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2025-2026学年下学期上犹中学高一年级
数学学科综合检测（一）
试卷共 4页，19小题，满分 150分.考试用时 120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、单选题
1. 集合 中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
A. B.
C. D.
2. 把函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移
个单位长度，得到函数 的图象，则 （ ）
A B. C. D. .
3.“ ”是“ 为奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲
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获胜，反之则乙获胜．已知甲的袋子中有 3个黑球和 3个红球，乙的袋子中有 3个黑球和 2个红球，则乙
获胜的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知角 的终边绕原点 O逆时针旋转 后与角 的终边重合，且 ，则 的取值可以为
（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数 图象关于直线 对称，且在 上单调，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
8. 设函数 的定义域为 R， 为奇函数， 为偶函数，当 时，
．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ）
A. 扇形的周长为定值 6，则该扇形的面积最大值为
B. 若 是第三象限角，则 为第二象限或第四象限角
C. 若 在 单调递减，则
D. 设角 为锐角（单位为弧度），则
10. 已知函数 满足 + ，则下列结论正确的是
（ ）
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A. 函数 的图象关于直线 对称 B. 函数 的图象关于点 对称
C. 函数 在区间 上单调递增 D. 存在 使函数 为偶函数
11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画
描绘了筒车的工作原理，如图 1.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.为
研究筒车的运动情况，将筒车抽象为一个以原点为圆心， 为半径的圆，某盛水筒抽象为圆上的点 ，如
图 2.设筒车按逆时针方向每旋转一周用时 100秒，当点 位于初始点 时记为 秒，在筒车
旋转 秒的过程中，点 的纵坐标满足 ，则下列叙述
正确的是（ ）
A. 筒车转动 角速度
B.
C. 当 秒时，点 和初始点 的距离为
D. 当 秒时，点 距离 轴的最大值为
三、填空题
12. 函数 的定义域为_____________．
13. 已知函数 在区间 上恰好有 3个零点，则 的取值范围是____．
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14. 若函数 的部分图象如图所示，则关于 的不等式
的解集为______.
四、解答题
15. （1）已知 ， ，化简 ；
（2）计算 的值.
16. 已知函数 .
（1）完善下列表格，并由此画出该函数在 一段的图象；
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（2）求出该函数的单调递减区间和对称中心.
17. 已知函数 .
（1）若关于 的方程 在 时有实数根，求实数 的取值范围；
（2）若函数 在 上有 3个零点 ，（其中 ），求
的值.
18. 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线
.1691年，莱布尼茨、惠更斯和约翰 伯努利等得到“悬链线”方程 ，其中 为参数.当
时，就是双曲余弦函数 ，类似的双曲正弦函数 ，它们与正、
余弦函数有许多类似的性质.
（1）证明： 以及 ；
（2）求函数 在 上的零点；
（3）讨论方程 在 上解的个数.
19. 已知函数 ， ．若对于给定的非零常数 ，存在非零常数 ，使得
对于 恒成立，则称函数 是 上的“ 级类周期函数”，周期为 ．
（1）已知 是 上的周期为 1的“2级类周期函数”，且当 时， ．求
的值；
（2）在（1）的条件下，若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围；
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（3）是否存在非零实数 ，使函数 是 上的周期为 的 级类周期函数，若存在，求出实
数 和 的值，若不存在，说明理由．
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2025-2026学年下学期上犹中学高一年级
数学学科综合检测（一）
试卷共 4页，19小题，满分 150分.考试用时 120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、单选题
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多选题
【9题答案】
【答案】ABD
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【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1） ；（2）0
【16题答案】
【答案】（1）
0
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1 3
（2）单调递减区间为 ， ，对称中心为 ， .
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）答案见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在， 或
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