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拓展专题2　平衡常数　速率常数与速率方程
一、平衡常数
1.压强平衡常数（Kp）
（1）概念
对于有气体参与的化学反应，写平衡常数表达式时，用平衡时各气体的分压代替浓度，计算所得到的平衡常数称为压强平衡常数。
（2）表达式
对于一般的可逆反应aA（g）＋bB（g） cC（g）＋dD（g），在一定温度下，达到平衡时，其压强平衡常数Kp＝。其中p（A）、p（B）、p（C）、p（D）表示对应物质的分压。
（3）平衡分压计算方法
①某气体的分压＝总压[p（总）]×该气体的物质的量分数（或体积分数）。
②p（总）＝p（A）＋p（B）＋p（C）＋p（D）。
2.物质的量分数平衡常数（Kx）
（1）含义
书写平衡常数时，把平衡时各物质物质的量分数代入平衡常数表达式，称为物质的量分数平衡常数。
（2）表达式
对于aA（g）＋bB（g）cC（g）＋dD（g），其Kx＝。
x（A）、x（B）、x（C）、x（D）为平衡时相应物质的物质的量分数。
（3）物质的量分数
某物质的物质的量分数＝。
1.环戊二烯是生产精细化工产品的重要中间体，其制备反应为
该反应在刚性容器中进行。实际生产中常通入水蒸气以降低双环戊二烯的沸点。某温度下，通入总压为100 kPa的双环戊二烯和水蒸气，达到平衡后总压为160 kPa，双环戊二烯的转化率为80％，则p（H2O）＝　　　　kPa，平衡常数Kp＝　　　　kPa（Kp为用分压表示的平衡常数）。
2.（2025·汕头高二检测）在无氧环境下，CH4经催化脱氢芳构化可以直接转化为高附加值的芳烃产品。
（1）973 K、100 kPa下，在某密闭容器中按n（C6H6）∶n（CH4）＝1∶5充入气体，发生反应C6H6（g）＋CH4（g）C7H8（g）＋H2（g），平衡时C6H6（g）与C7H8（g）的分压比为4∶1，则C6H6（g）的平衡转化率为　　　　。
（2）平衡常数Kp＝　　　　　　　（用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×物质的量分数，列出计算式即可）。
3.（2025·河南九师联盟高二检测）在不同压强下，进料组成为＝0.75、＝0.25，反应达平衡时氨的物质的量分数与温度的计算结果如图所示。（物质ⅰ的物质的量分数：xi＝）
（1）图中，当p2＝20 MPa、＝0.20时，氮气的转化率α＝　　　　。
（2）该温度时，反应N2（g）＋H2（g） NH3（g）的平衡常数Kp＝　　　　MPa－1（化为最简式）。
二、速率常数与速率方程
1.速率常数及影响因素
（1）含义
速率常数（k）是指在一定温度下，反应物浓度皆为1 mol·L－1时的反应速率。在相同的浓度条件下，可用速率常数大小来比较化学反应的反应速率。
（2）影响因素
温度对化学反应速率的影响是显著的，速率常数是温度的函数，通常反应速率常数越大，反应进行得越快。同一反应，温度不同，速率常数将有不同的值，但浓度不影响速率常数。
2.速率方程
（1）含义与表达式
一定温度下，化学反应速率与反应物浓度以其化学计量数为指数的幂的乘积成正比。
对于基元反应：aA＋bBgG＋hH
则v＝kca（A）·cb（B）（其中k为速率常数）。如2NO22NO＋O2　v＝k·c2（NO2）
（2）利用速率方程计算瞬时速率
若已知速率常数，代入某时刻反应物浓度，即得某时刻瞬时速率。
（3）速率常数与温度关系的经验公式——阿伦尼乌斯公式
①表达式
k＝A
式中：k为反应速率常数；A为比例系数；e为自然对数的底；R为理想气体常数；Ea为活化能，单位为J·mol－1或kJ·mol－1。
②该经验公式表明，当Ea＞0时，升高温度，反应速率常数增大，化学反应速率随之提高。由该公式可知，Ea值越大，改变温度对反应速率的影响程度就越大。这就是升高相同温度时，不同化学反应的速率提高的倍数不同的原因。
3.速率常数与平衡常数的关系
对于反应aA（g）＋bB（g）cC（g）＋dD（g），若v正、v逆可分别表示为v正＝k正·ca（A）·cb（B）、v逆＝k逆·cc（C）·cd（D）。达平衡时v正＝v逆，平衡常数K＝＝，故K＝。
提醒：对于非基元反应，不能依据化学方程式写出其速率方程，其速率与反应物浓度的数学关系由实验确定。
4.反应A＋BC的速率方程为v＝k·c（A）·c（B），v为反应速率，k为速率常数。当c（A）＝c（B）＝1 mol·L－1时，反应速率在数值上等于速率常数。下列说法正确的是（　　）
A.只增大c（B）时，v不变
B.只增大c（A）时，v增大
C.只升高温度时，k不变
D.只升高温度时，k变小
5.温度为T ℃时，反应2HI（g）H2（g）＋I2（g）在容积为1 L的密闭容器中进行，起始充入1 mol HI，气体混合物中HI的物质的量分数w（HI）与反应时间t的关系如表所示：
t/min 0 20 40 60 80 100
w（HI）/％ 100 91 84 81 80 80
该反应的正反应速率v正＝k正·c2（HI），逆反应速率v逆＝k逆·c（H2）·c（I2），k正、k逆为速率常数，则为（　　）
A.　　　B.64 C.　　　D.8
6.（2025·辽宁实验中学高二月考）肌肉中的肌红蛋白（Mb）与O2结合生成MbO2，其反应原理可表示为Mb（aq）＋O2（g）MbO2（aq），该反应的平衡常数可表示为K＝。在37 ℃条件下达到平衡时，测得肌红蛋白的结合度（α）与p（O2）的关系如图所示［α＝×100％］，研究表明正反应速率v正＝k正·c（Mb）·p（O2），逆反应速率v逆＝k逆·c（MbO2）（其中k正和k逆分别表示正反应和逆反应的速率常数）。
（1）平衡常数K与速率常数k正、k逆之间的关系式为K＝　　　　（用含有k正、k逆的式子表示）。
（2）图中c点时，上述反应的平衡常数K＝　　　　kPa－1。已知k逆＝60 s－1，则速率常数k正＝　　　s－1·kPa－1。
7.（2024·唐山一中高二开学考）升高温度绝大多数的化学反应速率增大，但是2NO（g）＋O2（g）2NO2（g）（ΔH＜0）的速率却随温度的升高而减小。某化学小组为研究特殊现象的实质原因，查阅资料知：
反应历程分两步：
①2NO（g）N2O2（g）（快）　v1正＝k1正·c2（NO），v1逆＝k1逆·c（N2O2）　ΔH1＜0
②N2O2（g）＋O2（g）2NO2（g）（慢）　v2正＝k2正·c（N2O2）·c（O2），v2逆＝k2逆·c2（NO2）　ΔH2＜0
（1）一定温度下，反应2NO（g）＋O2（g）2NO2（g）达到平衡状态，请写出用k1正、k1逆、k2正、k2逆表示的平衡常数表达式K＝　　　　，根据速率方程分析，升高温度该反应速率减小的原因是　　　　　（填字母）。
a.k2正增大，c（N2O2）增大
b.k2正减小，c（N2O2）减小
c.k2正增大，c（N2O2）减小
d.k2正减小，c（N2O2）增大
（2）由实验数据得到v2正～c（O2）的关系可用如图表示。当x点升高到某一温度时，反应重新达到平衡，则变为相应的点为　　　　（填字母）。
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一、平衡常数
1.压强平衡常数（Kp）
（1）概念
对于有气体参与的化学反应，写平衡常数表达式时，用平衡时各气体的分压代替浓度，计算所得到的平衡常数称为压强平衡常数。
（2）表达式
对于一般的可逆反应aA（g）＋bB（g） cC（g）＋dD（g），在一定温度下，达到平衡时，其压强平衡常数Kp＝。其中p（A）、p（B）、p（C）、p（D）表示对应物质的分压。
（3）平衡分压计算方法
①某气体的分压＝总压[p（总）]×该气体的物质的量分数（或体积分数）。
②p（总）＝p（A）＋p（B）＋p（C）＋p（D）。
2.物质的量分数平衡常数（Kx）
（1）含义
书写平衡常数时，把平衡时各物质物质的量分数代入平衡常数表达式，称为物质的量分数平衡常数。
（2）表达式
对于aA（g）＋bB（g）cC（g）＋dD（g），其Kx＝。
x（A）、x（B）、x（C）、x（D）为平衡时相应物质的物质的量分数。
（3）物质的量分数
某物质的物质的量分数＝。
1.环戊二烯是生产精细化工产品的重要中间体，其制备反应为
该反应在刚性容器中进行。实际生产中常通入水蒸气以降低双环戊二烯的沸点。某温度下，通入总压为100 kPa的双环戊二烯和水蒸气，达到平衡后总压为160 kPa，双环戊二烯的转化率为80％，则p（H2O）＝25kPa，平衡常数Kp＝960kPa（Kp为用分压表示的平衡常数）。
解析：某温度下，通入总压为100 kPa的双环戊二烯和水蒸气，达到平衡后总压为160 kPa，则增压60 kPa，双环戊二烯的转化率为80％，则反应前双环戊二烯的分压为＝75 kPa，则p（H2O）＝100 kPa－75 kPa＝25 kPa，平衡时双环戊二烯、环戊二烯的平衡分压分别为15 kPa、120 kPa，平衡常数Kp＝＝960 kPa。
2.（2025·汕头高二检测）在无氧环境下，CH4经催化脱氢芳构化可以直接转化为高附加值的芳烃产品。
（1）973 K、100 kPa下，在某密闭容器中按n（C6H6）∶n（CH4）＝1∶5充入气体，发生反应C6H6（g）＋CH4（g）C7H8（g）＋H2（g），平衡时C6H6（g）与C7H8（g）的分压比为4∶1，则C6H6（g）的平衡转化率为20％。
（2）平衡常数Kp＝或（用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×物质的量分数，列出计算式即可）。
解析：973 K、100 kPa下，在某密闭容器中按n（C6H6）∶n（CH4）＝1∶5充入气体，发生反应C6H6（g）＋CH4（g）C7H8（g）＋H2（g），平衡时C6H6（g）与C7H8（g）的分压比为4∶1，设起始时C6H6的物质的量为1 mol，CH4的物质的量为5 mol，参加反应C6H6的物质的量为x mol，则可建立如下三段式：
依题意，＝，解得x＝0.2，平衡时，n（C6H6）＝0.8 mol，n（CH4）＝4.8 mol，n（C7H8）＝0.2 mol，n（H2）＝0.2 mol，则C6H6的平衡转化率为×100％＝20％，平衡常数Kp＝或。
3.（2025·河南九师联盟高二检测）在不同压强下，进料组成为＝0.75、＝0.25，反应达平衡时氨的物质的量分数与温度的计算结果如图所示。（物质ⅰ的物质的量分数：xi＝）
（1）图中，当p2＝20 MPa、＝0.20时，氮气的转化率α＝33.33％。
（2）该温度时，反应N2（g）＋H2（g） NH3（g）的平衡常数Kp＝MPa－1（化为最简式）。
解析：进料组成为＝0.75、＝0.25，两者物质的量之比为3∶1。假设进料中氢气和氮气的物质的量分别为3 mol和1 mol，达到平衡时氮气的转化量为x mol，则有：
当p2＝20 MPa、＝0.20时，＝＝0.20，解得x＝，则氮气的转化率α＝×100％≈33.33％，平衡时N2、H2、NH3的物质的量分别为 mol、2 mol、 mol，其物质的量分数分别为、、，则该温度下Kp'＝＝ MPa－2，因此，该温度时反应N2（g）＋H2（g）NH3（g）的平衡常数Kp＝＝＝ MPa－1。
二、速率常数与速率方程
1.速率常数及影响因素
（1）含义
速率常数（k）是指在一定温度下，反应物浓度皆为1 mol·L－1时的反应速率。在相同的浓度条件下，可用速率常数大小来比较化学反应的反应速率。
（2）影响因素
温度对化学反应速率的影响是显著的，速率常数是温度的函数，通常反应速率常数越大，反应进行得越快。同一反应，温度不同，速率常数将有不同的值，但浓度不影响速率常数。
2.速率方程
（1）含义与表达式
一定温度下，化学反应速率与反应物浓度以其化学计量数为指数的幂的乘积成正比。
对于基元反应：aA＋bBgG＋hH
则v＝kca（A）·cb（B）（其中k为速率常数）。如2NO22NO＋O2　v＝k·c2（NO2）
（2）利用速率方程计算瞬时速率
若已知速率常数，代入某时刻反应物浓度，即得某时刻瞬时速率。
（3）速率常数与温度关系的经验公式——阿伦尼乌斯公式
①表达式
k＝A
式中：k为反应速率常数；A为比例系数；e为自然对数的底；R为理想气体常数；Ea为活化能，单位为J·mol－1或kJ·mol－1。
②该经验公式表明，当Ea＞0时，升高温度，反应速率常数增大，化学反应速率随之提高。由该公式可知，Ea值越大，改变温度对反应速率的影响程度就越大。这就是升高相同温度时，不同化学反应的速率提高的倍数不同的原因。
3.速率常数与平衡常数的关系
对于反应aA（g）＋bB（g）cC（g）＋dD（g），若v正、v逆可分别表示为v正＝k正·ca（A）·cb（B）、v逆＝k逆·cc（C）·cd（D）。达平衡时v正＝v逆，平衡常数K＝＝，故K＝。
提醒：对于非基元反应，不能依据化学方程式写出其速率方程，其速率与反应物浓度的数学关系由实验确定。
4.反应A＋BC的速率方程为v＝k·c（A）·c（B），v为反应速率，k为速率常数。当c（A）＝c（B）＝1 mol·L－1时，反应速率在数值上等于速率常数。下列说法正确的是（　　）
A.只增大c（B）时，v不变
B.只增大c（A）时，v增大
C.只升高温度时，k不变
D.只升高温度时，k变小
解析：B　增大c（B）时，由v＝k·c（A）·c（B）可知，反应速率v增大，A错误；增大c（A）时，由v＝k·c（A）·c（B）可知，反应速率v增大，B正确；只升高温度时，c（A）、c（B）不变，反应速率v增大，则k变大，C错误，D错误。
5.温度为T ℃时，反应2HI（g）H2（g）＋I2（g）在容积为1 L的密闭容器中进行，起始充入1 mol HI，气体混合物中HI的物质的量分数w（HI）与反应时间t的关系如表所示：
t/min 0 20 40 60 80 100
w（HI）/％ 100 91 84 81 80 80
该反应的正反应速率v正＝k正·c2（HI），逆反应速率v逆＝k逆·c（H2）·c（I2），k正、k逆为速率常数，则为（　　）
A.　　　B.64 C.　　　D.8
解析：A　温度为T ℃时，在容积为1 L的密闭容器中，2HI（g）H2（g）＋I2（g）达到平衡时，v正＝v逆，即k正·c2（HI）＝k逆·c（H2）·c（I2），故＝＝K。由表格数据可知，平衡时w（HI）＝80％，即c（HI）＝0.8 mol·L－1，则平衡时c（H2）＝c（I2）＝0.1 mol·L－1，所以K＝＝，即＝。
6.（2025·辽宁实验中学高二月考）肌肉中的肌红蛋白（Mb）与O2结合生成MbO2，其反应原理可表示为Mb（aq）＋O2（g）MbO2（aq），该反应的平衡常数可表示为K＝。在37 ℃条件下达到平衡时，测得肌红蛋白的结合度（α）与p（O2）的关系如图所示［α＝×100％］，研究表明正反应速率v正＝k正·c（Mb）·p（O2），逆反应速率v逆＝k逆·c（MbO2）（其中k正和k逆分别表示正反应和逆反应的速率常数）。
（1）平衡常数K与速率常数k正、k逆之间的关系式为K＝（用含有k正、k逆的式子表示）。
（2）图中c点时，上述反应的平衡常数K＝2kPa－1。已知k逆＝60 s－1，则速率常数k正＝120s－1·kPa－1。
解析：（1）已知正反应速率v正＝k正·c（Mb）·p（O2），逆反应速率v逆＝k逆·c（MbO2），平衡时v正＝v逆，则k正·c（Mb）·p（O2）＝k逆·c（MbO2），＝＝K。
（2）由图可知，c点时，p（O2）＝4.5 kPa，α＝×100％＝90％，则生成的c（MbO2）＝0.9c初始（Mb），平衡时的c（Mb）＝0.1c初始（Mb），则K＝＝＝2 kPa－1；已知k逆＝60 s－1，又K＝＝2，则速率常数k正＝120 s－1·kPa－1。
7.（2024·唐山一中高二开学考）升高温度绝大多数的化学反应速率增大，但是2NO（g）＋O2（g）2NO2（g）（ΔH＜0）的速率却随温度的升高而减小。某化学小组为研究特殊现象的实质原因，查阅资料知：
反应历程分两步：
①2NO（g）N2O2（g）（快）　v1正＝k1正·c2（NO），v1逆＝k1逆·c（N2O2）　ΔH1＜0
②N2O2（g）＋O2（g）2NO2（g）（慢）　v2正＝k2正·c（N2O2）·c（O2），v2逆＝k2逆·c2（NO2）　ΔH2＜0
（1）一定温度下，反应2NO（g）＋O2（g）2NO2（g）达到平衡状态，请写出用k1正、k1逆、k2正、k2逆表示的平衡常数表达式K＝，根据速率方程分析，升高温度该反应速率减小的原因是c（填字母）。
a.k2正增大，c（N2O2）增大
b.k2正减小，c（N2O2）减小
c.k2正增大，c（N2O2）减小
d.k2正减小，c（N2O2）增大
（2）由实验数据得到v2正～c（O2）的关系可用如图表示。当x点升高到某一温度时，反应重新达到平衡，则变为相应的点为a（填字母）。
解析：（1）反应达平衡状态，v1正＝v1逆、v2正＝v2逆，所以v1正·v2正＝v1逆·v2逆，即k1正·c2（NO）·k2正·c（N2O2）·c（O2）＝k1逆·c（N2O2）·k2逆·c2（NO2），则K＝＝；决定反应速率的是反应②，而温度越高k2正增大，反应速率加快，二氧化二氮的浓度减少，导致两者的积减小；v2正升高到某一温度时v2正减小，故该反应速率减小的原因是c。
（2）平衡逆向移动，氧气的浓度增大，所以反应重新达到平衡，则变为相应的点为a。
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