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(共34张PPT)
拓展专题7　沉淀溶解平衡图像
一、浓度图像[c（Bn＋）～c（An－）图像]
1. 典型示例（以BaSO4沉淀溶解平衡曲线为例）
2. 点的变化
（1）a→c：曲线上变化，增大c（S ）；
（2）b→c：加入等体积1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液（加水不行）；
（3）d→c：加入BaCl2固体（忽略溶液的体积变化）；
（4）c→a：曲线上变化，增大c（Ba2＋）。
【典题示例1】 绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉
煌。硫化镉（CdS）是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平
衡曲线如图所示。下列说法错误的是（　　）
A. 图中p和q分别表示T1、T2温度下CdS在水
中达到沉淀溶解平衡
B. 图中各点对应的Ksp的关系为Ksp（m）＝
Ksp（n）＝Ksp（p）＜Ksp（q）
C. 向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D. 温度降低时，p点的饱和溶液的组成由p沿pq线向q方向移动
√
解析： 　CdS在水中存在沉淀溶解平衡：CdS（s） Cd2＋（aq）＋S2－
（aq），其溶度积Ksp＝c（Cd2＋）·c（S2－），在饱和溶液中，c（Cd2
＋）＝c（S2－），结合图像可以看出，图中p和q分别表示T1、T2温度下
CdS在水中达到沉淀溶解平衡，A正确；CdS的沉淀溶解平衡中的溶度积受
温度影响，m、n和p点对应的温度均为T1，则其溶度积相同，且由图像可
知q点的 c（Cd2＋）、c（S2－）均大于p点的c（Cd2＋）、c（S2－），则
Ksp（p）＜Ksp（q），B正确；m点达到沉淀溶解平衡，向其中加入硫化钠
固体后，平衡向逆反应方向移动，c（Cd2＋）减小，c（S2－）增大，溶液
组成由m沿mpn线向p方向移动，C正确；已知CdS（s） Cd2＋（aq）＋S2－（aq）为吸热过程，随着温度的升高，离子浓度增大，说明T2＞T1，则温度降低时，q点对应饱和溶液的溶解度下降，溶液中的 c（Cd2＋）与c（S2－）同时减小，会沿qp线向p点方向移动，D错误。
1.25 ℃时，MnCO3和CaCO3的沉淀溶解平衡曲线如图（M2＋代表Mn2＋或
Ca2＋）所示。下列说法错误的是（　　）
A. a点可表示CaCO3的饱和溶液
B. c点可表示CaCO3的过饱和溶液，达到新平衡时可到
达b点
C. d点时溶液中存在c（Mn2＋）·c（C ）＝
1.6×10－11（忽略单位）
D. 用0.10 mol·L－1 CaCl2溶液浸泡足量MnCO3，会有部分MnCO3转化为CaCO3
√
解析： 　a点在CaCO3沉淀溶解平衡曲线上，可表示CaCO3的饱和溶液，
A正确；c点表示的是CaCO3的过饱和溶液，溶液中存在CaCO3（s） Ca2＋
（aq）＋C （aq），平衡逆向移动，c（Ca2＋）、c（C ）同时减
小，达到新平衡后，无法到达b点，B错误；d点在MnCO3的沉淀溶解平衡
曲线上，根据图可知，c（Mn2＋）·c（C ）＝4×10－6×4×10－6＝
1.6×10－11，C正确；虽然MnCO3的溶度积常数小于CaCO3，但是仍会发生
反应：Ca2＋（aq）＋MnCO3（s） CaCO3（s）＋Mn2＋（aq），用0.10
mol·L－1 CaCl2溶液浸泡足量MnCO3，相当于增大反应物浓度，平衡正向移
动，会有部分MnCO3转化为CaCO3，D正确。
二、对数图像
1. c（Bn＋）-pH图像
如某温度下，Fe（OH）3（s）、Cu（OH）2（s）分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。
信息解读：线、点的分析。a、b点表示的溶液均为Fe（OH）3的饱和溶
液，由b点数据可计算Fe（OH）3的Ksp；c点为Cu（OH）2的沉淀溶解平衡
点，由c点数据可计算Cu（OH）2的Ksp；d点表示的溶液为Cu（OH）2的不
饱和溶液、Fe（OH）3的过饱和溶液。
【典题示例2】 金属氢氧化物在酸中溶解度不同，因此可以利用这一性
质，控制溶液的pH，达到分离金属离子的目的。难溶金属的氢氧化物在不
同pH下的溶解度[S/（mol·L－1）]如图所示。请回答：
（1）pH＝3时溶液中铜元素的主要存
在形式是 。
解析： 据题图知，pH＝4～5时，Cu2＋开始沉淀为Cu（OH）2，因此pH＝3时，铜元素主要以Cu2＋形式存在。
Cu2＋　
（2）若要除去CuCl2溶液中的少量Fe3＋，应该控制溶液的pH为 （填
字母）。
A. ＜1 B. 在4左右 C. ＞6
解析： 若要除去CuCl2溶液中的Fe3＋，既要保证Fe3＋完全沉淀，又要保证Cu2＋还未沉淀，据题图知pH应为4左右。
B　
（3）在NiCl2溶液中含有少量的Co2＋杂质， （填“能”或“不
能”）通过调节溶液pH的方法来除去，理由是
。
解析： 据题图知，使Co2＋和Ni2＋沉淀的pH范围相差太小，不能通过调节溶液pH的方法除去NiCl2溶液中的Co2＋。
不能　
使Co2＋和Ni2＋沉淀的pH
范围相差太小
（4）要使氢氧化铜蓝色沉淀溶解，除了加入酸之外，还可以加入氨水
（NH3·H2O），生成[Cu（NH3）4]2＋，写出反应的离子方程式：
。
解析： 据已知条件并结合原子守恒即可写出离子方程式：Cu（OH）2＋4NH3·H2O [Cu（NH3）4]2＋＋2OH－＋4H2O。
Cu
（OH）2＋4NH3·H2O ＋2OH－＋4H2O
2. pH（或pOH）-pC图
（1）横坐标：将溶液中c（H＋）取负对数，即pH＝－lg c（H＋），反映
到图像中是c（H＋）越大，则pH越小。
（2）纵坐标：将溶液中某一微粒浓度[如c（A）]或某些微粒浓度的比
值取负对数，即pC＝－lg c（A），反映到图像中是c（A）越大，则
pC越小。
（3）示例
如常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金属离子浓度的负对数与溶液
的pH关系如图所示。
①直线上的任意一点都达到沉淀溶解平衡；
②由图像可得Fe3＋、Al3＋、Cr3＋、Cu2＋、Fe2＋完全沉淀的pH分别为3.2、
4.7、5.6、6.7、9.0。
【典题示例3】 下图为Fe（OH）3、Al（OH）3和Cu（OH）2在水中达沉淀
溶解平衡时的pM-pH关系图{pM＝－lg[c（M）/（mol·L－1）]；c（M）
≤10－5 mol·L－1可认为M离子沉淀完全}。下列叙述正确的是（　　）
A. 由a点可求得Ksp[Fe（OH）3]＝10－8.5
B. pH＝4时Al（OH）3的溶解度为
mol·L－1
C. 浓度均为0.01 mol·L－1的Al3＋和Fe3＋可
通过分步沉淀进行分离
D. Al3＋、Cu2＋混合溶液中c（Cu2＋）＝0.2 mol·L－1时二者不会同时沉淀
√
解析： 　由a点（2，2.5）可知，此时pH＝2，pOH＝12，则Ksp[Fe
（OH）3]＝c（Fe3＋）·c3（OH－）＝10－2.5×（10－12）3＝10－38.5，A错
误；pH＝4时Al3＋对应的pM＝3，即c（Al3＋）＝10－3 mol·L－1，B错误；
当铁离子完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH的方法分
步沉淀Fe3＋和Al3＋，C正确；由题图可知，当c（Al3＋）＝10－5 mol·L－1时
（此时Al3＋已完全沉淀），pH约为4.7，此时c（Cu2＋）≈0.1 mol·L－1＜
0.2 mol·L－1，即Cu2＋已开始沉淀，故Al3＋和Cu2＋会同时沉淀，D错误。
3. pC-pC图
一定温度下，横、纵坐标均为沉淀溶解平衡中粒子浓度的负对数，如图。
已知：pM＝－lg c（M）（M：Mg2＋、Ca2＋、
Mn2＋），p（C ）＝－lg c（C ）
①横坐标数值越大，c（C ）越小；
②纵坐标数值越大，c（M）越小；③曲线上
方的点为不饱和溶液；④曲线上的点为饱和
溶液；⑤曲线下方的点表示有沉淀生成；
⑥曲线上任意一点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小。
【典题示例4】 常温下用Na2S沉淀Cu2＋、Mn2＋、Fe2＋、Zn2＋四种金属离
子（M2＋），所需S2－最低浓度的对数值lg c（S2－）与lg c（M2＋）的关系
如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 常温时向ZnS悬浊液中加入ZnSO4固体，
Ksp（ZnS）将随之减小
B. Na2S溶液中：c（OH－）＜c（H＋）＋
c（HS－）＋c（H2S）
C. 为除去MnCl2溶液中混有的少量CuCl2，可加入适量Na2S固体，充分搅
拌后过滤
D. 向100 mL浓度均为1×10－5 mol·L－1的Fe2＋、Zn2＋混合溶液中逐滴加入
1×10－4 mol·L－1 Na2S溶液，Fe2＋先沉淀，证明Ksp（FeS）＜Ksp
（ZnS）
√
解析： 　Ksp只与温度有关，温度不变，Ksp不变，A项错误；根据质子守
恒，Na2S溶液中存在：c（OH－）＝c（H＋）＋c（HS－）＋2c（H2S），
因此c（OH－）＞c（H＋）＋c（HS－）＋c（H2S），B项错误；除杂时
不能引入新的杂质，加入Na2S固体，引入了Na＋，C项错误；FeS、ZnS属
于同类型沉淀，且Fe2＋、Zn2＋的起始浓度相等，加入Na2S溶液，Fe2＋先沉
淀，说明Ksp（FeS）＜Ksp（ZnS），D项正确。
2. 已知p（Ba2＋）＝－lg c（Ba2＋）、p（X2－）＝－lg c（X2－），常温下
BaSO4、BaCO3的沉淀溶解平衡曲线如图所示，下列叙述中正确的是
（　　）
A. p（Ba2＋）＝a时，两种盐的饱和溶液中离子浓度c
（S ）＞c（C ）
B. M点对应的溶液中Ba2＋、C 能形成BaCO3沉淀
C. 相同条件下，S 比C 更易与Ba2＋结合形成沉淀
D. BaSO4不可能转化为BaCO3
√
解析： 　横、纵坐标代表离子浓度负对数，即横、纵坐标数值越大，其
离子浓度越小，根据溶度积的公式以及图像，BaSO4的溶度积小于BaCO3
的溶度积，根据上述分析，Ksp（BaSO4）＜Ksp（BaCO3），相同c（Ba2
＋）时，c（S ）＜c（C ），A错误；M点中c（Ba2＋）·c
（CO ）＜Ksp（BaCO3），此时为碳酸钡的不饱和溶液，B错误；因为
Ksp（BaSO4）＜Ksp（BaCO3），因此相同条件下，先产生硫酸钡沉淀，即
相同条件下，S 比C 更易与Ba2＋结合形成沉淀，C正确；向硫酸钡
饱和溶液中加入Na2CO3溶液，当溶液中c（Ba2＋）·c（CO ）＞Ksp
（BaCO3），有BaCO3沉淀析出，能实现BaSO4转化成BaCO3，D错误。
3. 硫酸锶（SrSO4）在水中的沉淀溶解平衡曲线如图（已知：0 ℃为273
K）。下列说法正确的是（　　）
A. 363 K时，Ksp（SrSO4）随
c（S ）的增大而增大
B. 三个不同温度中，363 K时Ksp（SrSO4）最小
C. 283 K时，图中a点对应的溶液是饱和溶液
D. 313 K时，图中a点对应的溶液比1 mol·L－1的H2SO4溶液导电性强
√
解析： 　Ksp只与温度有关，与浓度c 无关，A错误；已知Ksp＝c
（Sr2＋）·c ，由题图可知，当c 相同时，三个不同温度中，
363 K时c（Sr2＋）浓度最小，即Ksp 最小，B正确；由图像可知，a
点在283 K沉淀溶解平衡曲线的下方，属于不饱和溶液，C错误；电解质溶
液的导电能力与自由移动离子浓度成正比，313 K时，图中a点对应的溶液
中自由移动的Sr2＋和 比1 mol·L－1的H2SO4溶液中自由移动离子H＋和
的浓度小得多，故后者导电性强，D错误。
4. 在某温度时，硫酸盐MSO4（M：Pb2＋、
Ba2＋、Sr2＋）的沉淀溶解平衡曲线如图所
示。已知pM＝－lg c（M），p（S ）
＝－lg c（S ）。下列说法错误的是（　）
A. 溶度积：Ksp（BaSO4）＜Ksp（PbSO4）
＜Ksp（SrSO4）
B. Y点对应的是SrSO4的饱和溶液，不能继续溶解SrSO4
C. 蒸发Z点的BaSO4溶液不可能得到C点状态的BaSO4溶液
D. 向BaSO4悬浊液中加入浓度较大的Pb（NO3）2溶液可能转化成PbSO4
√
解析： 　由题图可知，Ksp ＝10－5×10－5＝10－10、Ksp ＝
10－3.8×10－3.8＝10－7.6、Ksp ＝10－2.5×10－2.5＝10－5。由上述分析
知，Ksp ＜Ksp ＜Ksp ，A项正确；由题图可知，Y
点对应的SrSO4溶液中c ·c ＜Ksp ，所以Y点为SrSO4
不饱和溶液，能继续溶解SrSO4，B项错误；由题图可知Z点对应溶液中
c ＞c ，蒸发Z点的BaSO4溶液不能得到C点状态的溶液，C
项正确；由题给图像可知，Ksp ＜Ksp ，增大Pb2＋的浓度，
即使c ·c ＞Ksp ，可使BaSO4沉淀转化为PbSO4沉
淀，D项正确。
三、沉淀滴定曲线
　沉淀溶解平衡滴定曲线，一般横坐标为滴加溶液的体积，纵坐标为随溶
液体积增加，相应离子浓度的变化。突跃点表示恰好完全反应，曲线上的
点都处于沉淀溶解平衡状态。利用突跃点对应的数据可计算对应沉淀的
Ksp。
【典题示例5】 常温下，分别向体积均为10 mL、浓度均为0.1 mol·L－1的
FeCl2和MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1的K2S溶液，滴加过程中溶液中－lg c
（Fe2＋）和－lg c（Mn2＋）与滴入K2S溶液体积（V）的关系如图所示。
[已知：Ksp（MnS）＞Ksp（FeS），lg 3≈0.5，忽略溶液混合时温度和体
积的变化]，下列说法错误的是（　　）
A. 加入过量FeS可除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋
B. e点纵坐标约为13.5
C. d点钾离子的物质的量浓度c（K＋）＝0.13 mol·L－1
D. 溶液的pH：d＞c＞a
√
解析： 　图中纵坐标为金属离子浓度的负对数，数值越大，离子浓度越
小，根据已知Ksp（MnS）＞Ksp（FeS），即硫离子浓度相等时，c（Fe2
＋）＜c（Mn2＋），可判断曲线acd为FeCl2溶液的滴定曲线，曲线abe为
MnCl2溶液的滴定曲线。由Ksp（MnS）＞Ksp（FeS）可知，FeS比MnS更难
溶，所以加入过量FeS不能除去FeCl2溶液中混有的Mn2＋，A错误；曲线abe为MnCl2溶液的滴定曲线，向10 mL浓度为0.1 mol·L－1 MnCl2溶液中滴加0.1 mol·L－1 K2S溶液，b点达到滴定终点，c（S2－）≈c（Mn2＋），－lg c（Mn2＋）＝7.5，Ksp（MnS）＝10－15，e点时，c（S2－）＝ ×0.1mol·L－1，c ＝ mol·L－1＝3×10－14 mol·L－1，故e点纵坐
标为－lg c（Mn2＋）＝－lg （3×10－14）≈13.5，B正确；曲线acd为FeCl2
溶液的滴定曲线，d点时，加入0.1 mol·L－1 K2S溶液的体积为20 mL，此时
溶液总体积为30 mL，则钾离子的物质的量浓度c（K＋）＝ mol·L－
1≈0.13 mol·L－1，C正确；a点溶液中Mn2＋和Fe2＋水解，溶液显酸性，分别加入硫化钾生成沉淀，c点Fe2＋恰好完全沉淀，溶质为氯化钾，溶液呈中性，d点硫化钾过量，溶液的主要成分为氯化钾和硫化钾，硫离子水解，溶液显碱性，则溶液的pH：d＞c＞a，D正确。
5.25 ℃时，用0.100 0 mol·L－1 AgNO3溶液滴定50.00 mL未知浓度的NaCl
溶液，用K2CrO4溶液作指示剂，图中实线表示滴定曲线。M点为恰好完全
反应的点，c（X－）表示Cl－或Br－的浓度。已知：Ag2CrO4为砖红色；25
℃时，Ksp（Ag2CrO4）＝2×10－12，Ksp（AgBr）＝5.4×10－13。下列说法
错误的是（　　）
A. NaCl溶液中c（Cl－）＝0.050 0 mol·L－1
B. 到达滴定终点时，出现砖红色沉淀且30 s内不
褪色
C. 若减小NaCl溶液的浓度，则反应终点M向P方
向移动
D. 若滴定与NaCl溶液等体积等浓度的NaBr溶液，则滴定曲线为②
√
解析： 　M点为恰好完全反应的点，V（AgNO3溶液）＝25 mL，n
（NaCl）＝n（AgNO3），即c（NaCl）×0.05 L＝0.100 0 mol·L－
1×0.025 L，c（NaCl）＝0.050 0 mol·L－1，c（Cl－）＝0.050 0
mol·L－1，A正确；到达滴定终点时，稍过量的AgNO3与K2CrO4反应生
成砖红色Ag2CrO4沉淀，即滴定终点时出现砖红色沉淀且30 s内不褪
色，B正确；若减小NaCl溶液的浓度，则消耗V（AgNO3）减少，但饱
和溶液中－lg c（Cl－）不变，即反应终点M向P方向移动，C正确；若
滴定与NaCl溶液等体积等浓度的NaBr溶液，则滴定终点仍为M点，但
Ksp（AgBr）＜Ksp（AgCl），c（Ag＋）相同的饱和溶液中c（Cl－）＞
c（Br－），－lg c（Cl－）＜－lg c（Br－），所以滴定等浓度NaBr溶液
的曲线为①，D错误。
6. （2025·随州高二检测）已知：p（Ba2＋）＝－lg c（Ba2＋），pKa＝－lg
Ka，且常温下，H2CO3：pKa1＝6.4，pKa2＝10.3。常温下向20 mL 0.1
mol·L－1 BaCl2溶液中滴加0.2 mol·L－1 Na2CO3溶液的滴定曲线如图所示。
下列说法错误的是（　　）
A. E、F、G三点的Ksp（BaCO3）相等
B. 其他条件相同，用相同浓度、相同体积的MgCl2溶液
替代BaCl2溶液，F点向G点迁移[已知Ksp（MgCO3）
＞Ksp（BaCO3）]
C. 常温下，Ksp（BaCO3）为 1.0×10－9
D. 常温下，C 的pKh1＝3.7
√
解析： 　Ksp（BaCO3）只与温度有关，E、F、G 三点温度相同，Ksp
（BaCO3）相等，A正确；由于Ksp（MgCO3）＞Ksp（BaCO3），用相同浓
度、相同体积的MgCl2溶液替代BaCl2溶液，完全沉淀消耗的碳酸钠体积相
等，溶液中c（Mg2＋）大于c（Ba2＋），p（Mg2＋）＜p（Ba2＋），F点应
该向下迁移，B错误；F点时碳酸钠与氯化钡完全反应，此时c（Ba2＋）＝
c（ ）＝10－4.5mol·L－1，Ksp（BaCO3）＝c（Ba2＋）·c（ ）＝
1.0×10－9，C正确；由碳酸的pKa2＝10.3，得出Ka2＝10－10.3，Kh1＝
＝ ＝ ＝ ＝10－3.7，pKh1＝3.7，
D正确。
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