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(共27张PPT)
（人教版）七年级
下
11.1.2不等式的性质（第2课时）
不等式与不等式组
第11章
“十一”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解
简单的不等式。
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透
数形结合的思想。
新知导入
不等式的性质有哪些？
不等式性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
新知讲解
解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为 x=m（m为常数）的形式.
请简述解一元一次方程的本质：
类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？
与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为x>m或x新知讲解
例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) x ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为 x＞m 或
x＜m 的形式
目标
分析：
方法：不等式的性质1~4
解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m （m为常数）的形式.
新知讲解
例3 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) x ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解： (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
新知讲解
例3 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) x ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解：(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据___________________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得 .
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
新知讲解
例3 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) x ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解：(3)为了使不等式﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以 ，不等号的方向不变，得
x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
新知讲解
例3 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) x ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解：(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得
x﹤- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
不等式的性质3
-4
改变
-
新知讲解
1. 解不等式就是将不等式化为 或 ( 为常数)的形式 .
2. 用不等式的性质解不等式的步骤：
(1) 用不等式的性质1 将不等式变成ax>b 或ax(2) 用不等式的性质2、性质3 将不等式变成x> 或x<的形式.
3. 解不等式的步骤(2)中，先通过判断a 的符号，以确定不等号方向是否变化，然后再在两边同时除以 a.
归纳
新知讲解
除了含有<，>，≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.
例如：x≥3：x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值.
符号“≥”读作“大于或等于”也可以说是“不小于”；
符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.
符号“≥” 与“＞”的意思有什么区别 “≤”与“＜”呢
符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.
新知讲解
a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.
例如:如果a≥b，那么-2a≤-2b.
v ≥ 80
v ≤ 100
符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”.
符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.
如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h，最高车速应为100 km/h.如果用 v（单位：km/h）表示汽车的速度，则 v 应满足：v ≥ 80且 v ≤ 100，或表示为 80≤v ≤100.
新知讲解
思考:
如果汽车所行驶道路的最高限速是120 km/h，那么车速x应满足什么条件
x≤120
新知讲解
例4 如图，一个长方体形状的鱼缸长10 dm，宽3.5 dm，高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1 dm，现准备向鱼缸内继续注水．用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示．
分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.
V + V已有水 ≤ V鱼缸，
体积不能为负数→V≥0.
1 dm
新知讲解
解：因为“已有水的体积十新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以
10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，
解得 V≤210.
又由于新注入水的体积 V 不能是负数，
所以 V 的取值范围是 0≤V≤210.
在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：
0
210
单位：dm3
新知讲解
列不等式处理实际问题的一般步骤：
①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.
②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.
③找：找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系.
④列：列出不等式.
⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.
⑥答：根据所得结果作出回答.
课堂练习
基础题
1.如图所示,把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,正确的是 (　　)
　A.　 　　　　　　 B.　　　　　
　C.　　 　　　　　D.
B
2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是(　　)
A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2
D
课堂练习
基础题
3. (1) 如图1，此不等式的解集为　　　　，非正整数解为　　　；
(2) 如图2，此不等式的解集为　　　　，最大整数解为　　　.
x>-2
-1，0
x<0
-1
图 1
图 2
课堂练习
基础题
4．利用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示其解集：
(1)2x≥x－2；(2)－ x≤－2.
解：（1）x≥－2，其解集在数轴上表示如图所示．
（2）x≥4，其解集在数轴上表示如图所示．
课堂练习
提升题
1.阳阳从家到学校的路程为2 400 m，他早晨8：00离开家，要在8：30之后8：40之前到学校，如果用x表示他的速度(单位：m/min)，则x的取值范围为( )
A．60≤x<80 B．60≤x≤80
C．60C
课堂练习
2.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？
解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
×4>100．
答：导火索的长度应大于20 cm．
解得 x>20.
提升题
课堂练习
某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚.大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型店面的平均面积为28m2，每间B种类型店面的平均面积为20m2，全部店面的建造面积不能超过大棚总面积的85％，那么A种类型的店面最多能设多少间？
解：设A种类型的店面有x间，则B种类型的店面有（80－x）间.
由题意，得28x＋20（80－x）≤2400×85％，解得x≤55.
答：A种类型的店面最多能设55间.
拓展题
课堂总结
列不等式处理实际问题的一般步骤：
①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.
②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.
③找：找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系.
④列：列出不等式.
⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.
⑥答：根据所得结果作出回答.
板书设计
不等式性质的应用:
课题：11.1.2不等式的性质（第2课时）
Thanks!
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