强电场，在半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，圆与轴相切于P点，在第一、四象限内有垂直于坐标平面向里、磁感应强度也为B的匀强磁场，在第一象限内有一平行于轴的无限长荧光屏（图中未画出），在P点沿与轴负方向成角的方向射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子在圆形磁场中偏转后沿轴正方向进入电场，经电场偏转刚好从坐标原点射入第一、四象限内的匀强磁场中，粒子经磁场偏转后恰好垂直打在荧光屏上。不计粒子的重力。
（1）求粒子从P点射出的初速度大小；
（2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）求荧光屏与x轴的距离；
（4）若粒子在点射入磁场的速度方向在与轴正向夹角为的范围内任意可调，求荧光屏上能接收到粒子的区域长度。
【答案】（1）解：由几何关系，粒子在圆形磁场中的运动半径
得
（2）解：粒子在电场中做类平抛运动
由抛物线方程得
由平抛规律，，
解得
（3）解：电场中，由动能定理
解得
设粒子进入磁场时速度与轴负方向的夹角为，则
解得
粒子垂直打在荧光屏上，荧光屏离轴的距离为
（4）解：改变粒子从点射入磁场的方向，假设粒子仍能通过点，则，
可得，则假设成立。
设点的速度为，与轴负方向的夹角为，则有，，
即所有粒子都垂直打在荧光屏上；在点与轴负方向成角进入磁场的粒子，打在荧光屏上时与轴的距离
在点与轴正方向成角进入磁场的粒子，，，，
则区域长度
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】 (1) 粒子在圆形磁场中偏转，由几何关系确定圆周运动半径，再由洛伦兹力提供向心力求初速度。(2) 粒子在电场中做类平抛运动，结合抛物线轨迹方程和类平抛规律，联立求解电场强度。
(3) 粒子进入下方磁场后做匀速圆周运动，由几何关系确定圆周半径，进而求出荧光屏与 x 轴的距离。
(4) 分析速度方向可调时粒子在下方磁场中的偏转范围，计算荧光屏上接收粒子的区域长度。
（1）由几何关系，粒子在圆形磁场中的运动半径
得
（2）粒子在电场中做类平抛运动
由抛物线方程得
由平抛规律，，
解得
（3）电场中，由动能定理
解得
设粒子进入磁场时速度与轴负方向的夹角为，则
解得
粒子垂直打在荧光屏上，荧光屏离轴的距离为
（4）改变粒子从点射入磁场的方向，假设粒子仍能通过点，则，
可得，则假设成立。
设点的速度为，与轴负方向的夹角为，则有，，
即所有粒子都垂直打在荧光屏上；在点与轴负方向成角进入磁场的粒子，打在荧光屏上时与轴的距离
在点与轴正方向成角进入磁场的粒子，，，，
则区域长度
17．（2025·山东模拟）如图所示，固定在水平面上的粗糙斜面倾角，长度为。滑块B恰好静止在斜面上，离斜面顶端的距离为，与斜面无摩擦的滑块A由斜面顶端无初速度释放。已知滑块间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，滑块A的质量为，滑块B的质量为，重力加速度大小为，两滑块均视为质点，不计空气阻力。求
（1）滑块A从释放到与滑块B第一次碰撞所经历的时间；
（2）第一次碰撞后瞬间滑块A和滑块B的速度大小；
（3）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，滑块A与滑块B间的最大距离；
（4）滑块A与滑块B在该斜面上碰撞的次数。
【答案】（1）解：对滑块A，
根据
可得
（2）解：第一次碰前A的速度
第一次碰撞由动量守恒和能量守恒：；
得
即A碰后速度大小为，方向沿斜面向上，B碰后速度大小为，方向沿斜面向下。
（3）解：两者同速时，距离最大，以速度向下为正
可解得
因为，
最大距离
（4）解：第一次碰后到第二次碰时，两者位移相等
可解得
第二次碰前A的速度
第二次碰撞：，
得，
第二次碰后到第三次碰前位移相同，同理可得，
进一步可以分析得出，相邻两次碰撞时间间隔均为
滑块B相邻两次碰撞之间运动位移为等差数列，依次增加
则可知发生第5次碰撞时离斜面顶端的距离为
则可知若发生第6次碰撞时离斜面顶端的距离为
所以两者在斜面上发生了5次碰撞。
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】 (1) 滑块 A 在光滑斜面下滑，由受力分析得加速度，结合位移公式求第一次碰撞时间。(2) 弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，联立求解碰撞后两滑块速度。
(3) 碰撞后两滑块加速度相同，速度相等时间距最大，用运动学公式求最大距离。
(4) 逐次分析碰撞后滑块运动范围，结合斜面总长度判断碰撞总次数。
（1）对滑块A，
根据
可得
（2）第一次碰前A的速度
第一次碰撞由动量守恒和能量守恒：；
得
即A碰后速度大小为，方向沿斜面向上。B碰后速度大小为，方向沿斜面向下。
（3）两者同速时，距离最大，以速度向下为正
可解得
因为，
最大距离
（4）第一次碰后到第二次碰时，两者位移相等
可解得
第二次碰前A的速度
第二次碰撞：，
得，
第二次碰后到第三次碰前位移相同，同理可得，
进一步可以分析得出，相邻两次碰撞时间间隔均为
滑块B相邻两次碰撞之间运动位移为等差数列，依次增加
则可知发生第5次碰撞时离斜面顶端的距离为
则可知若发生第6次碰撞时离斜面顶端的距离为
所以两者在斜面上发生了5次碰撞。
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