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八年级下册第一次学情分析数学试题
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分．）
1. 在式子 、 、 、 、 、 、 中，分式的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 下列分式中，为最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 是指大气中直径小于等于 微米，及 米的颗粒物，将 用科学记数法表示为
（ ）
A. B. C. D.
4. 解分式方程 时，去分母后得（ ）
A. 3-x=4(x-2) B. 3+x=4(x-2) C. 3-x=4(2-x) D. 3-x=4
5. 根据如图所示的程序计算函数 的值，若输入 的值是 ，则输出 的值是（ ）
A 9 B. 7 C. D.
6. 若把分式 中的 x和 y都扩大 2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大 2倍 B. 不变 C. 缩小 2倍 D. 缩小 4倍
7. 若 ，则代数式 的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. D.
8. 关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为( )
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A. B. C. D.
9. 若分式 ，则分式 的值等于（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，点 在第三象限，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11 甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需 90天完成．甲队先单独施工 30天，然后增
加了乙队，两队又合做了 15天，总工程刚好全部完成，设乙队单独施工需 x天完成，根据题意可得方程（
）
A. B. C. D.
12. 已知关于 x的分式方程 无解，且关于 y的不等式组 有
且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数 m的乘积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
13. 要使代数式 有意义，则 x的取值范围是_______
14. 若分式 的值为 0，则 _______．
15. 点 关于原点对称的点 的坐标是_____．
16. 已知在平面直角坐标系中，线段 轴，若点 A的坐标为 ，则点 B到 x轴的距离为____．
17. 已知 在 轴上， 在 轴上，则 的坐标为__________．
18. 已知实数 a，b，c满足 ，且 ，则 的值是
________
三、解答题（本大题共 8小题，共 66分）
19. 计算及解分式方程：
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（1）计算： ．
（2）解分式方程： ．
20. 先化简，再求值： ，其中
21. 如图，在平面直角坐标系 ，原点 O及 的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），
若点 A的坐标为 ．
请根据图表信息回答有关问题：
（1）请你直接写出点 B和点 C坐标；
（2）求 的面积；
（3）将 先向下平移 1个单位长度再向右平移 4个单位长度得到 ，画出 ，则点
坐标是________．
22. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚
经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根
据图象回答下列问题：
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（1）小明家到学校的路程是 米；
（2）小明在文具店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米；
（4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过 15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在
整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？
23. 已知关于 x的分式方程
（1）若该方程有增根，求 m的值；
（2）若该方程无解，求 m 值．
24. 为支援灾区，某学校献爱心活动小组准备用筹集的资金购买甲、乙两种型号的学习用品共 1000件．已
知乙型学习用品的单价比甲型学习用品的单价多 20元，用 180元购买乙型学习用品与用 120元购买甲型学
习用品的件数相同．
（1）求甲，乙两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买这批学习用品的费用不超过 48000元，则最多购买乙型学习用品多少件？
25. 探索发现： ， ， …… 根据你发现的规律，回答下列问题：
（1） ＝___________， ＝___________，
（2）利用你发现的规律计算
（3）灵活利用规律解方程： ＋ ＋……＋ ＝
26. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，
从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若 ，求代数式 值．
解：
即
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材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“ ”，将连等式变成几个值为 的等式，这样就可
以通过适当变形解决问题．
例：若 ，且 ，求 的值．
解：令
则 ，
．
根据材料回答问题：
（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值
（3）已知 为实数， ，求分式 的值．
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八年级下册第一次学情分析数学试题
考试时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
【13题答案】
第 6页/共 8页
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】4
【17题答案】
【答案】（4，2）
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共 8小题，共 66分）
【19题答案】
【答案】（1）1 （2）无解
【20题答案】
【答案】 ，
【21题答案】
【答案】（1） ，
（2）5.5 （3）
【22题答案】
【答案】（1）1800
（2）3 （3）3000
（4）在 12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．
【23题答案】
【答案】（1） 或
（2） 或 或
【24题答案】
第 7页/共 8页
【答案】（1）甲种学习用品的单价是 40元，则乙种种学习用品的单价是 60元
（2）400件
【25题答案】
【答案】（1） ， ；
（2） ；
（3）50；
【26题答案】
【答案】（1）23 （2）
（3）
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