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(共27张PPT)
（人教版）七年级
下
11.1.1不等式及其解集
不等式与不等式组
第11章
“十一”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1. 了解不等式概念和不等式的解.
2. 理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.
3. 培养数感，渗透数形结合的思想.
新知导入
不等关系
现实世界和日常生活中存在大量数量关系
相等关系
：方程（组）
商品有贵的，有便宜的。
个子有高的，有矮一点的。
速度有快的，有慢的。
用什么研究呢？
等式
新知导入
问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x km/h.
汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210km的时间不到2h，
这个不等关系可以表示为 <2 . ①
从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2h的路程要超过210 km，
这个不等关系可以表示为 2x>210. ②
新知讲解
想一想它们有什么共同点？
<2; 2x>210.
共同点：
式子里含有不是“=”的符号.
式子里没有“=”号；
用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子,叫作不等式.
像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
注意：不等式中不一定要含有未知数.
新知讲解
常见的不等号：
符号 ＞ ＜ ≠ ≥ ≤
名称 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号
实际意义 大于，超出 小于，不足 不相等 不小于，不低于，至少 不大于，不超过，至多
新知讲解
判断下列式子是不是不等式：
① -1<3; ② -x+2=4;
③ 3x ≠ 4y; ④ 6 > 2;
⑤ 2x -3; ⑥ 2m < n.
是;
不是;
是;
是;
不是;
是.
新知讲解
例1 用不等式表示下列不等关系:
(1)a与15的和大于27；
(2)b的一半与3的差是负数；
(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.
解:(1)a+15>27；
(2)-3<0；
(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，
那么1 333>18x，也可以表示为18x<1 333.
新知讲解
当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值.
例如：2x>210，x取任何值，都可以使不等式成立吗？
我们需要了解满足条件的车速x的值．
例当x=90时，2x=180，不等式2x>210不成立；
当x=110时，2x=220，不等式2x>210成立.
这就是说，当x取某些值(如110)时，不等式2x>210成立；
当x取某些值(如90)时，不等式不成立.
新知讲解
使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.
注意：一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.
若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.
新知讲解
x 90 96 99 100 105 106 108 110
2x>210
判断下列数中哪些是不等式 的解：90，96，99，100，105，106，108，110.
当x<105或x=105时不等式 2x>210不成立.
当x>105时，不等式2x>210总成立
不是
不是
是
不是
不是
不是
是
是
你从表格中发现了什么规律？
新知讲解
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗
2. 不等式的解与解不等式一样吗？
新知讲解
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
使不等式成立的未知数的某个值
使不等式成立的未知数的所有值
个体
全体
如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解
如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集
某个解一定是解集中
的一员
解集一定包含了
所有的解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
新知讲解
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
因此可以像下图那样表示不等式的解集 x > 2.
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞2 的解集呢？
0
2
A
把表示 2 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.
新知讲解
(1) x＞-1 ； (2) x＜
0
-1
0
1
变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
例 在数轴上表示下列不等式.
表示 的点
新知讲解
第一种：用式子 (如 x > 2)，即用最简形式的不等式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示.
第二种：用数轴
0
2
A
1.画数轴
2.定界点
3.定方向
数轴三要素
＞，＜ 画空心圆圈
大于向右，小于向左
课堂练习
基础题
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是负数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a ＜ 0；
x <-3；
m-n >5.
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
课堂练习
基础题
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
0
1
2
0
1
2
C
B
0
1
2
1
2
D
0
课堂练习
4.填空：
(1)“的2倍减去 的差是一个非负数”用不等式表示为：______________；
(2)“的 与6的差大于2”用不等式表示为___________；
(3)“的与4的和小于 ”用不等式表示为___________；
(4)“与5的和的不大于 ”用不等式表示为_________________.
基础题
课堂练习
提升题
1. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（　D　）
A B
C D
D
课堂练习
2. 下列说法错误的是（　C　）
A. 不等式x＜2的正整数解只有一个
B. －2是不等式2x－1＜0的一个解
C. 不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D. 不等式x＜10的整数解有无数个
C
提升题
课堂练习
借助数轴,试分别写出解集满足下列条件的一个不等式:
(1) 不等式的正整数解只有1、2、3、4;
(2) 不等式的解中不含0;
(3) 不等式的整数解只有-2、-1、0、1;
(4) -2、-1、0都是不等式的解.
解：答案不唯一,如(1) x<5　 (2) x>2　
(3) -3拓展题
课堂总结
实际问题
等量关系
不等量关系
方程
一元一次方程
不等式
一元一次不等式
解法
解法
应用
应用
类比
不等式的定义
不等式的解
不等式的解集
符号
图形
不等式的性质
等式的性质
数形结合
板书设计
1.不等式的概念：
2.不等式的解及不等式的解集：
课题：11.1.1不等式及其解集
Thanks!
2
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