资源简介

(共25张PPT)
（人教版）七年级
下
11.1.2不等式的性质（第1课时）
不等式与不等式组
第11章
“十一”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.理解并掌握不等式的基本性质.
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质进行简单的应用．
新知导入
问题1：什么叫做不等式？
问题2：等式有哪些基本性质？
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
新知讲解
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.
对于某些简单的不等式，你可以直接得出它的解集.
例如：不等式x+3>6的解集是 ，
不等式2x<8的解集是 .
但是对于比较复杂的不等式（如）你能直接写出解集吗？
怎样解不等式呢？
x>3
x<4
新知讲解
思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗？
（1）已知x＞5,那么5＜x吗
（2）由y＞x，x＞－3，可以得到y＞－3吗
如：10＞8，15＞10 ，15 8.
x＞5 5＜x
＞
基本事实1（对称性）:如果a＞b,那么b＜a.
基本事实2（同向传递性）:如果a＞b,b＞c,那么a＞c.
新知讲解
我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？
探究 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
① 5＞3
5＋2 3＋2， 5＋0 3＋0 ； 5＋(－2) 3＋(－2).
② －1＜3
－1＋4 3＋4，－1＋0 3＋0，－1＋(－7) 3＋(－7).
＞
＞
＞
＜
＜
＜
规律 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变．
新知讲解
由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立.
一般地，不等式有如下性质:
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
符号语言：如果 a>b，那么 a±c>b±c.
你能总结出不等式的性质吗？
新知讲解
（1）6 > 2，
① 6×5 ______ 2×5.
② 6÷5 ______ 2÷5.
（2）-2 < 3，
① -2×4 ______ 3×4.
② -2÷4 ______ 3÷4.
>
<
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向________.
不变
>
<
探究：用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
新知讲解
你能总结出不等式的性质吗？
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或).
新知讲解
（1）6 > 2，
③6×(-5) ______ 2×(-5).
④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
（2）-2 < 3，
③ - 2×(-0.5) ______ 3×(-0.5).
④ -2÷(-0.5) ______ 3÷(-0.5).
发现：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_____.
改变
<
<
>
>
探究：用“>”或“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：
新知讲解
你能总结出不等式的性质吗？
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：如果 a>b，c<0，那么 ac新知讲解
如果不等式两边乘0，结果又如何呢？
注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；
两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.
新知讲解
不等式性质2
不等式性质3
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（或 ）
如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（或 ）
不等式性质2和不等式性质3有什么区别？
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
新知讲解
比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.
(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；
(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.
新知讲解
例2 已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.
(1)a＋3与b＋3; (2)－2a与－2b.
解：(1)因为a＞b,
所以a＋3＞b＋3(不等式的性质1).
(2)因为a＞b,
所以－2a＜－2b(不等式的性质3).
课堂练习
基础题
1.若 m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )
A. m＋3＞n＋3 B. －3m＜－3n
C. D. m2＞n2
D
2. 下列不等式变形错误的是 (　　 )
A. 若a>b，则1-a<1-b B. 若aC. 若ac>bc，则a>b D. 若m>n，则>
C
课堂练习
3.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“”或“ ”的形式：
(1) ；
解：不等式的两边都加上2，得,即 .
(2) ；
不等式的两边都减去，得，即 .
(3) ；
不等式的两边都乘以5,得，即 .
基础题
1.若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）
A.ac cb
C.a+c>b+c D.a+b课堂练习
B
提升题
课堂练习
提升题
2.已知a>b.有下列结论:① a2>ab;② a2>b2;③ 若b<0,则a+b<2b;
④ 若b>0,则<.其中,正确的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
作业布置
阅读两名同学在复习不等式过程中的对话:
小明说:“不等式a>2a永远都不会成立.因为如果在这个不等式的两边都除以a,就会出现1>2这样的错误结论!”
小丽说:“如果a>b,c>d,那么一定会得出a-c>b-d.”
你认为小明的说法　　　　(填“正确”或“不正确”),小丽的说法________
(填“正确”或“不正确”),并选择其中一名同学的说法来说明你的理由(若认为正确,则进行说明;若认为不正确,请举例说明).
解：选择不唯一,如选择小明　理由:当a<0时,由1<2,得a>2a.
∴ 小明的说法不正确.
不正确
不正确
拓展题
课堂总结
不等式的性质
对称性：如果a>b，那么b传递性：如果a>b，b>c，那么a>c
性质1：如果a>b，那么a±c>b±c
性质2：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或)
性质3：如果 a>b，c<0，那么 ac基本事实
板书设计
1.不等式的基本事实：
2.不等式的性质：
课题：11.1.2不等式的性质（第1课时）
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展开更多......

收起↑