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2026年高考物理二轮复习第4讲 万有引力与宇宙航行
一、单选题
1．（2024高一下·甘肃期末）若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度大小为
B．火星的第一宇宙速度大小为
C．火星的质量为
D．火星的密度为
【答案】B
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．根据平衡条件得，解得，故A错误；
B．根据牛顿第二定律得，解得，故B正确；
C．根据黄金代换，解得，故C错误；
D．根据密度公式得，解得，故D错误。
故选B。
【分析】一、易错点与关键概念
1、悬停条件的理解
升力等于重力，但这里的重力是火星表面的重力，不是地球重力
2、黄金代换的正确使用
是常用关系，需注意 是星球表面的重力加速度
3、第一宇宙速度公式
不要与卫星轨道速度公式混淆，第一宇宙速度是表面附近的速度
4、密度表达式的推导
代入 后要化简正确，注意系数
二、解题关键步骤
由悬停条件求火星表面重力加速度 。
由黄金代换求火星质量 。
由第一宇宙速度公式求 。
由密度公式求
总结：本题综合考查星球表面的重力加速度、黄金代换、第一宇宙速度、密度计算，核心在于正确运用万有引力与重力的关系，并能从悬停条件导出所需物理量。
2．（2025·湖北模拟）两颗卫星a、b围绕着某行星的运动轨迹均为圆周，运转方向相同且在同一平面内，两卫星上各安装有引力传感器，引力传感器显示两卫星间引力F随时间t变化规律如图所示，已知卫星a轨道半径为，周期为，卫星a的轨道半径小于b，下列说法正确的是（　　）
A．卫星b半径为
B．卫星b周期为
C．
D．两卫星a、b绕行时加速度大小之比为9∶1
【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．设卫星b轨道半径为，当两卫星相距最近时引力最大，有，当两卫星相距最远时引力最小，有，解得，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
解得，故B错误；
C．两卫星由最近到最远时间为，则有
解得
同理由最远到最近时间也为，故C正确；
D．根据万有引力提供向心力，有，两卫星加速度之比，故D错误。
故答案为：C。
【分析】先根据万有引力公式结合引力最大值、最小值求出卫星 b 的轨道半径，再用开普勒第三定律求周期，最后通过角速度差分析两卫星从最近到最远的时间。
3．（2025·潍坊模拟）2025年1月13日，“微厘空间01组”的10颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695km~708km之间，可以近似为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025-007E”的04星的轨道半径为，绕地球做圆周运动的周期为，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．由、和G能求地球的密度
C．地球质量与太阳质量的比值为
D．地球质量与太阳质量的比值为
【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A．开普勒第三定律仅适用于同一中心天体的系统，标识符为“2025-007E”的04星的中心天体是地球，地球的中心天体是太阳，因此半径和周期不满足开普勒第三定律，故A错误；
B．地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径，周期和引力常量为G只能求太阳的质量，无法求地球的密度，故B错误；
CD．对于卫星绕地球运动
对于地球绕太阳运动
两式联立可得，故D错误，C正确。
故答案为：C。
【分析】根据万有引力提供向心力的公式，分别对卫星绕地球、地球绕太阳的运动进行分析，求出地球和太阳的质量，再计算两者的质量比；同时明确开普勒第三定律的适用条件，判断选项正误。
4．（2025·湖北模拟）目前，我国正计划发射巡天空间望远镜，与空间站共轨配合研究宇宙最基本的问题，以帮助人类更好地理解宇宙。 已知该望远镜发射后先在圆轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于P点。 P、Q 分别为椭圆轨道的近地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则该巡天望远镜（　　）
A．在椭圆轨道上运动的周期小于在圆轨道上运动的周期
B．在 Q 点的速度大于在圆轨道运动时的速度
C．在 P 点由圆轨道变为椭圆轨道时需要在 P 处点火减速
D．在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机械能
【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．根据开普勒第三定律，卫星的轨道半长轴越大，周期越大，在椭圆轨道上运动的周期大于在圆轨道上运动的周期，故A错误；
B．设题中圆轨道为圆轨道Ⅰ，假设以椭圆轨道Q点到地心的距离为半径，构建圆轨道Ⅱ，椭圆轨道中的Q点进入圆轨道Ⅱ时，是离心运动，需要加速，故椭圆轨道中的Q点的速度小于圆轨道Ⅱ中运动时的速度，而圆轨道Ⅰ的半径小于圆轨道Ⅱ，故圆轨道Ⅰ中运动时的速度大于圆轨道Ⅱ中运动时的速度，则在椭圆轨道中的Q点的速度小于在圆轨道Ⅰ中运动时的速度，故B错误；
C．巡天空间望远镜在点由圆轨道变为椭圆轨道是离心运动，需要加速，故C错误；
D．卫星从圆轨道运动到椭圆轨道需要加速，所以在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机械能，故D正确。
故答案为：D。
【分析】结合开普勒定律、天体运动的变轨原理（离心 / 近心运动）、机械能变化（加速 / 减速对应能量增减），逐一分析选项。
5．（2023高三上·清苑月考）美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是 （　　）
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t、T
B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T
C．火里探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度h和运行周期T
D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T
【答案】B
【知识点】万有引力定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．自由落体运动中，已知下落的高度H和时间t，根据
可知算出火星的重力加速度
设火星的质量为M，半径为R，则火星的质量M=ρπR3。
在火星表面使一个小球做自由落体运动，在火星表面，重力等于万有引力，根据
可以算得火星的质量，此方法无法测得火星半径 R，故无法算出密度，A错误；
B．贴近表面运动时，轨道半径，根据
万有引力提供向心力
代入密度公式
得；
已知T就可算出密度，故B正确；
C．观察火星绕太阳的圆周运动，只能算出太阳的质量，无法算出火星质量，也就无法算出火星密度，C错误；
D．火星绕太阳运动时，万有引力提供向心力的公式
此式仅能求解太阳质量，不知道火星的半径，故无法算出密度，D错误．
故选B。
【分析】1、密度计算核心公式：，需同时知晓火星质量 M 和半径 R。
2、万有引力与圆周运动结合：贴近天体表面运动时，轨道半径，可消去 R 直接关联周期 T 与密度 ρ。高空轨道需已知轨道高度和天体半径，否则无法计算密度。
3、重力加速度与天体质量：通过表面重力加速度可求天体质量，但需配合半径才能求密度。关键逻辑：计算天体密度的关键是找到消去半径的条件，或直接测得半径和质量相关数据。
6．（2025·浙江模拟）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k倍。地球从a运行到b、火星从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和。下列说法正确的是（　　）
A．若小于，则可以判定从a运行到b的时间小于从c运行到d的时间
B．火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为
C．火星与地球做圆周运动的角速度之比为
D．火星的公转周期为kT
【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A． 根据开普勒第二定律（面积定律），行星在单位时间内扫过的面积相等。但对于不同行星，面积速率不同 ，当a运行到b的时间等于从c运行到d的时间时，小于。若小于，无法确定对应时间大小，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力，因为火星轨道半径是地球轨道半径的k倍，所以火星与地球做圆周运动的向心力大小之比，故B错误；
C．由万有引力定律，可知角速度大小之比为，故C正确；
D．根据开普勒第三定律，行星轨道半径的立方与公转周期的平方成正比：，已知 ，且 ，因此： ，故D错误。
故选C。
【分析】1、 与太阳连线扫过的面积分别为和， 若小于，无法确定对应时间大小。
2、由可知
3、由，可知
4、由开普勒第三定律得，可得出火星的公转周期。
7．（2025·靖远模拟）螺旋星系是宇宙中一种常见的星系结构。某螺旋星系的中央核心区可以看成半径为R、总质量为M的球体，质量均匀地分布在中央核心区内。假设整个星系内所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，r表示恒星到星系中心的距离，位于此螺旋星系旋臂区域（r>R）的恒星做匀速圆周运动的周期T随r变化的关系图像如图所示。科学家预言螺旋星系旋臂区域存在一种特殊物质，称之为暗物质（以星系中心为球心，质量均匀分布）。旋臂区域存在一种特殊物质，称之为暗物质（以星系中心为球心，质量均匀分布）。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则 （n>1）的球体内，该星系旋臂区域的暗物质的质量是（　　）
A．nM B． C． D．
【答案】C
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】对处于处的恒星，由万有引力提供向心力得
对处于处的恒星，由万有引力提供向心力得
由题图可知时且，所以有，解得，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】1、万有引力与圆周运动
对旋臂上的恒星：，其中 是半径为r 的球内的总质量（包括核心质量 和该半径内的暗物质质量）。
2、球对称质量分布的引力
质量均匀的球体（或球壳层状分布）对球外一点的引力等价于球心质点引力。
球壳对壳内物体引力为零 → 在半径 r 内的暗物质质量只计算到半径 r 为止的暗物质部分。
3、利用周期–半径图像求质量分布
题中给出 时周期 ， 时周期也是 （图像显示周期相同）。
由此列方程比较两个半径处的 。
4、暗物质质量的计算
设暗物质总分布半径为 （题中隐含 ），且密度均匀。
在 时，内部暗物质质量 = 暗物质密度 × (r 内的暗物质体积)，但注意暗物质只存在于 ，若 ，则 r 内暗物质质量按比例计算。
8．（2025·成都模拟）如图所示，两颗彗星仅受太阳引力作用绕太阳运行，彗星1轨道为圆，彗星2轨道为椭圆。下列说法正确的是（　　）
A．彗星2在近日点的速度小于远日点的速度
B．彗星1的速度大于彗星2在远日点的速度
C．彗星1、彗星2与太阳的连线在相等时间内扫过的面积一定相等
D．彗星1受太阳的万有引力一定小于彗星2在近日点受太阳的万有引力
【答案】B
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】 开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
A．根据开普勒第二定律可知，彗星2在近日点的速度大于远日点的速度，故A错误；
B． 彗星1离太阳的距离小于彗星2在远日点离太阳的距离，则彗星1在圆轨道的速度大于彗星2在远日点圆轨道的速度，而彗星2在远日点的速度小于该点圆轨道的速度，故彗星1的速度大于彗星2在远日点的速度，故B正确；
C．根据开普勒第二定律，相等时间内扫过的面积相等是指同一轨道，则彗星1、彗星2与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不一定相等，故C错误；
D．因为不知道两彗星的质量关系，则彗星1受太阳的万有引力不一定小于彗星2在近日点受太阳的万有引力，故D错误。
故选B。
【分析】根据开普勒第二定律和万有引力的决定因素和在不同轨道的线速度关系进行分析解答。
9．（2024高三下·重庆市模拟）第二宇宙速度又叫逃逸速度，理论计算表明，某星球的逃逸速度为该星球第一宇宙速度的倍。由于黑洞的逃逸速度超过了光速，光也无法从黑洞逸出。已知地球近地卫星周期为，假如有一个与地球平均密度相等的黑洞，其半径至少为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】本题主要是考查黑洞的知识，解答本题的关键是能够从给出的信息中获取解答的知识，掌握万有引力定律的应用。设地球的质量为M0，半径为R0，对近地卫星，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
求得
对于与地球平均密度相等的黑洞
联立求得
故选D。
【分析】对于地球，根据万有引力等于向心力地球的质量，结合密度公式求出地球的密度表达式；对于黑洞根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度，即可求得逃逸速度，再根据题设条件，当天体的逃逸速度大于等于光速c时，天体成为黑洞，由此求黑洞的最大半径。
10．（2025·锦江模拟）如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则（　　）
A．卫星a和b下一次相距最近还需经过
B．卫星c的机械能等于卫星b的机械能
C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速
D．发射卫星b时速度要大于
【答案】A
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】解答本题时，要理解宇宙速度的意义。能掌握万有引力提供向心力列出等式这一解决问题的思路，再进行讨论求解。A．卫星b在地球的同步轨道上，所以卫星b和地球具有相同的周期和角速度。由万有引力提供向心力，即
a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度
此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近
故A正确；
B．卫星c与卫星b的轨道相同，所以速度是相等的，但由于不知道它们的质量的关系，所以不能判断出卫星c的机械能是否等于卫星b的机械能。故B错误；
C．让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故C错误；
D．卫星b绕地球做匀速圆周运动，是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。所以发射卫星b时速度大于，而小于，故D错误；
故选A。
【分析】当卫星a和b下次相距最近时，a比b多转2π角度，由此列式求出所用时间t。让卫星c加速，卫星c会做离心运动，第一宇宙速度7.9km/s是指卫星的最小发射速度，第二宇宙速度11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
11．（2025·攀枝花模拟）我国计划在2030年前实现首次中国人登陆月球，假设航天员登陆月球前先随着陆器和登月飞船绕月球做匀速圆周运动、周期为T，登月后在月球表面用弹簧测力计测量一个质量为m的物体的重力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知万有引力常数为G，着陆器和登月飞船绕月球做圆周运动时距月球表面的高度可忽略不计，则月球的质量为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】设月球表面的重力加速度为，月球的半径为，月球的质量为M，根据题意则有
对于绕月球表面做匀速圆周运动的航天器而言则有
在月球表面物体的重力和万有引力大小相等，则有
联立解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
【分析】1、在月球表面物体的重力和万有引力大小相等，则有。
2、对绕月球表面做匀速圆周运动的航天器有。
3、 当物体静止时，弹簧测力计的示数为F，有。
12．（2025·房山模拟）某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确的是（　　）
A．航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，航天器在Р点的速度大小相等
C．航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度
D．航天器在轨道2上从Р点运动到Q点过程中，地球对航天器的引力做正功
【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．由于地球对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
由于卫星在轨道1的轨道小于其在轨道3的轨道所以卫星在轨道1的运行周期小于其在轨道3的运行周期，故A错误；
B．根据变轨原理可知，航天器从轨道1到轨道2要做离心运动，根据离心运动的条件需在P点加速，则航天器在2轨道时经过P点的速度较大，故B错误；
C．根据线速度的表达式可以得出第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周的最大环绕速度，所以航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度，故C正确；
D．卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，由于卫星速度方向与引力方向相反所以引力做负功，故D错误。
故选C。
【分析】利用牛顿第二定律结合半径的大小可以比较周期和线速度的大小；航天器从轨道1到轨道2要做离心运动，根据离心运动的条件需在P点加速；卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，由于卫星速度方向与引力方向相反所以引力做负功。
13．（2025·西峰模拟）2024年10月30日，神舟十九号成功发射并对接中国空间站，标志着中国航天进入新的阶段。神舟十九号与中国空间站对接过程的示意图如图所示，神舟十九号先在近地圆轨道I上运行，再变轨至椭圆轨道II，最后与在圆轨道III上运行的中国空间站对接。已知地球表面的重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　）
A．中国空间站在轨道III运行的线速度大小可能为
B．神舟十九号在轨道II运动时的向心加速度大于
C．对接后中国空间站中航天员处于超重状态
D．神舟十九号在轨道I上运行的周期比中国空间站在轨道III上运行的周期小
【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．第一宇宙速度近似等于近地卫星的环绕速度，即近地圆轨道I的线速度近似等于，根据，解得，由于圆轨道III的轨道半径大于近地圆轨道I的轨道半径，则圆轨道III的线速度大于近地圆轨道I的线速度，即中国空间站在轨道III运行的线速度大小一定小于，故A错误；
B．根据牛顿第二定律有，解得，则近地圆轨道I的向心加速度近似等于，由于轨道II上卫星与地心连线间距大于或近似等于地球半径，则神舟十九号在轨道II运动时的向心加速度小于或等于，故B错误；
C．空间站在轨道 Ⅲ 做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，航天员处于完全失重状态（并非超重），故C错误；
D．根据开普勒第三定律有，由于圆轨道III的轨道半径大于近地圆轨道I的轨道半径，则神舟十九号在轨道I上运行的周期比中国空间站在轨道III上运行的周期小，故D正确。
故答案为：D。
【分析】结合万有引力定律的天体运动规律（线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系），以及失重状态的本质，逐一分析选项。
14．（2025·广东模拟）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是（　　）
A．两颗恒星相距
B．恒星A与恒星B的向心力之比为3︰1
C．恒星A与恒星B的线速度之比为1︰3
D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为︰1
【答案】A
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】BD.两恒星体做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即
解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为
rA：rB=3：1
故选项BD错误；
AC.设两恒星相距为L，则rA+rB=L，根据牛顿第二定律
解得
由
可得恒星A与恒星B的线速度之比为3：1，故A正确，C错误；
故选A.
【分析】两恒星体做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，列式可得半径之比；根据牛顿第二定律列式可求解两颗恒星相距的距离；恒星A与恒星B的角速度相等，从而可求解线速度之比.
15．（2025·烟台模拟）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，飞船先在轨道半径为的圆轨道Ⅰ上运行，变轨后沿着椭圆轨道Ⅱ由近地点处运动到远地点处，与处于轨道半径为的圆轨道Ⅲ上的天和核心舱对接。已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上经过点时速度大小为，天和核心舱在轨道Ⅲ上运行周期为是椭圆轨道Ⅱ的长轴，地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在圆轨道Ⅰ上经过点时速度大小为
B．地球的平均密度为
C．飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为
D．飞船与天和核心舱对接后在轨道Ⅲ上运行的速度大小为
【答案】B
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】解答本题的关键要理解并掌握开普勒第二定律，知道其适用条件是在同一轨道运动的卫星。A．飞船在椭圆轨道Ⅱ远地点B速度为，根据开普勒第二定律（面积速度相等），可得A点与B点速度满足
可得
但这是飞船在椭圆轨道Ⅱ上过A点的速度，飞船从圆轨道Ⅰ上A点需要加速才能运动到椭圆轨道轨道Ⅱ上。故A错误；
B．天和核心舱在轨道Ⅲ上运行，根据万有引力提供向心力
解得
地球体积，根据，可得地球地球的平均密度为
故B正确；
C．椭圆轨道Ⅱ的半长轴 为
根据开普勒第三定律有
可得船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为
故C错误；
D．椭圆轨道Ⅱ在远地点B的速度小于轨道Ⅲ的圆轨道速度（需加速才能变轨至轨道Ⅲ），因此对接后在轨道Ⅲ上运行的速度不等于。故D错误。
故选B。
【分析】飞船从圆轨道Ⅰ上A点需要加速才能运动到椭圆轨道轨道Ⅱ上，结合开普勒第二定律分析；根据万有引力提供向心力结合开普勒第三定律分析。
二、多项选择题
16．（2025·衡水模拟）若将地球和金星的公转视为匀速圆周运动，公转轨道半径用表示，公转周期用表示，设，忽略行星自转影响，已知地球的第一宇宙速度约为，地球表面重力加速度。根据下表可判断下列说法正确的是（　　）
比值 轨道半径 星球质量 星球半径
金星/地球 0.72 0.82 0.95
A．金星表面的重力加速度约为
B．地球和金星公转对应的值相同
C．金星做圆周运动的线速度比地球的小
D．金星的第一宇宙速度约为
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A．忽略行星自转影响，在行星表面，万有引力与重力相等，则，解得，故A错误；
B．根据开普勒第三定律，中的值由中心天体（太阳）决定，地球和金星均绕太阳公转，故值相同，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有，金星的轨道半径比地球小，因此其线速度更大，故C错误；
D．第一宇宙速度公式为，金星与地球的第一宇宙速度之比为，代入地球的第一宇宙速度，得，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】结合开普勒第三定律、万有引力定律（表面重力加速度、第一宇宙速度、公转线速度），逐一分析选项。
17．（2025·陆丰模拟）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k倍。当火星、地球、太阳三者在同一直线上且地球位于太阳和火星之间时，称为火星冲日。不考虑火星与地球之间的引力，下列说法正确的是（　　）
A．火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为
B．火星与地球做圆周运动的向心加速度大小之比为
C．火星与地球做圆周运动的角速度之比为
D．相邻两次火星冲日的时间间隔为
【答案】B,C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】本题考查开普勒定律、卫星运行规律相关知识。分析好物理情景，明确相邻两次火星冲日时，地球比火星多跑了一周是关键。A．根据万有引力提供向心力
因为火星轨道半径是地球轨道半径的k倍，所以火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为
故A错误；
B．由万有引力定律
解得
可知向心加速度大小之比为
故B正确；
C．由万有引力定律
可知角速度大小之比为
故C正确；
D．由开普勒第三定律得
解得
相邻两次火星冲日时，地球比火星多跑了一周，设故相邻两次火星冲日的时间间隔为t，则
解得
故D错误。
故选BC。
【分析】根据万有引力提供向心力求解火星与地球做圆周运动的向心力大小之比，根据牛顿第二定律求向心加速度大小之比，根据万有引力提供向心力求角速度之比。由开普勒第三定律求出火星的周期。相邻两次火星冲日时，地球比火星多跑了一周，由此列式求解相邻两次火星冲日的时间间隔。
18．（2025·四川模拟）如图甲所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图乙所示。下列说法中正确的是（　　）
A．卫星运动周期是
B．卫星运动周期是
C．地球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍
D．地球与M点间距离是地球与N点间距离的4倍
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】本题考查卫星或行星运行参数的计算，解题时需注意，把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力，但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。AB．从图乙可知，卫星从近地点到远地点再回到近地点，万有引力完成一个周期性变化，这个过程所用时间为，而卫星运动的周期是完成一次完整的椭圆轨道运动的时间，所以卫星运动周期为，故A正确，B错误；
CD．根据万有引力定律
设地球与近地点间的距离为，与远地点再间的距离为，则在点
在点
将两式相比可得
即
所以地球与点间距离是地球与点间距离的倍，故C正确，D错误。
故选 AC。
【分析】由万有引力定律列式，确定卫星受到地球的万有引力大小的表达式、卫星与地球间距离的表达式，结合题图，即可分析判断。
三、计算题
19．（2025·汕头模拟）在登陆某行星的过程中，探测器在接近行星表面时打开降落伞，速度从降至后开始匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与降落伞断开连接，后推力为的反推发动机启动，速度减至0时恰落到地面上。设降落伞所受的空气阻力为，其中为定值，为速率，其余阻力不计，设全过程为竖直方向的运动。已知探测器质量为，降落伞和背罩质量忽略不计，该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取。求：
（1）该行星表面的重力加速度大小；
（2）刚打开降落伞瞬间探测器加速度大小；
（3）反推发动机启动时探测器距离地面高度。
【答案】（1）解：在星球表面，根据万有引力等于重力
可得
行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小

（2）解：打开降落伞后当速度为时匀速阶段有
刚打开降落伞时瞬间速度为，由牛顿第二定律
得

（3）解：反推发动起启动时探测器速度为
探测器加速度为
减速到速度为0时
得

【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律
【解析】【分析】（1）根据黄金代换式导出重力加速度表达式，结合质量和半径比求解行星表面加速度；
（2）打开降落伞后当速度为时匀速运动，根据牛顿第二定律和平衡条件列式求解加速度；
（3）根据匀变速直线运动规律和牛顿第二定律列式解答。
（1）在星球表面，根据万有引力等于重力
可得
行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小
（2）打开降落伞后当速度为时匀速阶段有
刚打开降落伞时瞬间速度为，由牛顿第二定律
得
（3）反推发动起启动时探测器速度为
探测器加速度为
减速到速度为0时
得
20．（2025·市中区模拟）随着科技的飞速进步，人类登陆火星的梦想即将成真。小明满怀憧憬地想象着在火星上生活的场景。已知在地球上，小明的跳高成绩能达到1.6m，火星到太阳的距离约为（地球与太阳的距离为一个AU），火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期约为25小时，地球表面重力加速度g取。
（1）若忽略地球及火星自转的影响，求小明在火星上的跳高成绩；
（2）求一火星年有多少火星天。（结果保留到个位）
【答案】（1）解：地球、火星自转比较慢，星球对人的吸引力大部分提供重力，所以
解得
小明在地球和火星的一次起跳释放体能相同，有
解得
（2）解：地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，太阳对它们的万有引力提供向心力，有
解得
则
设一火星年有火星天数，则
天
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）若忽略地球及火星自转的影响，认为地球和火星对物体的万有引力等于物体的重力，由此列式求出火星表面的重力加速度。结合小明在地球和火星的一次起跳释放体能相同，由ΔEp=mgh求求小明在火星上的跳高成绩；
（2）地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，由太阳对它们的万有引力提供向心力，由此列式求一火星年有多少火星天。
21．（2019高三上·哈尔滨月考）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m。万有引力常量为G。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
【答案】（1）解：第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得 ，
解得v＝ ，
故周期T＝ ＝
（2）解：第二种形式下，设星体之间的距离为L，由万有引力定律和牛顿第二定律得
2Gm2L2cos30 =mL2cos30 ω2
而角速度ω＝ ，
解得L＝
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）存在星球C，对于星球A来说，受到来自B、C两个星球的引力而做圆周运动，结合向心力公式求解周期即可；
（2）同理，对其中一颗星体进行受力分析，受到其他两颗星体的引力，结合漫游引力定律和平行四边形定则求出向心力，再结合向心力公式求解轨道半径，进而求出形体之间的距离。
1 / 12026年高考物理二轮复习第4讲 万有引力与宇宙航行
一、单选题
1．（2024高一下·甘肃期末）若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度大小为
B．火星的第一宇宙速度大小为
C．火星的质量为
D．火星的密度为
2．（2025·湖北模拟）两颗卫星a、b围绕着某行星的运动轨迹均为圆周，运转方向相同且在同一平面内，两卫星上各安装有引力传感器，引力传感器显示两卫星间引力F随时间t变化规律如图所示，已知卫星a轨道半径为，周期为，卫星a的轨道半径小于b，下列说法正确的是（　　）
A．卫星b半径为
B．卫星b周期为
C．
D．两卫星a、b绕行时加速度大小之比为9∶1
3．（2025·潍坊模拟）2025年1月13日，“微厘空间01组”的10颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695km~708km之间，可以近似为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025-007E”的04星的轨道半径为，绕地球做圆周运动的周期为，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．由、和G能求地球的密度
C．地球质量与太阳质量的比值为
D．地球质量与太阳质量的比值为
4．（2025·湖北模拟）目前，我国正计划发射巡天空间望远镜，与空间站共轨配合研究宇宙最基本的问题，以帮助人类更好地理解宇宙。 已知该望远镜发射后先在圆轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于P点。 P、Q 分别为椭圆轨道的近地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则该巡天望远镜（　　）
A．在椭圆轨道上运动的周期小于在圆轨道上运动的周期
B．在 Q 点的速度大于在圆轨道运动时的速度
C．在 P 点由圆轨道变为椭圆轨道时需要在 P 处点火减速
D．在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机械能
5．（2023高三上·清苑月考）美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是 （　　）
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t、T
B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T
C．火里探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度h和运行周期T
D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T
6．（2025·浙江模拟）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k倍。地球从a运行到b、火星从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和。下列说法正确的是（　　）
A．若小于，则可以判定从a运行到b的时间小于从c运行到d的时间
B．火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为
C．火星与地球做圆周运动的角速度之比为
D．火星的公转周期为kT
7．（2025·靖远模拟）螺旋星系是宇宙中一种常见的星系结构。某螺旋星系的中央核心区可以看成半径为R、总质量为M的球体，质量均匀地分布在中央核心区内。假设整个星系内所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，r表示恒星到星系中心的距离，位于此螺旋星系旋臂区域（r>R）的恒星做匀速圆周运动的周期T随r变化的关系图像如图所示。科学家预言螺旋星系旋臂区域存在一种特殊物质，称之为暗物质（以星系中心为球心，质量均匀分布）。旋臂区域存在一种特殊物质，称之为暗物质（以星系中心为球心，质量均匀分布）。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则 （n>1）的球体内，该星系旋臂区域的暗物质的质量是（　　）
A．nM B． C． D．
8．（2025·成都模拟）如图所示，两颗彗星仅受太阳引力作用绕太阳运行，彗星1轨道为圆，彗星2轨道为椭圆。下列说法正确的是（　　）
A．彗星2在近日点的速度小于远日点的速度
B．彗星1的速度大于彗星2在远日点的速度
C．彗星1、彗星2与太阳的连线在相等时间内扫过的面积一定相等
D．彗星1受太阳的万有引力一定小于彗星2在近日点受太阳的万有引力
9．（2024高三下·重庆市模拟）第二宇宙速度又叫逃逸速度，理论计算表明，某星球的逃逸速度为该星球第一宇宙速度的倍。由于黑洞的逃逸速度超过了光速，光也无法从黑洞逸出。已知地球近地卫星周期为，假如有一个与地球平均密度相等的黑洞，其半径至少为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·锦江模拟）如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则（　　）
A．卫星a和b下一次相距最近还需经过
B．卫星c的机械能等于卫星b的机械能
C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速
D．发射卫星b时速度要大于
11．（2025·攀枝花模拟）我国计划在2030年前实现首次中国人登陆月球，假设航天员登陆月球前先随着陆器和登月飞船绕月球做匀速圆周运动、周期为T，登月后在月球表面用弹簧测力计测量一个质量为m的物体的重力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知万有引力常数为G，着陆器和登月飞船绕月球做圆周运动时距月球表面的高度可忽略不计，则月球的质量为（　　）
A． B．
C． D．
12．（2025·房山模拟）某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确的是（　　）
A．航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，航天器在Р点的速度大小相等
C．航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度
D．航天器在轨道2上从Р点运动到Q点过程中，地球对航天器的引力做正功
13．（2025·西峰模拟）2024年10月30日，神舟十九号成功发射并对接中国空间站，标志着中国航天进入新的阶段。神舟十九号与中国空间站对接过程的示意图如图所示，神舟十九号先在近地圆轨道I上运行，再变轨至椭圆轨道II，最后与在圆轨道III上运行的中国空间站对接。已知地球表面的重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　）
A．中国空间站在轨道III运行的线速度大小可能为
B．神舟十九号在轨道II运动时的向心加速度大于
C．对接后中国空间站中航天员处于超重状态
D．神舟十九号在轨道I上运行的周期比中国空间站在轨道III上运行的周期小
14．（2025·广东模拟）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是（　　）
A．两颗恒星相距
B．恒星A与恒星B的向心力之比为3︰1
C．恒星A与恒星B的线速度之比为1︰3
D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为︰1
15．（2025·烟台模拟）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，飞船先在轨道半径为的圆轨道Ⅰ上运行，变轨后沿着椭圆轨道Ⅱ由近地点处运动到远地点处，与处于轨道半径为的圆轨道Ⅲ上的天和核心舱对接。已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上经过点时速度大小为，天和核心舱在轨道Ⅲ上运行周期为是椭圆轨道Ⅱ的长轴，地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在圆轨道Ⅰ上经过点时速度大小为
B．地球的平均密度为
C．飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为
D．飞船与天和核心舱对接后在轨道Ⅲ上运行的速度大小为
二、多项选择题
16．（2025·衡水模拟）若将地球和金星的公转视为匀速圆周运动，公转轨道半径用表示，公转周期用表示，设，忽略行星自转影响，已知地球的第一宇宙速度约为，地球表面重力加速度。根据下表可判断下列说法正确的是（　　）
比值 轨道半径 星球质量 星球半径
金星/地球 0.72 0.82 0.95
A．金星表面的重力加速度约为
B．地球和金星公转对应的值相同
C．金星做圆周运动的线速度比地球的小
D．金星的第一宇宙速度约为
17．（2025·陆丰模拟）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k倍。当火星、地球、太阳三者在同一直线上且地球位于太阳和火星之间时，称为火星冲日。不考虑火星与地球之间的引力，下列说法正确的是（　　）
A．火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为
B．火星与地球做圆周运动的向心加速度大小之比为
C．火星与地球做圆周运动的角速度之比为
D．相邻两次火星冲日的时间间隔为
18．（2025·四川模拟）如图甲所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图乙所示。下列说法中正确的是（　　）
A．卫星运动周期是
B．卫星运动周期是
C．地球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍
D．地球与M点间距离是地球与N点间距离的4倍
三、计算题
19．（2025·汕头模拟）在登陆某行星的过程中，探测器在接近行星表面时打开降落伞，速度从降至后开始匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与降落伞断开连接，后推力为的反推发动机启动，速度减至0时恰落到地面上。设降落伞所受的空气阻力为，其中为定值，为速率，其余阻力不计，设全过程为竖直方向的运动。已知探测器质量为，降落伞和背罩质量忽略不计，该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取。求：
（1）该行星表面的重力加速度大小；
（2）刚打开降落伞瞬间探测器加速度大小；
（3）反推发动机启动时探测器距离地面高度。
20．（2025·市中区模拟）随着科技的飞速进步，人类登陆火星的梦想即将成真。小明满怀憧憬地想象着在火星上生活的场景。已知在地球上，小明的跳高成绩能达到1.6m，火星到太阳的距离约为（地球与太阳的距离为一个AU），火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期约为25小时，地球表面重力加速度g取。
（1）若忽略地球及火星自转的影响，求小明在火星上的跳高成绩；
（2）求一火星年有多少火星天。（结果保留到个位）
21．（2019高三上·哈尔滨月考）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m。万有引力常量为G。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．根据平衡条件得，解得，故A错误；
B．根据牛顿第二定律得，解得，故B正确；
C．根据黄金代换，解得，故C错误；
D．根据密度公式得，解得，故D错误。
故选B。
【分析】一、易错点与关键概念
1、悬停条件的理解
升力等于重力，但这里的重力是火星表面的重力，不是地球重力
2、黄金代换的正确使用
是常用关系，需注意 是星球表面的重力加速度
3、第一宇宙速度公式
不要与卫星轨道速度公式混淆，第一宇宙速度是表面附近的速度
4、密度表达式的推导
代入 后要化简正确，注意系数
二、解题关键步骤
由悬停条件求火星表面重力加速度 。
由黄金代换求火星质量 。
由第一宇宙速度公式求 。
由密度公式求
总结：本题综合考查星球表面的重力加速度、黄金代换、第一宇宙速度、密度计算，核心在于正确运用万有引力与重力的关系，并能从悬停条件导出所需物理量。
2．【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．设卫星b轨道半径为，当两卫星相距最近时引力最大，有，当两卫星相距最远时引力最小，有，解得，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
解得，故B错误；
C．两卫星由最近到最远时间为，则有
解得
同理由最远到最近时间也为，故C正确；
D．根据万有引力提供向心力，有，两卫星加速度之比，故D错误。
故答案为：C。
【分析】先根据万有引力公式结合引力最大值、最小值求出卫星 b 的轨道半径，再用开普勒第三定律求周期，最后通过角速度差分析两卫星从最近到最远的时间。
3．【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】A．开普勒第三定律仅适用于同一中心天体的系统，标识符为“2025-007E”的04星的中心天体是地球，地球的中心天体是太阳，因此半径和周期不满足开普勒第三定律，故A错误；
B．地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径，周期和引力常量为G只能求太阳的质量，无法求地球的密度，故B错误；
CD．对于卫星绕地球运动
对于地球绕太阳运动
两式联立可得，故D错误，C正确。
故答案为：C。
【分析】根据万有引力提供向心力的公式，分别对卫星绕地球、地球绕太阳的运动进行分析，求出地球和太阳的质量，再计算两者的质量比；同时明确开普勒第三定律的适用条件，判断选项正误。
4．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．根据开普勒第三定律，卫星的轨道半长轴越大，周期越大，在椭圆轨道上运动的周期大于在圆轨道上运动的周期，故A错误；
B．设题中圆轨道为圆轨道Ⅰ，假设以椭圆轨道Q点到地心的距离为半径，构建圆轨道Ⅱ，椭圆轨道中的Q点进入圆轨道Ⅱ时，是离心运动，需要加速，故椭圆轨道中的Q点的速度小于圆轨道Ⅱ中运动时的速度，而圆轨道Ⅰ的半径小于圆轨道Ⅱ，故圆轨道Ⅰ中运动时的速度大于圆轨道Ⅱ中运动时的速度，则在椭圆轨道中的Q点的速度小于在圆轨道Ⅰ中运动时的速度，故B错误；
C．巡天空间望远镜在点由圆轨道变为椭圆轨道是离心运动，需要加速，故C错误；
D．卫星从圆轨道运动到椭圆轨道需要加速，所以在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机械能，故D正确。
故答案为：D。
【分析】结合开普勒定律、天体运动的变轨原理（离心 / 近心运动）、机械能变化（加速 / 减速对应能量增减），逐一分析选项。
5．【答案】B
【知识点】万有引力定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．自由落体运动中，已知下落的高度H和时间t，根据
可知算出火星的重力加速度
设火星的质量为M，半径为R，则火星的质量M=ρπR3。
在火星表面使一个小球做自由落体运动，在火星表面，重力等于万有引力，根据
可以算得火星的质量，此方法无法测得火星半径 R，故无法算出密度，A错误；
B．贴近表面运动时，轨道半径，根据
万有引力提供向心力
代入密度公式
得；
已知T就可算出密度，故B正确；
C．观察火星绕太阳的圆周运动，只能算出太阳的质量，无法算出火星质量，也就无法算出火星密度，C错误；
D．火星绕太阳运动时，万有引力提供向心力的公式
此式仅能求解太阳质量，不知道火星的半径，故无法算出密度，D错误．
故选B。
【分析】1、密度计算核心公式：，需同时知晓火星质量 M 和半径 R。
2、万有引力与圆周运动结合：贴近天体表面运动时，轨道半径，可消去 R 直接关联周期 T 与密度 ρ。高空轨道需已知轨道高度和天体半径，否则无法计算密度。
3、重力加速度与天体质量：通过表面重力加速度可求天体质量，但需配合半径才能求密度。关键逻辑：计算天体密度的关键是找到消去半径的条件，或直接测得半径和质量相关数据。
6．【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A． 根据开普勒第二定律（面积定律），行星在单位时间内扫过的面积相等。但对于不同行星，面积速率不同 ，当a运行到b的时间等于从c运行到d的时间时，小于。若小于，无法确定对应时间大小，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力，因为火星轨道半径是地球轨道半径的k倍，所以火星与地球做圆周运动的向心力大小之比，故B错误；
C．由万有引力定律，可知角速度大小之比为，故C正确；
D．根据开普勒第三定律，行星轨道半径的立方与公转周期的平方成正比：，已知 ，且 ，因此： ，故D错误。
故选C。
【分析】1、 与太阳连线扫过的面积分别为和， 若小于，无法确定对应时间大小。
2、由可知
3、由，可知
4、由开普勒第三定律得，可得出火星的公转周期。
7．【答案】C
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】对处于处的恒星，由万有引力提供向心力得
对处于处的恒星，由万有引力提供向心力得
由题图可知时且，所以有，解得，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】1、万有引力与圆周运动
对旋臂上的恒星：，其中 是半径为r 的球内的总质量（包括核心质量 和该半径内的暗物质质量）。
2、球对称质量分布的引力
质量均匀的球体（或球壳层状分布）对球外一点的引力等价于球心质点引力。
球壳对壳内物体引力为零 → 在半径 r 内的暗物质质量只计算到半径 r 为止的暗物质部分。
3、利用周期–半径图像求质量分布
题中给出 时周期 ， 时周期也是 （图像显示周期相同）。
由此列方程比较两个半径处的 。
4、暗物质质量的计算
设暗物质总分布半径为 （题中隐含 ），且密度均匀。
在 时，内部暗物质质量 = 暗物质密度 × (r 内的暗物质体积)，但注意暗物质只存在于 ，若 ，则 r 内暗物质质量按比例计算。
8．【答案】B
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】 开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
A．根据开普勒第二定律可知，彗星2在近日点的速度大于远日点的速度，故A错误；
B． 彗星1离太阳的距离小于彗星2在远日点离太阳的距离，则彗星1在圆轨道的速度大于彗星2在远日点圆轨道的速度，而彗星2在远日点的速度小于该点圆轨道的速度，故彗星1的速度大于彗星2在远日点的速度，故B正确；
C．根据开普勒第二定律，相等时间内扫过的面积相等是指同一轨道，则彗星1、彗星2与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不一定相等，故C错误；
D．因为不知道两彗星的质量关系，则彗星1受太阳的万有引力不一定小于彗星2在近日点受太阳的万有引力，故D错误。
故选B。
【分析】根据开普勒第二定律和万有引力的决定因素和在不同轨道的线速度关系进行分析解答。
9．【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】本题主要是考查黑洞的知识，解答本题的关键是能够从给出的信息中获取解答的知识，掌握万有引力定律的应用。设地球的质量为M0，半径为R0，对近地卫星，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
求得
对于与地球平均密度相等的黑洞
联立求得
故选D。
【分析】对于地球，根据万有引力等于向心力地球的质量，结合密度公式求出地球的密度表达式；对于黑洞根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度，即可求得逃逸速度，再根据题设条件，当天体的逃逸速度大于等于光速c时，天体成为黑洞，由此求黑洞的最大半径。
10．【答案】A
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】解答本题时，要理解宇宙速度的意义。能掌握万有引力提供向心力列出等式这一解决问题的思路，再进行讨论求解。A．卫星b在地球的同步轨道上，所以卫星b和地球具有相同的周期和角速度。由万有引力提供向心力，即
a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度
此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近
故A正确；
B．卫星c与卫星b的轨道相同，所以速度是相等的，但由于不知道它们的质量的关系，所以不能判断出卫星c的机械能是否等于卫星b的机械能。故B错误；
C．让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故C错误；
D．卫星b绕地球做匀速圆周运动，是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。所以发射卫星b时速度大于，而小于，故D错误；
故选A。
【分析】当卫星a和b下次相距最近时，a比b多转2π角度，由此列式求出所用时间t。让卫星c加速，卫星c会做离心运动，第一宇宙速度7.9km/s是指卫星的最小发射速度，第二宇宙速度11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
11．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】设月球表面的重力加速度为，月球的半径为，月球的质量为M，根据题意则有
对于绕月球表面做匀速圆周运动的航天器而言则有
在月球表面物体的重力和万有引力大小相等，则有
联立解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
【分析】1、在月球表面物体的重力和万有引力大小相等，则有。
2、对绕月球表面做匀速圆周运动的航天器有。
3、 当物体静止时，弹簧测力计的示数为F，有。
12．【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．由于地球对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
由于卫星在轨道1的轨道小于其在轨道3的轨道所以卫星在轨道1的运行周期小于其在轨道3的运行周期，故A错误；
B．根据变轨原理可知，航天器从轨道1到轨道2要做离心运动，根据离心运动的条件需在P点加速，则航天器在2轨道时经过P点的速度较大，故B错误；
C．根据线速度的表达式可以得出第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周的最大环绕速度，所以航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度，故C正确；
D．卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，由于卫星速度方向与引力方向相反所以引力做负功，故D错误。
故选C。
【分析】利用牛顿第二定律结合半径的大小可以比较周期和线速度的大小；航天器从轨道1到轨道2要做离心运动，根据离心运动的条件需在P点加速；卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，由于卫星速度方向与引力方向相反所以引力做负功。
13．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．第一宇宙速度近似等于近地卫星的环绕速度，即近地圆轨道I的线速度近似等于，根据，解得，由于圆轨道III的轨道半径大于近地圆轨道I的轨道半径，则圆轨道III的线速度大于近地圆轨道I的线速度，即中国空间站在轨道III运行的线速度大小一定小于，故A错误；
B．根据牛顿第二定律有，解得，则近地圆轨道I的向心加速度近似等于，由于轨道II上卫星与地心连线间距大于或近似等于地球半径，则神舟十九号在轨道II运动时的向心加速度小于或等于，故B错误；
C．空间站在轨道 Ⅲ 做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，航天员处于完全失重状态（并非超重），故C错误；
D．根据开普勒第三定律有，由于圆轨道III的轨道半径大于近地圆轨道I的轨道半径，则神舟十九号在轨道I上运行的周期比中国空间站在轨道III上运行的周期小，故D正确。
故答案为：D。
【分析】结合万有引力定律的天体运动规律（线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系），以及失重状态的本质，逐一分析选项。
14．【答案】A
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】BD.两恒星体做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即
解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为
rA：rB=3：1
故选项BD错误；
AC.设两恒星相距为L，则rA+rB=L，根据牛顿第二定律
解得
由
可得恒星A与恒星B的线速度之比为3：1，故A正确，C错误；
故选A.
【分析】两恒星体做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，列式可得半径之比；根据牛顿第二定律列式可求解两颗恒星相距的距离；恒星A与恒星B的角速度相等，从而可求解线速度之比.
15．【答案】B
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】解答本题的关键要理解并掌握开普勒第二定律，知道其适用条件是在同一轨道运动的卫星。A．飞船在椭圆轨道Ⅱ远地点B速度为，根据开普勒第二定律（面积速度相等），可得A点与B点速度满足
可得
但这是飞船在椭圆轨道Ⅱ上过A点的速度，飞船从圆轨道Ⅰ上A点需要加速才能运动到椭圆轨道轨道Ⅱ上。故A错误；
B．天和核心舱在轨道Ⅲ上运行，根据万有引力提供向心力
解得
地球体积，根据，可得地球地球的平均密度为
故B正确；
C．椭圆轨道Ⅱ的半长轴 为
根据开普勒第三定律有
可得船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为
故C错误；
D．椭圆轨道Ⅱ在远地点B的速度小于轨道Ⅲ的圆轨道速度（需加速才能变轨至轨道Ⅲ），因此对接后在轨道Ⅲ上运行的速度不等于。故D错误。
故选B。
【分析】飞船从圆轨道Ⅰ上A点需要加速才能运动到椭圆轨道轨道Ⅱ上，结合开普勒第二定律分析；根据万有引力提供向心力结合开普勒第三定律分析。
16．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A．忽略行星自转影响，在行星表面，万有引力与重力相等，则，解得，故A错误；
B．根据开普勒第三定律，中的值由中心天体（太阳）决定，地球和金星均绕太阳公转，故值相同，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有，金星的轨道半径比地球小，因此其线速度更大，故C错误；
D．第一宇宙速度公式为，金星与地球的第一宇宙速度之比为，代入地球的第一宇宙速度，得，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】结合开普勒第三定律、万有引力定律（表面重力加速度、第一宇宙速度、公转线速度），逐一分析选项。
17．【答案】B,C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】本题考查开普勒定律、卫星运行规律相关知识。分析好物理情景，明确相邻两次火星冲日时，地球比火星多跑了一周是关键。A．根据万有引力提供向心力
因为火星轨道半径是地球轨道半径的k倍，所以火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为
故A错误；
B．由万有引力定律
解得
可知向心加速度大小之比为
故B正确；
C．由万有引力定律
可知角速度大小之比为
故C正确；
D．由开普勒第三定律得
解得
相邻两次火星冲日时，地球比火星多跑了一周，设故相邻两次火星冲日的时间间隔为t，则
解得
故D错误。
故选BC。
【分析】根据万有引力提供向心力求解火星与地球做圆周运动的向心力大小之比，根据牛顿第二定律求向心加速度大小之比，根据万有引力提供向心力求角速度之比。由开普勒第三定律求出火星的周期。相邻两次火星冲日时，地球比火星多跑了一周，由此列式求解相邻两次火星冲日的时间间隔。
18．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】本题考查卫星或行星运行参数的计算，解题时需注意，把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力，但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。AB．从图乙可知，卫星从近地点到远地点再回到近地点，万有引力完成一个周期性变化，这个过程所用时间为，而卫星运动的周期是完成一次完整的椭圆轨道运动的时间，所以卫星运动周期为，故A正确，B错误；
CD．根据万有引力定律
设地球与近地点间的距离为，与远地点再间的距离为，则在点
在点
将两式相比可得
即
所以地球与点间距离是地球与点间距离的倍，故C正确，D错误。
故选 AC。
【分析】由万有引力定律列式，确定卫星受到地球的万有引力大小的表达式、卫星与地球间距离的表达式，结合题图，即可分析判断。
19．【答案】（1）解：在星球表面，根据万有引力等于重力
可得
行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小

（2）解：打开降落伞后当速度为时匀速阶段有
刚打开降落伞时瞬间速度为，由牛顿第二定律
得

（3）解：反推发动起启动时探测器速度为
探测器加速度为
减速到速度为0时
得

【知识点】牛顿第二定律；万有引力定律
【解析】【分析】（1）根据黄金代换式导出重力加速度表达式，结合质量和半径比求解行星表面加速度；
（2）打开降落伞后当速度为时匀速运动，根据牛顿第二定律和平衡条件列式求解加速度；
（3）根据匀变速直线运动规律和牛顿第二定律列式解答。
（1）在星球表面，根据万有引力等于重力
可得
行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小
（2）打开降落伞后当速度为时匀速阶段有
刚打开降落伞时瞬间速度为，由牛顿第二定律
得
（3）反推发动起启动时探测器速度为
探测器加速度为
减速到速度为0时
得
20．【答案】（1）解：地球、火星自转比较慢，星球对人的吸引力大部分提供重力，所以
解得
小明在地球和火星的一次起跳释放体能相同，有
解得
（2）解：地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，太阳对它们的万有引力提供向心力，有
解得
则
设一火星年有火星天数，则
天
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）若忽略地球及火星自转的影响，认为地球和火星对物体的万有引力等于物体的重力，由此列式求出火星表面的重力加速度。结合小明在地球和火星的一次起跳释放体能相同，由ΔEp=mgh求求小明在火星上的跳高成绩；
（2）地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，由太阳对它们的万有引力提供向心力，由此列式求一火星年有多少火星天。
21．【答案】（1）解：第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得 ，
解得v＝ ，
故周期T＝ ＝
（2）解：第二种形式下，设星体之间的距离为L，由万有引力定律和牛顿第二定律得
2Gm2L2cos30 =mL2cos30 ω2
而角速度ω＝ ，
解得L＝
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）存在星球C，对于星球A来说，受到来自B、C两个星球的引力而做圆周运动，结合向心力公式求解周期即可；
（2）同理，对其中一颗星体进行受力分析，受到其他两颗星体的引力，结合漫游引力定律和平行四边形定则求出向心力，再结合向心力公式求解轨道半径，进而求出形体之间的距离。
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